Жиілік алқабы, жиілік гистограммасы. Алгебра, 8 сынып, қосымша материал. 3 сабақ.

Сабақты өткізуге әдістемелік нұсқаулар

Сабақ тақырыбы: Жиілік алқабы, жиілік гистограммасы

Сабақ түрі: Бекіту сабағы

Оқу мақсаты: 8.3.3.2 жиіліктердің интервалдық кестесінің деректерін жиіліктер гистограммасы арқылы беру

Сабақ мақсаттары:

Оқушылар:

• Интервалдық кестедегі деректер бойынша гистограмманы салады және гистограмма бойынша интервалдық кестені толтырады.

Сабақ құрылымы:

• Ұйымдастыру кезеңі. Сабақ мақсатын қою
• Қайталау.
• Гистограмма арқылы кесте құру және керісінше.
• Бекіту.
• Сабақты қорытындылау. Рефлексия

Сабаққа қажетті теориялық материал, анықтамалар және т.б.

Жиілік – бағанның (тіктөртбұрыштың ауданы), абсцисса осі – жиілік тығыздығы. Тіктөртбұрыштың ауданы ені мен ұзындығының көбейтіндісі болғандықтан, келесі формула орындалады:

Жиілік = интервал ұзындығы жиілік тығыздығы

Гистограмма интервалдық қатарларды бейнелеу үшін қолданылады. Интервалдары тең болатын қатардың гистограммасын салу үшін асбцисса осіне айнымалы мәнін, ал ордината осіне абсолютті немесе салыстырмалы жиілік алынады, ал интервалдары әртүрлі қатарда ордината осіне жиілік тығыздығы алынып, жиілік бағанның ауданы болып алынады.

Гистограмма мен бағанды диаграмманың айырмашылығы:

Мысал 1. Гистограммада сенбі күні дүкенде сатылған кітаптар жайлы ақпарат берілген:

Гистограмманы қолданып, кестені толтырыңыз:

Шешімі: Жиілік – тіктөртбұрыштарды аудандары, сондықтан оның ұзындығы мен биіктігі көбейтіледі, мысалы 1-ші баған ауданы (жиілігі) 8*5=40.

Оқушыларға топта қарастыруға келесі мысал ұсынылады:

Мысал 2.

Толық сызылмаған гистограмма мен кесте әртүрлі көліктердің салмақтарын көрсетеді.

а) Гистограммадағы ақпаратты қолданып, кестені толықтырыңыз.

b) Кестедегі ақпаратты қолданып, гистограмманы толықтырып салыңыз.

Жиілік

тығыздығы

Мұндай тапсырмаларды орындау барысында оқушыларды кесте де, гистограммада да берілген аралықтан бастау керек екендігін айтып өту керек. Мысалы, берілген мысалда аралығы бойынша ақпарат кестеде де, гистограммада да бар. Жиілік – 16, ұзындық – 1000, ендеше жиілік тығыздығы 16/1000=0,016. Баған биіктігі 0,016-ға тең екендігі анықталғаннан кейін, жиілік тығыздығы осінің масштабын анықтауға болады. 0,016 – ол вертикаль тұрған 40 клеткаға тең, яғни бір вертикаль клетка 0,0004. Сонда келесі бағанның биіктігі 50 клетка болса, онда оның жиілік тығыздығы 0,0004*50=0,02. Ал жиілігі 0,02*1000=20, т.с.с.

Көрсетілім мен қауіпсіздік техникасына қойылатын нұсқаулар

 Материалдың сабақ барысындағы көрсетілімі Power Point бағдарламасы көмегімен жүзеге асады. Презентация слайдтарында анимациялар бар, олар экранға шешімдер мен жауаптарды біртіндеп шығаруға немесе қойылған сұрақтарға жауаптарды көрсетуге мүмкіндік береді. Сондықтан презентацияны көрсету барысында тапсырма немесе сұрақты көрсеткеннен кейін үзіліс жасау керек, сөйтіп оқушыларда оларды орындауға және ойлануға уақыттары болады.

 Сабақты ұйымдастыру бойынша қосымша әдістемелік нұсқаулықтар

 Сабақтың құрылымы мен ұйымдастырылуы оқушылардың жаңа тақырыпты оқу кезінде өнімді әс-әрекетін көздеген, материалдың пассивті қабылдауын болдырмай. Осыған байланысты мұғалімге оқушыларға жоғары деңгейдегі сұрақтарды қою керек, оларды «жаңалық ашуға» және жаңа материалды меңгеруге итермелейтін, сол уақытта оларға ойлануға қажетті уақытты да ұсыныңыз.

Саралауға арналған қосымша деңгейлік тапсырмалар

 Базалық деңгей

№1. Әртүрлі командалар арасындағы футболдан жарыста 185 гол соғылды. Кестеде осы голдардың соғылған уақыт аралықтары туралы ақпарат берілген.

а) Гистограмма осы ақпаратты көрсету үшін сызылған. аралығы үшін жиілік тығыздығы 3,0-ге тең. Гистограмманы толықтырып салыңыз.

Жиілік

тығыздығы

b) Ойынның алғашқы 20 минутында соғылған голдардың санын табыңыз.

 Күрделі деңгей

№2. Жолдың бөлігінде автомобиль жылдамдығына 45 км/сағ шектеу қойылған. Осы жол бөлігімен өткен 100 автомобильдің жылдамдықтары жазылып отырды. Олардың жылдамдықтары туралы ақпарат төмендегі кестеде көрсетілген.

а) Осы ақпаратты көрсетіп, гистограмманы толықтырыңыз.

Жиілік

тығыздығы

Жылдамдық (х, км/сағ)

 b) Шектеуден артық болған автомобильдер санын табыңыз.

 Формативті бағалау бойынша ұсыныстар.

Формативті бағалау сабақтың әр кезеңінде өткізіледі (өзін-өзі бағалау, мұғалімнің критерий бойынша бағалауы). Оқушылардың тапсырманы орындау барысындағы қатысуы және диалогқа қатысуын бағылау арқылы бағалау.

 Жұптағы, топтағы тапсырмаларды орындауға жауапты реакция және прогресс әр оқушының үлесін бағалауға және қателердің бар болуын анықтау үшін қарастырылады.

 Жауаптар, тапсырмаларға қойылатын бағалау критерийлері, сабаққа қосымша материалдар.

 Тапсырмалардың жауаптары өзін-өзі бағалауға және өзара бағалауға пайдалы болады.

 Қосымша 1 жауаптары.

1-қате: бағандар арасы бос болмауы тиіс;

2-қате: интервалдар шекаралары дұрыс анықталмаған, дұрысы: [4,5; 9,5) , [9,5;12,5), [12,5;15,5), [15,5;18,5), [18,5;28,5), өйткені қайын биіктігі үзіліссіз шама, ол 5-9м болса, ол жуықтаумен алынғандықтан [4,5;9,5) болады.

3-қате: Бұл интервалдық қатар және осы қатар интервалдары әр түрлі болғандықтан ортината осі жиіліктермен емес, жиілік тығыздығы болуы тиіс.

 Қосымша 2 жауаптары.

 №1.

 №2.

 Қосымша 3 жауаптары.

 №1. Жиілік=8; интервал ұзындығы = 5

 Жиілік тығыздығы = 8:5=1,6

 Жиілік тығыздығы осінің масштабы = 1,6:40=0,04 (1 бірлік)

  аралығында жиілік 6. Жиілік тығыздығы = 6:10=0,6

 0,6:0,04=15 бірлік

 №2.

 №3. 46,075

 №4. a) - жиілік 19; - жиілік 24. b) 0,42

 №5. b)

 Қажетті интернет-сілтемелер мен әдебиеттер.

Мордкович А.Г., Семенов В.П. События, Вероятности. Статическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7–9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозима, 2009.

Ткачева М.Ф., Федорова Н.Е. Элементы статистики и вероятность. Учебное пособие для 7–9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2007.

Бродский Я.С. Статистика. Вероятность. Комбинаторика. – М.: ООО «Издательство Оникс»; ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008.

Макарычев Ю. Н.Алгебра : элементы статистики и теории вероятностей : учеб. пособие для учащихся 7—9 кл. общеоб–разоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк; под ред. С. А. Теляковского.— 3–е изд.— М. : Просвещение, 2005.

http://5klass.net/algebra–9–klass/Osnovy–statistiki/020–Poligon–raspredelenija–dannykh.html

http://x–uni.com/matematika/7klass/uchebniki/sobitiya–veroyatnosti–statisticheskaya–obrabotka–dannih–aalgebra–7–9–klass–mordkovich–a–g–semenov–p–v–2008

http://videouroki.net/filecom.php?fileid=98704116