Кез келген бұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі. Бұрыш синусының, косинусының, тангенсінің және котангенсінің мәндері. Алгебра, 9 сынып, сабақ жоспары. 2 сабақ.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

9.2А Тригонометрия

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 9

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Кез келген бұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі. Бұрыш синусының, косинусының, тангенсінің және котангенсінің мәндері

Оқыту мақсаттары

Оқушылар:

9.2.4.1 тригонометриялық функциялардың анықтамаларын білу

 Сабақ

 мақсаттары

негізгі тригонометриялық функциялардың анықтамасын біледі

 Бағалау

 критерийі

Оқушы төмендегі критерийлерді орындаса, оқу мақсатына жетеді:

негізгі тригонометриялық функциялардың анықтамасын біледі

Тілдік мақсаттар

Пәнге қатысты лексика мен терминология:

синус, косинус, тангенс, секанс, косеканс, котангенс

Құндылықтарды

дарыту

Академиялық шыншылдық, өзінің айналасындағыларға ашық, әділ қарым –қатынас және олардың құқықтарын құрметтеу. Бұл сабақта оқушылар командалық жұмыс дағдыларын, көшбасшылық дағдыларын, біреудің көзқарасына төзімділікпен қарауды және сынға барабар қатынасты дамытатын жұмыс жасайды. Оқушылар жұмыс жасауда бір-біріне сыйластық танытады. Әркімнің пікірін құнды деп бағалайды. Сабақ үрдісінде сөйлеу мәнерін, математикалық тілді дұрыс қолданады, сабаққа жауапкершілікпен қарау іске асырылады.Оқушылардың бір –біріне көмек қолын созады. Сабақ соңында рефлексия жасалады.

 Пәнаралық

 байланыстар

Физика, химия, ағылшын тілі

 Негізгі дағдылар

Коммуникативтік,зерттеушілік дағдылар

Бастапқы білім

Бұрыштың градустық және радиандық өлшемдері, шеңбер элементтері, тригонометриялық кесте

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

І. Ұйымдастыру кезеңі.

• Сабақ басында оқушылардың зейінін шоғырландыруға көңіл бөлу қажет.
• Сәлемдесу. Сабақтың тақырыбын анықтау үшін оқушыларға ребусты шешуді ұсыну.

Т ’ “ ‘100cм ИЯ

Астана

= ’’ ‘“

• Сабақтың мақсатын оқушылармен бірге анықтау.
• Оқушыларды https://ciox.ru/split-a-list-into-groups арқылы топтарға бөлу.

II. Жаңа материал.

Геометрия курсында сүйір бұрышы үшін синус, косинус және тангенс анықталған болатын. Олар тікбұрышты үшбұрышқа байланысты есептерде қолданылған еді. Бірақ бұл мәліметтер доғал бұрышты үшбұрыш үшін жеткіліксіз. Сондықтан бұрышын кез келген өлшем үшін анықтау қажет.

Тікбұрышты координаталар жүйесін алып, абсцисса осінің оң жағынан А нүктесін белгілейік. Центрі координаталар басы және радиусы ОА болатын шеңбер жүргіземіз.

ОА радиусын бастапқы радиус деп атаймыз, өйткені ОВ радиусы сағат тілі қозғалысына қарсы бағыт бойынша қандай да бір бұрышқа ОА радиусының бұрылуынан шығады. Басқа сөзбен айтсақ, ОА бастапқы радиусы ОВ жылжымалы радиусын бұрған кезде, оның ұшы шеңбердің төрт ширегінің біреуіндегі кез келген нүктеде немесе координаталық осьтердің бірінде болуы мүмкін. Сондықтан бастапқы және жылжымалы радиустардың арасында жатқан бұрышы жылжымалы радиустың ұшы тиісті болатын ширектің бұрышы деп аталады.

Мысалы, жылжымалы ОВ радиусының ұшы бірінші ширекке тиісті болса, онда бұрыш бірінші ширектің, ал егекр жылжымалы ОВ радиусының ұшы екінші ширекке тиісті болса, онда екінші ширектің бұрышы болады.Жылжымалы ОВ радиусының ұшы үшінші ширекке тиісті, демек үшінші ширектің бұрышы.

Ал –ге еселік болатын бұрыштар ширектің бұрышы болмайды (бұл жағдайда жылжымалы радиус координаталар осінде жатады).

бұрышына бұру кезінде бастапқы ОА радиусы ОВ радиусына ауыссын.

Анықтама.

В нүктесінің ординатасының ОВ радиусқа қатынасы бұрышының синусы деп аталады.

В нүктесінің абсциссасыныңОВ радиусқа қатынасы бұрышының косинусы деп аталады.

В нүктесінің ординатасының абсциссаға қатынасы бұрышының тангенсі деп аталады.

В нүктесінің абсциссасының ординатаға қатынасы бұрышының котангенсі деп аталады.

Егер В нүктесінің координаталарын x және y, ал ОВ радиусының ұзындығын R деп белгілесек, онда

; cos.

; қатынастары бұрыш үшін тұрақты, яғни олардың өлшемі радиустың ұзындығына емес, тек қана бұрышына тәуелді екені шығады.

Расында да, Внүктесі жылжымалы ОВ радиусында немесе оның жалғасында жатқан кез келген нүкте болсын.

Онда ОВС және ОВС үшбұрыштарының ұқсастығынан төмендегі қатынастарды алуға боады, яғни

=; =; =; =, мұндағы = OB ал , - В нүктесінің координаталары.

Сондықтан sin мәндері жылжымалы радиустың ұзындығына тәуелді емес, тек бұрышы арқылы ғана анықталады.

Тригонометриялық функцияларды санға тәуелді функция ретінде қарастыруға болады. Бұрыштың градустық өлшемімен қатар радиандық өлшемі бар екенін білеміз. Сондықтан радианға тәуелді тригонометриялық функцияларды санына сәйкес функциялар қарастырып, төмендегі белгілеулерді енгіземіз:

Есеп шығарған кезде жиі қолданылатын радианмен (градуспен) берілетін бұрышына байланысты тригонометриялық функциялардың мәндері келесі кестемен беріледі.

Бекіту. Жұппен жұмыс.

1-мысал. бұрышын анықтайтын радиус шеңбердің В(-3;-2) нүктесі арқылы өтеді. Осы бұрышының тригонометриялық функцияларды анықтау.

Шешуі: x=-3; y=-2, сондықтан =

2-мысал.

Келесі бұрыштардың: 1) 90⁰ ; 2) 360⁰ тригонометриялық функциялардың мәнін табыңдар.

Шешуі: Егер ⁰; y=x=0 болса, онда tg 90⁰ = –анықталмаған, сtg 90⁰ =0.

3-мысал.

өрнегінің мәнін табыңдар.

Шешуі:Кестені қоладана отырып,

аламыз.

4-мысал.

өрнегінің мәнін табыңдар.

Тапсырманы орындап болғаннан кейін интербелсенді тақта бойынша жұптағы оқушылар тапсырмаларымен алмасып өзаоа тексеру жұмысын жүргізеді. Нәтижелерін бағалау парағына жазады.

Есептер шығару.

Топпен жұмыс.

№274.

бұрыштары қай ширекке тиісті?

№275. Өрнектің мәнін табыңдар:

а) ; ә) ; б) .

№276. Өрнектің мәні неге тең?

a);

ә) .

№277. Егер бұрышы 0-ден ге дейін өссе, онда sin қалай өзгереді?

№282. Өрнекті ықшамдаңдар.

а) ;

ә) .

№284.

Егер а) ә) болса, онда sin2, cos2 өрнектерінің мәнін табыңдар.

№444. sinα-ның мәнінің таңбасын анықтаңдар, егер:

• α ²⁾ α α α α .

№445. cosα-ның мәнінің таңбасын анықтаңдар, егер:

α ²⁾ α α α α .

№446. tgα-ның мәнінің таңбасын анықтаңдар, егер:

α ²⁾ α α α α .

Үй жұмысы.

№429. Бірлік шеңберде α санына сәйкес келетін нүктелерін белгілеңіз.

1) sin; 2) sin; 3) cos; 4) ) cos.

№430. Есептеңіз:

1) sin sin; 2) sin cos; 3) sin -cos .

№433.

• tg+sin; 2) tg; 3) cos - tg

№442. Егер Р(1;0) нүктесін қандай да α бұрышқа бұрсақ, қай ширекте Р нүктесі болады, мұндағы α:

• α ²⁾ α α α α .

№443. Егер аралықта жатса, Р(1;0) нүктесін бұрған кезде қай ширекте болады, мұндағы бұру бұрышы:

• α ; 2) α; 3)

Кері байланыс.

“Аяқталмаған сөйлемдер” әдісі.* Бүгін мен...................... білдім

*................. қызықты болды.

*.......................... қиын болды.*..................... тапсырманы мен орындадым.

*......................... екенін түсіндім.* Мен енді....................... білемін.

* Мен............................... сезіндім*Мен..................................... білім алдым.

* Мен......................................... үйрендім.*................................. менің қолымнан келді.

* Мен...................................... жасай алдым* Мен.................................... жасап көруге талпынамын.

*.................. мені таң қалдырды.

* Сабақ менің өміріме..... берді.

* Менің............. жасағым келді.

Бағалау парағы жинап алынады.

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау оқушылардың

Материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақт саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық

кезеңдері

сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткенекі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?