Теңдеуді шешу. Алгебра, 8 сынып, қосымша материал. 8 сабақ.

түріндегі теңдеу қайтымды теңдеу деп аталады.

Қайтымды теңдеуді шешу жолын меңгеріп ал:

х⁴ + х³- 4х² + х + 1 = 0 │: х², х≠0,

х² + х – 4 + 1/х + 1/х²= 0,

(х²+ 1/х²) + (х +1/х) – 4 = 0,

(х +1/х)²= х²+2 + 1/х²,

(х +1/х)² - 2= х²+ 1/х²,(х+ 1/х)² - 2 + (х +1/х) – 4 = 0,

(х+ 1/х)² + (х +1/х) – 6 = 0,

х +1/х = у болсын, онда

у² + у – 6 =0,

D = 25, у₁ =-3, у₂ = 2

Кері алмастыру

х +1/х = -3 немесе х +1/х = 2,

х²+1= -3х, х²+1 = 2х,

х²+1 + 3х=0, х²+1 - 2х=0,

D=5, (х-1)² = 0,

х₁=(-3 + √5)/2, х = 1,

х₂ = (-3 - √5)/2,

Жауабы: (-3 - √5)/2, (-3 + √5)/2, 1.

Теңдеулерді шеш:

1) ;

2) .

Жауабы:

1) . 2) .

түріндегі теңдеу қайтымды теңдеу деп аталады.

Қайтымды теңдеуді шешу жолын меңгеріп ал:

х⁴ + х³- 4х² + х + 1 = 0 │: х², х≠0,

х² + х – 4 + 1/х + 1/х²= 0,

(х²+ 1/х²) + (х +1/х) – 4 = 0,

(х +1/х)²= х²+2 + 1/х²,

(х +1/х)² - 2= х²+ 1/х²,(х+ 1/х)² - 2 + (х +1/х) – 4 = 0,

(х+ 1/х)² + (х +1/х) – 6 = 0,

х +1/х = у болсын, онда

у² + у – 6 =0,

D = 25, у₁ =-3, у₂ = 2

Кері алмастыру

х +1/х = -3 немесе х +1/х = 2,

х²+1= -3х, х²+1 = 2х,

х²+1 + 3х=0, х²+1 - 2х=0,

D=5, (х-1)² = 0,

х₁=(-3 + √5)/2, х = 1,

х₂ = (-3 - √5)/2,

Жауабы: (-3 - √5)/2, (-3 + √5)/2, 1.

Теңдеулерді шеш:

1) ;

2) .

Жауабы:

1) . 2) .

түріндегі теңдеу қайтымды теңдеу деп аталады.

Қайтымды теңдеуді шешу жолын меңгеріп ал:

х⁴ + х³- 4х² + х + 1 = 0 │: х², х≠0,

х² + х – 4 + 1/х + 1/х²= 0,

(х²+ 1/х²) + (х +1/х) – 4 = 0,

(х +1/х)²= х²+2 + 1/х²,

(х +1/х)² - 2= х²+ 1/х²,(х+ 1/х)² - 2 + (х +1/х) – 4 = 0,

(х+ 1/х)² + (х +1/х) – 6 = 0,

х +1/х = у болсын, онда

у² + у – 6 =0,

D = 25, у₁ =-3, у₂ = 2

Кері алмастыру

х +1/х = -3 немесе х +1/х = 2,

х²+1= -3х, х²+1 = 2х,

х²+1 + 3х=0, х²+1 - 2х=0,

D=5, (х-1)² = 0,

х₁=(-3 + √5)/2, х = 1,

х₂ = (-3 - √5)/2,

Жауабы: (-3 - √5)/2, (-3 + √5)/2, 1.

Теңдеулерді шеш:

1) ;

2) .

Жауабы:

1) . 2) .