Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы. Алгебра, 9 сынып, қосымша материал.

Тапсырма 1:

Үндістанды билеуші раджа Шерам (Схерам) заманында, бір Сесса есімді данагөй ісіне салақ қарайтын билеушінің сазайын беру үшін шахмат ойынын ойлап табады да, оны раджаға көрсетуге бел байлайды. Ойынның бірнеше айналымынан кейін, оның раджаға ұнағаны соншалық, раджа данагөйге қалағанының бәрін сұрауға рұқсат береді. Анау болса сыпайы ғана: «шахмат тақтасының бірінші торында бір дән, екіншісінде екі, одан кейінгілерінде алдыңғысына қарағанда екі есе артық болатындай күріш сыйлаңыз», - дейді. Раджа данагөйге күріштің қанша дәнін беруі қажет?

Тапсырма 2:

Бос орындарды толтырыңыз:

S_n=b₁+ b₁q+______ +_______+……+ (1)

Теңдіктің екі жағын q-ге көбейту керек:

S_n=b₁q+ b₁q²+ _____ + _____ + ……+ ____ (2)

(2)-теңдіктен (1)-теңдікті шегереміз:

S_n=

–ді жақша сыртына шығару:

–ді өрнектеңіз, =

мұндағы q