Мәтіндік есептерді шығару. Алгебра, 8 сынып, қосымша материал. 5 сабақ.

Тапсырма 1. Норманд терезесінің пішіні суреттегідей тіктөртбұрыш пен жарты шеңберден құралған. Терезенің периметрі l-ге тең. Терезеден неғұрлым көп жарық түсу үшін оның өлшемдері қандай болу керек?

Шешуі:

AD=x, AB=y деп алайық. Ал жарты шеңбердің ұзындығы екенін ескерсек, екенін аламыз.

Онда терезенің периметрі:

Осыдан екені шығады, яғни

Терезенің ауданын өрнектейік:

бұл функция графигі төмен қараған парабола болғандықтан, оның ең үлкен мәні болады. Парабола төбесін табайық.

формуласын қолданамыз, онда шығады.

-ді табу үшін формуласына х₀-дің мәнін қоямыз:

Жауабы: Терезеден неғұрлым көп жарық түсу үшін оның өлшемдері: және болу керек.

Тапсырма 2. Ұзындығы болатын сым берілген. Ауданы ең үлкен болатын тіктөртбұрыш шығатындай оны қандай өлшемде майыстыру керек?

Шешуі:

Тіктөртбұрыштың бір қабырғасын х деп, екіншісін у деп белгілейік, онда .

екені шығады. Ауданын өрнектейік:

бұл функция графигі төмен қараған парабола болғандықтан, оның ең үлкен мәні болады. Парабола төбесін табайық.

формуласын қолданамыз, онда шығады.

Бізде шаршы шықты.

Жауабы: егер сымды майыстыру арқылы шаршы жасасақ, оның ауданы периметрлері бірдей басқа тіктөртбұрыштардан үлкен болады.