Тригонометриялық функциялардың графиктері және олардың қасиеттері. Алгебра, 9 сынып, презентация.

Тригонометриялық функциялардың графиктері және қасиеттері.

Оқу мақсаты

9.2.4.6 бірлік шеңбердің көмегімен тригонометриялық функциялардың жұптылығын (тақтылығын), периодтылығын , бірсарындылығын және таңбатұрақтылық аралықтарын түсіндіру;

Сабақтың мақсаты

y=tg x, y=ctgх тригонометриялық функциялардың графигі арқылы қасиеттерімен таныстыру;

тригонометриялық функциялардың қасиеттерін есеп шығаруда қолдана білуге дағдыландыру.

sin2(43°) + cos2(43°)=

Өрнектің мәнін анықтаңдар:

1

Сандарды салыстырыңдар:

sin 1470°, cos 1845°- өрнектерінің сан мәнін табыңдар.

sin 1470° = sin (4 • 360°+ 30°) = sin 30° = 0,5

Функцияның мәндер облысын табыңдар:

y=2+cosx

y=3sinx

[-1;1]

[-3;3]

[1;3]

 B - әрпімен қандай функция көрсетілген?

у=Sinx+2

y=tgx функциясының графигі, және оның қасиеттері

х = 0: tg x = 0;

1

2

0

у = tg x;

у = tg x;

у = tg x;

2-қасиет. Функция у = tg x функциясы периодты T= π.

tg(x– π) = tg x = tg(x+π);

у = tg x;

3-қасиет . у = tg x функциясы тақ, себебі келесі теңдік орындалады tg (–x) = – tg x.

t-ның кез келген мүмкін мәнінде келесі теңдік орындалады:

tg (t + π)= tg t

1

2

0

у = tg x;

у = tg x;

5-қасиет. у = tg x төменнен және жоғарыдан шектелмеген.

у = tg x;

6-қасиет. у = tg x функциясы ең үлкен және ең кіші мәндері жоқ.

у = tg x;

aралығында үзіліссіз

Шешуі.

1

2

0

1 мысал. Теңдеуді шеш:

Жауабы:

Шешуі:

y=ctgx функциясының графигі, және оның қасиеттері

Бірінші тәсіл:

1

2

0

у = ctg x

Екінші тәсіл:

1

2

0

у = ctg x

у = ctg x;

у = ctg x;

2-қасиет. Функция у = ctg x функциясы периодты T= π.

ctg(x– π) = tg x = ctg(x+π);

у = ctg x;

3-қасиет . у = ctg x функциясы тақ, себебі келесі теңдік орындалады ctg (–x) = – ctg x.

t-ның кез келген мүмкін мәнінде келесі теңдік орындалады:

ctg (t + π) = ctg t

1

2

0

у = ctg x;

у = ctg x;

5-қасиет. у = ctg x төменнен және жоғарыдан шектелмеген.

у = ctg x;

6-қасиет. у = ctg x функциясы ең үлкен және ең кіші мәндері жоқ.

у = ctg x;

aралығында үзіліссіз

Рефлексия

- Мен білдім…

-Мен үйрендім…

-Әрі қарай менің білгім келетінім?