Мәтіндік есептер шығару. Алгебра, 8 сынып, презентация. 2 сабақ.

Мәтіндік есептер шығару

Оқу мақсаты:

8.4.2.1 квадрат теңдеулердің көмегімен мәтіндік есептер шығару;

Сабақ мақсаты:

Оқушылар:

квадрат теңдеулердің көмегімен мәтіндік есептер шығарады.

Бағалау критерийлері

Оқушы:

есеп шартын сауатты жаза алса;

есеп шартын пайдаланып квадрат теңдеуді дұрыс құрса;

квадрат теңдеуді дұрыс шешімін тапса;

есеп жауабын дұрыс жазса

оқу мақсатына жетеді.

Квадрат теңдеу көмегімен мәтіндік есептерді шығару алгоритмі :

1.Белгісізді әріппен белгілеңіз және есеп шарты бойынша теңдеу құрыңыз;

2. Құрылған теңдеуді шешіңіз;

3.Есеп шартына сәйкес жауапты жазыңыз.

Мысал 1

Біреуі екіншісінен 5 ке артық екі натурал санның көбейтіндісі 104 ке тең. Осы сандарды табыңыз..

Айталық х – кіші сан, онда

(х + 5) – үлкен сан.

Шарт бойынша сандардың көбейтіндісі 104.

сондықтан келесі теңдеуді аламыз:

х∙(х + 5) = 104 или х2 + 5х - 104 = 0

Осы квадрат теңдеуді шешеміз:

Есептің екінші түбірі мағынасына сәйкес келмейді, себебі натурал сандар берілген. Сонымен, кіші сан 8 , онда үлкен сан 8 + 5 = 13.

Жауабы: 8 және 13.

Мысал 2

Тік бұрышты үшбұрыштың бір катеті екіншіснен 7 см артық, ал гипотенузасы кіші катеттен 8 см артық. Үшбұрыш қабырғаларын табыңыз.

Айталық х (см) – кіші катеттің ұзындығы, онда

(х + 7) см – үлкен катеттің ұзындығы,

(х + 8) см - гипотенузаның ұзындығы.

Пифагор теоремасы бойынша:

1).(х + 8)2 = х2 + (х + 7)2 теңдеуін аламыз

х2 + 16х + 64 = х2 + х2 +14х + 49, немесе

х2 + 2х + 15 = 0.

Осы квадрат теңдеуді шешіп, түбірлерін табамыз :

х1 = - 3; х2 = 5.

Есеп шарты бойынша х саны оң сан болуы керек. Сондықтан теріс сан қабылданбайды, х = 5 – кіші

катеттің ұзындығы.

2).5 + 7 = 12 см – үлкен катеттің ұзындығы;

3).5 + 8 = 13 см –гипотенузаның ұзындығы.

Жауабы: 5 см, 12 см, 13 см.

Үй жұмысына арналған тапсырма:

1.Есепті шешіңіз. Тік төртбұрыштың қабырғаларын табыңыз, егер оның диагоналі 34 см, ал қабырғаларының біреуі екіншісінен 14 см кіші болса.

2. Квадраттарының қосындысы 770 болатын тізбектес үш санды табыңыз.