Мәтіндік есептерді шығару. Алгебра, 9 сынып, презентация.

Ықтималдықтың теориясының элементтері.

Мәтіндік есептерді шығару

9.3.2.5 есеп шығару барысында геометриялық ықтималдықты қолдану

Сабaқтың мақсаты:

кездейсоқ ықтималдықтың геометриялық анықтамасын білу;

есеп шығару барысында ықтималдықтың геометриялық анықтамасын қолдана алу.

Оқу бағдарламасына сілтеме:

СОТ 9.1 геометриялық ықтималдыққа (геометриялық фигуралардың ауданы) есептер шығаруды біледі

СС 9.2 белгілі оқиғаның жиілігін бағалай біледі, тәжірибенің ең мүмкін шешімін болжай біледі, статистистикалық гипотезаны тексере біледі

Жетістік критерийі:

Ықтималдықтың геометриялық анықтамасын білу;

Есеп шығару барысында ықтималдықтың геометриялық анықтамасын қолдана алу.

Language Objectives

Favourable - Благоприятный - Ақиқат

Experiment - Эксперимент - Эксперимент

Sample - Выборка - Таңдалым

Event - Событие - Оқиға

Random - Случайный - Кездейсоқ

Геометриялық ықтималдық – нүктенің аймаққа түсу ықтималдығы (кесінді, жазықтық бөлігі т.б.)

К кесіндісі L кесіндісінің бөлігі болсын. L кесіндісіне кездейсоқ нүкте қойылған. Бұл келесі жорамаларды білдіреді:

Қойылған нүкте, L кесіндісінің кез келген жерінде орналаса алады;

Нүктенің К кесіндісіне түсуінің ықтималдығы, сол кесіндінің ұзындығына пропорцианалды және де L кесіндісінде орналасуына тәуелді емес.

Бұл жорамаларда нүктенің К кесіндісіне түсуінің ықтималдығы келесі теңдікпен анықталады

Р = К ұзындығы/ L ұзындығы.

L

К

1 мысал. OA кесіндісінің үзындығы L. Осы кесіндіге кездейсоқ В нүктесі салынған. ОВ және ВА кесінділерінің кішісінің ұзындығы L/3 ұзындығынан кем емес болатындығының ықтималдығын анықтағыздар.

Шешімі. OA кесіндісін С және D нүктелерімен 3 тең кесінділеріне бөлейік. Егер В нүктесі ұзындығы L/3 болатын CD кесіндісінде орналасатын болса, онда есеп шарты орындалады. Қажет ықтималдық

P=(L/3)/L = 1/3.

Жазық g фигурасы жазық G фигурасының бір бөлігі болып табылсын. G фигурасына кездейсоқ нүкте лақтырылған. Бұл келесі жорамаларды білдіреді :

Қойылған нүкте, G фигурасының кез келген жерінде орналаса алады;

Нүктенің g фигурасына түсуінің ықтималдығы, сол фигураның аумағына пропорцианалды және де оның формасынан немесе G фигурасының қай жерінде орналасқанына тәуелді емес.

Бұл жорамаларда нүктенің g фигурасына түсуінің ықтималдығы келесі теңдікпен анықталады

Р = g ауданы/ G ауданы.

G

g

Мысал 1. Радиустары 5 және 10 см екі коцентрлі дөңгелек салыңыздар (центрлері бір нүкте болатын). Лақытырылған нүкте үлкен сақинаға түсу ықтималдығын табыңыздар.

Шешуі. Сақинаның ауданы

Sg = π(102 — 52) = 75π.

Үлкен дөңгелектің ауданы

SG = π102= 100π.

Ізделінді ықтималдық

P = 75 π /(100 π) = 0,75.

Мысал 2. Екі студент сағат 12.00 мен 13.00 аралығында кездеспекші болды. Бірінші келгені екіншісін ¼ сағат күтіп, кетіп қалады. Студенттердің кездесу ықтималдығын табыңыздар (сағат 12.00 мен 13.00 аралығында).

Бұл теңсіздік G облысында тиісті нүктені қанағаттандырады. Онда кездесу ықтималдығы G облысының ауданының шаршының ауданына қатынасына тең, яғни P=(60*60-45*45)/(60*60)=0,4375

Жұптық

жұмыс

Есеп 1. Өлшемі 5*4 см2 болатын тіктөртбұрышқа радиусы 1,5 см дөңгелек сызылған. Кездейсоқ лақтырылған нүктенің дөңгелекке түсу ықтималдығын табыңдар.

Есеп 2. Егер сіз досыңыз екеуіңіз сағат 12.00 мен 13.00 арасында кездеспек болдыңыздар және біреуі екіншісін 5 минут күтетін болса, онда досыңызбен кездесу ықтималдығын табыңыз?

Есеп 3. Екі адам сағат 14.00 мен 15.00 арасында кездеспекші болды. Бірінші келген адам екіншісін 10 мин, ал екіншісі 15 мин күтеді де кетіп қалады. Егер олардың көрсетілген уақытта келуі кездейсоқ және келу уақыты тәуелсіз болса, онда екі адамның кездесу ықтималдығын табыңыздар?

Есеп 4. Қабырғалары 1 және 2 болатын тіктөртбұрышқа А нүктесі лақтырылған. А нүктесінің орналасу жағдайларының ықтималдығын табыңыздар:

а) екі қабырғасынан х қашықтықта орналасқан фигура ішіне түсуі;

б) тіктөртбұрыштың енінен х қашықтықта орналасқан фигураға түсуі;

в) тіктөртбұрыштың ұзындығынан х қашықтықта орналасқан фигураға түсуі;

РЕФЛЕКСИЯ