Сандық тізбектер. Алгебра, 9 сынып, қосымша материал. 3 сабақ.

Қайталау

Тізбектің  түрлері

  1. Анықталу аймағы алғашқы n натурал сандар жиыны болатын функцияны шекті тізбек деп атайды.

Мысалы:      нөлмен аяқталатын бүтін оң екітаңбалы сандар жиыны

              10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90

    2. Анықталу аймағы  барлық натурал сандар жиыны болатын функцияны  шексіз тізбек  деп атайды.

Мысалы:         натурал сандар тізбегі

                1, 2, 3, 4, 5, ..., n, ...

     3. Бірінші мүшесінен басқа әрбір мүшесі алдыңғы мүшесінен үлкен тізбек өспелі тізбек деп аталады.

Мысалы, 1,3,5,7,…,2n-1,… өспелі;

Мүшелері  4-ке еселік болатын сандар  тізбегі:  4,8,12,16,20,24, ...

      4. Бірінші мүшесінен басқа әрбір мүшесі алдыңғы мүшесінен кіші тізбек кемімелі тізбек деп аталады.

Мысалы:     кемімелі,

Жұп сандарға кері сандар тізбегі:

Өспелі және кемімелі тізбектер бірсарынды (монотонды )  тізбектер деп аталады.

      5. Бір ғана саннан құралған тізбек тұрақты тізбек деп аталады. y_n=С тұрақты.

5,5,5,5,… тұрақты

Жаңа тақырыпты меңгеру

О.М:9.2.3.1 сандық тізбек анықтамасын және берілу тәсілдерін біледі;

Сұрақ:

«Тізбек» ұғымын қалай түсінесіңдер?

Тізбек мүшелерінің арасындағы байланыс қандай заңдылықпен орындалады?

«Сіздер өмірде тізбектермен қайда кездестіңіздер?» деп оқушыларға сұрақ қойыңыз, мысалы:

• бактериялардың көбеюі: бактериялар бір жасушаны екіге бөлу арқылы көбейеді, сонда 1;2;4;8;16;... тізбегі пайда болады.
• Фибоначчи саны (1;1;2;3;5;8;13;21;…): теңіз жұлдыздары; сәулелерінің саны; түрлі күрделі түсті өсімдіктердің гүлшоғырлары: ирис гүлінің 3 күлтесі, бәйшешекте (примула) – 5, жусанжапырақты ойраншөпте (амброзия) – 13, қарапайым егінекте (нивяник) – 34, ақкекіреде (астра) – 55 және 89 күлте; өсімдіктердің бұтақтары; Паскаль үшбұрышында коэффициенттер қосындысы.
• Пирамида түрінде қаланған кірпіштердің әр қатардағы кірпіш саны.

Сандық тізбектің анықтамасы:

у=f(x), x функциясын натурал аргументті функция немесе сандық тізбек деп атайды және у=f(n) немесе _{,… ….} деп белгілейді.

Натурал аргументті функция сандар тізбегі, ал тізбекті құрайтын сандарды тізбектің мүшелері деп атайды.

Топтық жұмыс

Тапсырма 1:

Тізбек берілген: 3;7;11;15;…

• Бұл тізбекті басқаша қалай беруге болады?
• «Тізбектердің берілуінің түрлері» сұлбасын құруды ұсыныңыз.

Сандар тізбегінің берілу тәсілдері

Тізбектің n – ші (жалпы) мүшесінің көмегімен берілуі аналитикалық тәсіл болып табылады

Тізбектің жалпы мүшесінің формуласы оның кез келген нөмірмен берілген мүшесін есептеуге мүмкіндік береді. Мысалы, егер х_n = 3n + 2, онда х₅=3^.5+2=17; х₄₅=3^.45+2=137.

Тізбектің кез келген мүшесін (белгілі бір нөмірден бастап) алдыңғы мүшелері арқылы анықтайтын тәсілді рекурренттік тәсіл деп атайды  (латынның recurro– қайта оралу деген сөзінен).

Мысалы, а₁=1; а_n+1= а_n +3 ережесімен берілген тізбекті көп нүкте арқылы

1; 4; 7; 10; 13; … деп жазуға болады.

Тізбек сипаттау арқылы сөзбен де беріледі

3 – ке еселі сан тізбегі 3,6,9,12,…3п,…

Тапсырма 2:

Тізбектердің берілуінің әрбір түріне мысалдар келтіріңіз

2-сабақ.

9.2.3.2 қарапайым жағдайларда сандық тізбектің n-ші мүшесін табады және заңдылығын анықтайды, мысалы: ()

Жұптық жұмыс

Тапсырма 3: Жұпты тап.

Тапсырма 4:

Тізбектің бесінші, оныншы және n-ші мүшесінің формуласын табыңыз.

• -2;-2;0;4;10;…
• -10;10;-10;10;…
• 1;3;9;27;…

Тапсырма 5:

№1. тізбегінің өспелі тізбек екендігін зертте.

№ 2. 1, 4, 9, 16, 25, 36, … тізбегінің п-ші мүшесінің жалпы формуласын анықтаңдар.

№3. Тізбек формуласымен берілген. Тізбектің алғашқы бес мүшесін жазыңдар.

№4. 1, , , , , , … тізбектің жалпы мүшесінің формуласын табыңдар:

Қосымша есептер.

Жеке жұмыс

Деңгейлік тапсырмалар орындау

А деңгей тапсырмалары.

1.Тізбектің бірінші мүшесі 8–ге, ал әрбір келесі мүшесі алдыңғысының жартысына тең, тізбектің бес мүшесін анықтаңдар.

2. Жалпы мүшесінің формуласы бойынша тізбегінің алғашқы үш мүшесін табыңдар.

В деңгей тапсырмалары.

• Өсу ретімен алынған 6–ға бөлгенде 1 қалдық қалатын натурал сандар тізбегін жалпы мүшесінің формуласымен жазыңдар.
• Алғашқы берілген мүшелері бойынша тізбектің жалпы мүшесінің формуласын табыңдар.

1, , , -, , , … ;

С деңгей тапсырмалары.

• Суретпен берілген тізбектердің алғашқы бес мүшесін анықтаңдар:

Тізбектің рекурренттік формуласын (немесе жалпы мүшесінің формуласын) анықтаңдар.

Қосымша есептер.

№1 тапсырма. Дем алушы, дәрігер кеңесі бойынша, бірінші күні 5 минут күнге қыздырынды. Келесі әрбір күндері күнге қыздырыну уақытын 5 минутқа көбейтіп отырды. Егер ол күнге қыздыруын сәрсенбі күні бастаған болса, онда аптаның қай күні оның күн астында болу ұзақтығы 40 минут болар еді?

№2 тапсырма. Ашытқы жасушасы екіге бөлініп көбейеді. Он рет бөлінгеннен кейін жасушалардың саны қанша болады?

№3 тапсырма.  Төмендегі тізбектердің жалпы мүшесінің формуласын жазыңыз.

a) 7-ге еселік натурал сандар тізбегі;

b) 4-ке бөлгенде қалдығы 1-ге тең болатын натурал сандар тізбегі;

c) бірінші натурал саннан 3-ке арттыру арқылы пайда болған тізбек;

№4 тапсырма. Төмендегі тізбектердің заңдылығын анықтап, жалпы мүшесінің формуласын жазыңыз.

a) 3; 6; 12; 24; 48; ... c) 2; -2; 2; -2; ...

b) ;... d) ... .

№5 тапсырма.  Рекуренттік формуламен берілген тізбектің алғашқы бес мүшесін табыңдар: а₁=-4 ;

Үй тапсырмасы:

№ 1. Тізбекті беретін қандай да бір формуланы (п – ші мүшесінің) көрсетіңіздер:

А) 8; -8; 8; -8; …; Б) 3; 5; 7; 9; …;

В) 1; ; ;;…; Г) ; ; ; ;…;

№ 2. Ауа ваннасының курсын бірінші күні 15 минуттан бастап, осы ем – шараның уақытын әрбір келесі күні 10 минутқа арттырып отырады. Көрсетілген ережемен осы ем – шараның ұзақтығын 1 сағат 45 минутқа жеткізу үшін неше күн қажет?

№ 3.  Әрбір қарапайым бір жасушалы жәндік екі бөлікке бөліну арқылы көбейеді. Егер алты рет бөлінгенде жәндіктер саны 320 болса, алғашқыда қанша қарапайым бір жасушалы жәндік болған?