Квадраттық функция. Алгебра, 8 сынып, презентация. 3 сабақ.

Квадраттық функция

Қайталау сабағы

x

y

Парабола төбесі

Оx осімен қиылысу

Оy осімен қиылысу

f (x) = x2 −6x + 8

Оy осімен қиылысуы

Оy осінде x координатасы әрқашан нөл. Сөйтіп, x = 0 функцияға қоямыз:

f (0) = (0)2 −6(0) + 8 = 8

Оx осімен қиылысуы

Оx осінде y координатасы әрқашан нөл болады. Сөйтіп,

y = 0 функцияға қоямыз:

0 = x2 −6x + 8

0 = (x − 2)(x − 4)

x = 2 және x = 4

Парабола төбесі

Парабола төбесін табу үшін толық квадратты бөліп алу керек

f (x) = x2 −6x + 8

f (x) = (x − 3)2 − 1

1

2

3

Мысал

Оy осімен қиылысуы

Берілген функцияларды олардың Оу осімен қиылысу нүктесімен сәйкестендіріңіз.

1

y = x2 + 4x − 5

f (x) = 2x2 + 5x − 4

y = x2 + 4x + 5

f (x) = x2 + 5x + 4

y = (x + 3)(x + 2)

f (x) = (x + 3)(x −2)

(0, -5)

(0, -4)

(0, 5)

(0, 4)

(0, 6)

(0, -6)

Тапсырма 1:

Тапсырма 2:

x

y

-2

-3

x

y

-1

-4

x

y

-4

x

y

-3

x

y

-2

3

x

y

-3

2

x

y

3

x

y

4

x

y

1

4

A

B

C

D

E

F

G

H

I

Ойланып көр

y

y

y

y

1

2

3

4

Ақиқат немесе Жалған

Ақиқат немесе Жалған

Графиктің функциясы:

y=(3x-4)(3x+4)

Ақиқат

Ақиқат немесе Жалған

y=(x+2)(x-7) функциясының графигі x осімен

-14 нүктесінде қиылысады

Жалған

Ақиқат немесе Жалған

Ақиқат

Ақиқат немесе Жалған

Жалған

Ақиқат немесе Жалған

Егер f(x)=0 теңдеуінің шешімі болмаса, онда y=f(x) функциясы x-осін қимайды.

Ақиқат

Ақиқат немесе Жалған

Ақиқат

Ақиқат немесе Жалған

Жалған

Кестедегі бос ұяшықтарды толтырып, әрбір функцияның графигін салыңыз

Қолданбалы есептер

Мысал. Доп 3 метр биіктіктен жоғары қарай 9м/с бастапқы жылдамдықпен лақтырылды. Осы доп неше метр биіктікке дейін көтерілді және қашан жерге құлады?

Қолданбалы есептер

Жұмыс уақытындағы еңбек өнімділігі күннің уақытына байланысты мына формуламен өзгеріп отырады:

Жұмыс күні 8 сағат деп еске ала отырып, функцияның графигін салыңыз.

а) Жұмыс күннің қай мезетінде еңбек өнімділігі ең жоғары болады?

б) Жұмыс күнінің қай аралығында еңбек өнімділігі өседі?

в) Жұмыс күнінің қай аралығында еңбек өнімділігі кемиді?

г) Қай уақытта еңбек өнімділігі жоғары: жұмыс күнінен 1 сағаттан кейін бе, әлде 5 сағаттан кейін бе?