Мәтіндік есептер шығару. Алгебра, 8 сынып, қосымша материал. 5 сабақ.

«Мәтіндік есептер шығару» тақырыбына арналған №5 сабаққа әдістемелік нұсқаулық.

 Оқу мақсаты:

 8.4.2.2 бөлшек рационал теңдеулердің көмегімен мәтіндік есептер шығару.

 Осы сабақта процент формулалары және қозғалысқа әртүрлі есептер шығаруда қолдану қарастырылады.

 Сабақты ұйымдастыратын әдістемелік нұсқаулар.

Сабақты оқушылардың білімдерін белсендендіруден бастауға болады және бөлшек рационал теңдеулерді шешу алгоритмін қайталауға және санның процентін анықтаудан. Оқушылар квадрат теңдеулерді, бөлшек рационал теңдеулерді алдынғы тақырыптарда қарастырған. Оқушылар есеп шарты бойынша теңдеу құруды қарастыру керек. Бөлшек рационал теңдеулердің анықтамасын білулері және оларды шығара алады. Білімдерін белсендендіру формулаларды қайталау арқылы топтық жұмыспен жүзеге асырылады.

Білімдерін жаңарту үшін өткен материалды қайталау. Оқушылар бөлшек рационал теңдеулер турлы білімдерін көрсетеді.

Білімдерін белсендендіру өткен материалды қайталау арқылы іске асырылады.

Багалау критерийлері:

• Санның проценті дұрыс аталған;
• Саның проценті дұрыс жазылған;

Мұғалім орындалған тапсырмаларға, формулалардың қолданылғандығын көрсете отырып кері байланыс береді.

Мәтіндік есептерді шешу алдында теңдеулерді шешу үшін жеткілікті уақыт бөлінеді. Есептердің көпшілігі бөлшек рационал теңдеулерді шешуге келеді, бұл, өз кезегінде, жиі квадрат теңдеуді шешуге байланысты.

Оқушылармен бірге бөлшек рационал теңдеулерге келтірілетін есептерді қайталаңыз.

1,2 мысалдарды талдаңыз. Оқушылар назарын математикалық модельді пайдаланып кесте құруға аударыңыз.

 Оқушылар жұптарда тапсырмаларды орындау үшін оларды жұптарға біріктіріңіз. Әр жұп бірдей тапсырма алады, және бір-бірімен салыстырып, ақылдасып орындайды. Тапсырмаларды орындап болғаннан кейін жұптар жауаптарын басқалардың жауаптарымен салыстырады және тексереді.

Қажет болған жағдайда мұғалім оқушыларға көмек көрсетеді, және оларды дұрыс бағыттап отырады. Бірін бірі бағалайды және өзін өзі бағалау іске асырылады.

Бағалау критерийі:

1. Математикалық модель дұрыс қолданылған.

2.Уақыттың жылдамдық пен ара қашықтықтан тәуелділік формуласы дұрыс қолданылған.

3. Теңдеу дұрыс қоланылған.

4. Бөлшек рационал теңдеу дұрыс шешілген.

5. Есеп шартына сәйкес теңдеу түбірлері дұрыс интерпретацияланған.

 Қабілеті жоғары оқушыларға деңгейлік тапсырмалар ұсынылады. Оқушылар өздері есеп шартын пайдаланып, белгісіз элементтерді анықтайды.

Қабілеті төмен оқушыларға консультация түрінде көмек көрсетіліп отырылады.

Сабақта ауызша және жазбаша жұмыс түрлері сәйкестендіріп отырылады. Өзін өзі тексеру мақсатында барлық тапсырмалардың жауаптары ұсынылады. Оқушылардың іс әрекеттерінің нәтижесі ретінде есептерді шешу біліктілігі болып табылады.

Білім беру мақсатына қол жеткізу деңгейін бағалау «Құмырсқа илеуі» тапсырмасы көмегімен. Оқушылар жаңа тақырып бойынша түсініксіз тапсырма бойынша бір сұрақ жазады. Егер оқушылар қиындық көрмесе, сыныптастар үшін қызықты сұрақ құрастыруы мүмкін. Тапсырма аяқталғаннан кейін оқушылардың жауаптары деңгейіне қатысты кері байланысты қамтамасыз ету үшін ұйымдастырылады.

 Жауаптар мен шешімдер.

Қосымша 1.

 1.Пароход А айлағынан ағыспен 60 км жүзіп, қайтадан ағысқа қарсы 20 км кері жүзді. Ағыс жылдамдығы 1 км/сағ. Барлық жолға 7 сағат уақыт жұмсады. Пароходтың меншікті жылдамдығын табыңыз.

Шешуі: х км/сағ –пароходтың меншікті жылдамдығы.

Барлық жолға 7 сағат жұмсағандығын ескеріп, теңдеу құрамыз:

Теңдеуді шешіп есеп шартын қанағаттандырмайды.

Жауабы: 11 км/сағ.

2.Катер өзен ағысымен 15 км және 4 км тынық суда жүзді. Барлық жолға 1 сағат уақыт кетті. Өзен ағысының жылдамдығы 4 км/сағ болса, онда катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамдығын табыңыз.

Шешуі. х км/сағ – катердің меншікті жылдамдығы болсын.

Барлық жолға 1 сағат уақыт жұмсағандықтан:

; есеп шартын қанағаттандырмайды.

Катердің меншікті жылдамдығы 16 км/сағ.

Өзен ағысымен жүзгендегі жылдамдық (16 + 4) км/сағ 20 км/сағ.

Жауабы: 20 км/сағ.

3. Ұзындығы 60 м шеңбер бойымен бір бағытта және бірқалыпты екі нүкте қозғалады. Олардың біреуі екіншіне қарағанда 5 с толық айналымды тез жасайды. Сонымен қатар нүктелердің кездесуі әр кезде 1 минуттан кейін болып отырады. Нүктелердің жылдамдықтарын табыңыз.

Шешуі. Бірінші нүкте толық айналымды х (с), ал екінші нүкте толық айналымды х + 5 (с) жасайтын болсын, (х > 0).

Есеп шартын пайдаланып кесте құрайық:

Нүктелердің бір бағытта қозғалатындығын ескеріп, теңдеу құрамыз:

есеп шартын қанағаттандырмайды.

Жауабы. 4 м/с, 3 м/с.

 4. Хауызда үш труба бар. Екі труба берлесіп хауызды толтырған уақытта үшінші труба жалғыз өзі толтырады. Екінші труба өзі бірінші трубадан 5 сағат тез, ал үшінші трубадан 4 сағат кем уақытта толтырады. Әр труба жеке жұмыс жасаса, әрқайсысы қандай уақытта хауызды толтырады?

Шешуі: х сағат – екінші трубаның хауызды жеке толтыратын уақыты.

Алғашқы екі труба бірлесіп орындайтын уақыт, үшінші трубаның жеке толтыратын уақытына тең болғандықтан:

немесе ,

Жауабы: 15сағ, 10 сағ, 6 сағ.

Қосымша 2.

 1. Хауызға екі труба жүргізілген. Бірінші труба екінші трубаға қарағанда жеке өзі хауызды 12 сағат ерте толтырады. Бірінші труба 10 сағат жұмыс істегеннен кейін оны жауып, ары қарай екінші труба хауыздың қалғанын 16 сағатта толтырды. Бос хауызды әр труба жеке өзі неше сағатта толтырады?

Шешуі: х сағатта екінші труба жеке өзі хауызды толтырсын.

- І трубаның 10 сағатта толтыратын бөлігі.

- қалғаны, ІІ труба 16 сағатта толтыру керек бөлік.

Келесі теңдеуді аламыз:

.

Жауабы: 20 сағат, 32 сағат.

 2. Екі әріп терушілердің біреуі екіншісіне қарағанда бір бетті 3 минут кем теріп отырады. Егер 1,5 сағатта бір әріп теруші екіншісіне қарағанда 5 бетті артық теретін болса, онда 1 сағатта әрқайсысы қанша беттен әріп теретінін табыңдар?

Шешуі: х минут – бірінші әріп терушінің уақыты болсын.

1,5 сағат 90минут.

5 – ке.

есеп шартын қанағаттандырмайды.

бірінші әріп терушінің сағатына теретін бет саны,

ал екіншісі .

Жауабы: 10,

Қосымша 3.

60 тонна жүкті тасымалдау үшін бірнеше машинаға тапсырыс берілген еді. Әрбір машинаға 0,5тонна жүк кем тиелгендіктен қосымша тағы да 4 машина қажет болды. Алғашқыда неше машинаға тапсырыс берілген еді?

Шешуі.

Алғашқыда х машинаға тапсырыс берілген болсын, (х + 4) артығымен алынған машина саны.

Әр машанаға 0,5т = т жүк кем тиелгендіктен: ; .

Теңдеу құрамыз:

есеп шартын қанағаттандырмайды.

Жауабы: 20

Әдебиеттер:

Алгебра.8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова]; под редакцией С.А. Теляковского. – М.:Просвещение, 2013.