Комбинаторика формулаларын қолданып есептер шығару. Алгебра, 9 сынып, қосымша материал.

Комбинаторика формулаларын қолданып есептер шығару.

Қалыптастырушы бағалау тапсырмалары.

А деңгейі

• Жазылуында барлық бұл цифрлар болатындай, 2,4,6,7 цифрларынан әр түрлі төрт таңбалы неше сан құрастыруға болады? (Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 6, 7 так, чтобы все цифры участвовали в записи?

 а) 4; б) 720; в) 24; г) 23.

2. Жазылуында 1,3,5,8 цифрларының барлығы болатындай, осы цифрлардан әр түрлі төрт таңбалы неше жұп сан құрастыруға болады?.(Сколько различных четных четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 8 так, чтобы все цифры участвовали в записи?)

а) 24; б) 18; в) 6; г) 12.

3.5 түрлі түстен, әр түрлі түсті 4 жолақты неше жалау жасауға болады?(Сколько различных четырехцветных флагов из четырех полос можно получить, если можно использовать 5 цветов?)

а) 20; б) 120; в) 60; г) 720.

4.Сыныпта 20 оқушы бар. Олардың ішінен үш кезекшіні қанша тәсілмен таңдап алуға болады? (В классе 20 учеников. Сколькими способами можно выбрать из них троих дежурных? )

Есепті мына формуламен шығаруға болады:

a) 3 элементтен алынған алмастыру; б) 20 элементтен алынған 3 элемент бойынша орналастыру; в) 20 элементттен алынған алмастыру; г) 20 элементтен алынған 3 элемент бойынша теру. (Задачу можно решить по формуле:

а)числа перестановок из трех элементов; б)числа размещений из 20 элементов по три; в) числа перестановок из 20 элементов; г) числа сочетаний из 20 элементов по три.)

Жауабы:

В деңгейі

1. 9 түрлі дыбыстан әр түрлі неше сигнал беруге болады, егер алдыңғы үш дыбыс ауыспайтын болса? (Сколько различных сигналов из 9 символов можно передать так, чтобы три первых символа не менялись?)

а) 27; б) 18; в) 6!; г) 9!.

2. Егер арасында қатар тұруы керек екі томдық кітап болса, сөредегі 6 кітапты қанша тәсілмен жинауға болады? (Сколькими способами можно расставить на полке 6 книг, если среди них есть двухтомник, книги которого должны стоять рядом?)

а) 720; б) 4; в) 15; г) 120.

3. Сыныпта 25 оқушы бар. Олардың ішінен конференцияға баратын 3 делегатты қанша тәсілмен таңдап алуға болады? (В классе 25 учащихся. Сколькими способами можно выбрать из них трех делегатов на конференцию.)а) ; б); в) 75; г) .

4. 5 түрлі түстен, әр түрлі түсті 4 жолақты неше жалау болады, егер оның екі түсі (көк және қызыл) қатар тұруы керек болса? (Сколько различных четырехцветных флагов из четырех полос можно получить, если можно использовать 5 цветов, при этом два из этих цветов (синий и красный) должны быть рядом?)

а) 24; б) 72; в) 60; г) 48 .

Жауабы:

С деңгейі

1. Жазылуында 2.8.9.0 цифрларының барлығы болатындай, әр түрлі неше төрт таңбалы сан құрастыруға болады? (Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 2, 8, 9, 0 так, чтобы все цифры участвовали в записи?)

а) 24; б) 18; в) 4; г) 15 .

2. Бірінші орында 4 цифры, ал 3 және 5 цифрлары қатар тұратындай, 1, 2, 3, 4, 5 цифрларынан неше тәсілмен бес таңбалы сан құрастыруға болады? (Сколькими способами можно составить пятизначное число из цифр 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы в нем на первом месте стояла цифра 4, а цифры 3 и 5 стояли рядом? )

а) 24; б) 18; в) 12; г) 120.

3.Бөлімде 60 солдат және 5 офицер бар. Олардың ішінен қарауылға 4 солдат пен 2 офицерді қанша тәсілмен таңдап алуға болады? (В подразделении 60 солдат и 5 офицеров. Сколькими способами можно выбрать из них четырех солдат и двух офицеров для несения караула? )

а) 385; б) 25 • 57 • 58 • 59 ; в) 57 • 58 • 59 ; г) 2 • 60⁴.

4. 5 түрлі түстен, әр түрлі түсті 4 жолақты неше жалау болады, егер мына екі түс(көк және қызыл) қатар тұрмауы керек болса? (Сколько различных четырехцветных флагов из четырех полос можно получить, если можно использовать 5 цветов, при этом два из этих цветов (синий и красный) не должны быть рядом?)

а) 20; б) 72; в) 60; г) 720 .