Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы. Алгебра, 9 сынып, презентация.

Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы

Оқу мақсаты:

9.2.3.5 арифметикалық прогрессиялардың n-ші мүшесін, алғашқы n мүшелерінің қосындысын есептеу формулаларын, сипаттамалық қасиетін білу және қолдану.

Сабақ кезеңдері:

Математикалық диктант (5 мин).

Жаңа тақырыпты меңгеру (10 мин).

Топпен жұмыс (8 мин).

Математикалық диктант

Проблемалық сұрақ.

20; 23; 26; 29; 32; 35; … арифметикалық прогрессия құрайтын тізбек берілген.

1) Aрифметикалық прогрессияның алғашқы алты мүшесінің қосындысын тап.

Арифметикалық прогрессияның алғашқы 30 мүшесінің қосындысын тап.

Осы есепті оңай шешуге болмай ма?

Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын қорытып шығару және қолдану

Математика тарихынан

Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы неміс математигі Карл Гаусстың (1777-1855 ж.ж.) өмірінің бір мезетімен байланысты. Ол 9 жаста болғанда мұғалім сабақта мынадай есеп ұсынады: 1-ден 100-ге дейінгі натурал сандардың қосындысын тап.

Бір минуттан кейін оқушылардың біреуі (бұл Гаусс болатын) «Мен шығардым» дегенді естігенде мұғалім таң қалады. Гаусс қалай шығарды?

1+2+3+4+5…..+98+99+100=?

Тізбектегі бірінші мен соңғы мүшелердің қосындысы 101 болатынын, яғни қосындының ұштарынан бірдей қашықтықта орналасқан қосылғыштарды қосқанда әр қосындының мәні

101-ге тең болатынын анықтаған.

1-ден 100-ге дейінгі сандарды қос-қостан топтаған кезде 50 жұп алынатындығын ескерген.

Жұптар санын, яғни 50-ді 101-ге көбейтіп 5050 санын алады.

Демек, 1-ден 100-ге дейінгі натурал сандардың қосындысы 5050-ге тең.

Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын табу:

Проблемалық сұрақ.

20; 23; 26; 29; 32; 35 арифметикалық прогрессия құрайтын тізбек берілген.

1) Aрифметикалық прогрессияның алғашқы алты мүшесінің қосындысын тап.

Арифметикалық прогрессияның алғашқы 30 мүшесінің қосындысын тап.

Осы есепті оңай шешуге болмай ма?

Топпен жұмыс

Рефлексия

Біз оқу мақсатымызды қалай орындадық?

Сабақтағы жұмысымызды қалай бағалар едік?

Сабақты қандай көңіл-күймен аяқтап жатырмыз?