Теңдеулерді шешу. Модулі бар квадрат теңдеулерді шешу. Алгебра, 8 сынып, дидактикалық материал. 2 сабақ.

Айнымалысы модуль астында болатын теңдеулер

 Айнымалысы (белгісізі) модуль астында болатын бірнеше теңдеулерді қарастырайық.

 Мысал 1. Теңдеуді шеш . (1)

 Шешуі. Модулдің анықтамасы бойынша егер , онда а = 24 немесе а = -24. Бұдан (1) теңдеудегі х айнымалысының мәні

  (2)

 немесе

  (3)

 теңдеулерінің түбірі болғанда ғана шығады.

 (2) теңдеуінің түрі болады, Виет теоремасын пайдаланып, x₁ = 9, x₂ = −7 түбірлері екенін табуға болады. Дәл осылай (3) теңдеуді шешіп, x₃ = −3, x₄ = 5 екенін аламыз.

 Жауабы: −7; −3; 5; 9.

 Шешу жолын келесідей рәсімдеуге болады:

 Мысал 2. Теңдеуді шеш .

 Шешуі. Екі санның модулі бұл екі сан бір-біріне тең немесе қарама-қарсы сандар болғанда ғана тең болады. Бұдан берілген теңдеудің х түбірінің мәні

немесе

теңдеулерінің түбірлері болғанда ғана шығады.

 Ықшамдаудан кейін бірінші теңдеудің түрі болады. Бұл теңдеуді коэффициенттерінің қосындысы 0-ге тең (5-13+8=0), яғни теңдеудің бір түбірі 1-ге тең екені шығады. Виет теоремасы бойынша , бұдан .

 Екінші теңдеуді түріне келтіруге болады. Бұл теңдеу үшін a – b + c = 0 шарты орындалғандықтан, теңдеудің бір түбірі -1-ге тең. Виет теоремасы бойынша , сондықтан .

 Жауабы: -1; ; 1; 1,6.

 Шешімін рәсімдеу:

  теңдеуін шешу жолындағы бос орындарды толтыр:

 Жауабы: