Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы. Алгебра, 9 сынып, сабақ жоспары.

Бөлім: Тізбектер

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 9

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы:

Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

Оқушылар:

9.2.3.5 арифметикалық прогрессиялардың n-ші мүшесін, алғашқы n мүшелерінің қосындысын есептеу формулаларын, сипаттамалық қасиетін білу және қолдану.

Сабақ мақсаттары

Арифметикалық прогрессиялардың n-ші мүшесін, алғашқы n мүшелерінің қосындысын есептеу формулаларын, сипаттамалық қасиетін білу және қолдану.

Жетістік критерийлері

Білу және түсіну

Арифметикалық прогрессиялардың алғашқы n мүшелерінің қосындысын есептеу формулаларын біледі;

Қолдану

Арифметикалық прогрессиялардың алғашқы n мүшелерінің қосындысын есептеу формулаларын қолданып есептер шығарады.

Тілдік мақсаттар

Тілдік мақсат

Тақырып бойынша математикалық терминдерді білу (сандық тізбек, прогрессия, қосынды, айырым, мүшелер, мүшелер саны).

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер:

• Алдыңғы мүше арқылы келесі мүшені анықтау үшін не істейсіздер?
• элементтерді d- айырмаға өзгерту
• Әрбір келесі мүшені адыңғы мүшесі арқылы беру...
• Сонымен, келесі мүшесі ... болады

Алғашқы n мүшенің қосындысы ...

Құндылықтарды дарыту

Білім ала білу, өздігінен ақпараттарды табу, жағдаяттарды талдау, жаңа жағдайға бейімделу, мәселені анықтау және шешім қабылдау, топта жұмыс жасау, өз жұмысының сапасына жауап беру, өз уақытын дұрыс ұйымдастыра білу

Бұл құндылықтар осы сабақта жоспарланған жұмыстар арқылы дарытылады

Пәнаралық байланыстар

Арифметикалық прогрессияның өмірмен байланысты есептерін шешу.

К. Гаусстың тізбектер теориясына қосқан үлесі туралы тарихи әңгіме.

АКТ қолдану дағдылары

Интербелсенді тақтаны презентация таныстыру үшін қолдану.

Бастапқы білім

Сандық тізбек ұғымын берілу тәсілдерін біледі, заңдылықтарын анықтай алады, аналитикалық тәсілмен берілген тізбектің кез-келген мүшесін анықтай алады.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ұйымдастыру.

Сабақ тақырыбымен таныстыру. Оқушылардың зейінін сабаққа шоғырландыру.

«Арифметикалық прогрессия» бойынша өткен сабақты қайталау.

Математикалық диктант.

• n-ші мүшенің формуласымен берілген келесі тізбектердің қайсысы арифметикалық прогрессия болып табылады?

а) ә)

• (x_n) арифметикалық прогрессия берілген:

x₁; x₂; x₃; 29; 32; x₆; ... .

Табыңдар:

а) d айырымын;

ә) x₃

б) x₆

в) x₁

г) x₂

Жаңа сабақ.

Проблемалық сұрақ.

20; 23; 26; 29; 32; 35; … арифметикалық прогрессия құрайтын тізбек берілген.

1) Aрифметикалық прогрессияның алғашқы алты мүшесінің қосындысын тап.

2) арифметикалық прогрессияның алғашқы 30 мүшесінің қосындысын тап.

Осы есепті оңай шешуге болмай ма?

Болады! Ол үшін арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласымен танысуымыз керек.

Ендеше, бүгінгі сабақтың мақсатын тұжырымдаңыздар.

К. Гаусстың тізбектер теориясына қосқан үлесі туралы тарихи әңгіме.

Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы неміс математигі Карл Гаусстың (1777-1855 ж.ж.) өмірінің бір мезетімен байланысты (портретін көрсету). Ол 9 жаста болғанда, басқа сыныптың жұмыстарын тексеріп отырған мұғалім сабақта мынадай есеп ұсынады: «1-ден 100-ге дейінгі натурал сандардың қосындысын тап». Бір минуттан кейін оқушылардың біреуі (бұл Гаусс болатын) «Мен шығардым» дегенді естігенде мұғалім таң қалады. Гаусс қалай шығарды?

Жаңа тақырыпты меңгеру.

1+ 2+ 3+ ... + 99+100

1. Тізбектегі бірінші мен соңғы мүшелердің қосындысы 101 болатынын, яғни қосындының ұштарынан бірдей қашықтықтағы қосылғыштарды қосқанда әр қосындының 101-ге тең болатынын білген. 2. 1-ден 100-ге дейінгі сандарды қос-қостан топтаған кезде 50 жұп алынатындығын ескерген.3. Жұптар санын, яғни 50-ді 101-ге көбейтіп 5050 санын алады..

Демек, 1-ден 100-ге дейінгі натурал сандардың қосындысы 5050-ге тең.

Осы пайымдауды қолданып, арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын есептеу формуласын қорытып шығарайық. Оны арқылы белгілейік. Қосындыны өсу ретімен жазып, оның астына қосындыны кему ретімен сәйкестендіріп жазамыз:

Теңдіктерді мүшелеп қосатын болсақ:

Жақшалардың ішіндегі әр қосынды -ге тең. Шынымен,

Мұндай жұптардың саны n.

(1)

Біз арифметикалық прогрессияның алғашқы мүшесінің қосындысы туралы теореманы дәлелдедік.

Теорема. Арифметикалық прогрессияның алғашқы мүшесінің қосындысы шеткі мүшелерінің (арифметикалық ортасын) қосындысының жартысын барлық мүшелер санына көбейткенге тең.

Осы формуладағы -ші мүшені мен d

арқылы өрнектейік. формуласын (1) формулаға қоятын болсақ:

(2)

• Бірінші формуланы қолдану үшін нені білу керек?
• Ал екіншіні?

Формуланы қолданып проблемалық сұрақты шешіңіз.

«ДЖИГСО» стратегиясы.

(Әр топ мүшелеріне есептер беріледі. Оқушылар топта тапсырманы 5 минут орындап, топ мүшелері басқа топтарға түсіндіреді).

Мақсаты: Оқушылардың топта талқылау, ой алмасу арқылы алған білімдерін практикада қолдана алу дағдылары қалыптасады. Топпен жұмыс оқушының өз идеясын дәлелдеуге, басқа оқушының идеясын түсінуге, басқа адамның ойын құрметтеуге мүмкіндік береді.

№1. Арифметикалық прогрессия берілген: . Табу керек: .

Жауабы: 105.

№2. Арифметикалық прогрессия болатын қосындысы берілген. Тізбектің неше мүшесі бар?

Жауабы: 28.

№3. Арифметикалық прогрессия берілген: . d-ны табыңыз.

Жауабы: .

№4. Арифметикалық прогрессия берілген: . -ді табыңыз.

Жауабы:

Рефлексия.

• Топпен. (Сұрақтарға жауап береді).

Біз оқу мақсатымызды қалай орындадық?

Сабақтағы жұмысымызды қалай бағалар едік?

Сабақты қандай көңіл-күймен аяқтап жатырмыз?

• Жеке. (Әр оқушыға жеке парақтар таратылады).

Есімде сақтадым:

Не жеңіл болды?

Не қиын болды?

Не ұнады?

Не ұнаған жоқ?

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Проблема негізінде оқыту арқылы

Оқытудың белсенді әдістері арқылы дене қимыл жаттығулары, тапсырмалардың көпшілігінде ИТ тиімді қолдану

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?