Квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеулер. Алгебра, 8 сынып, қосымша материал. 7 сабақ.

 №7 сабаққа әдістемелік нұсқаулық

 «Теңдеулерді шешу»

 «Квадрат теңдеулер» бөлімі

 Сабақтың тақырыбы: Квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеулерді шешу

 Оқу мақсаты:

 8.2.2.7 квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеулерді шешу

 Бұл сабақта оқушылар алмастыру әдісі арқылы бөлшек-рационал теңдеуге келтірілетін күрделі теңдеулерді шешеді.

 Теориялық материал

  түріндегі теңдеуді алмастыруын қолдану арқылы бөлшек-рационал теңдеуге келтіруге болады. Алмастыру нәтижесінде теңдеуі шығады, оның және түбірлері табамыз. Алмастыруға қайта келіп, және теңдеулерін шешеміз.

 Сабақты ұйымдастыруға әдістемелік нұсқаулық. Қалыптастырушы бағалауға нұсқаулық

 Сабақтың басында оқушылар мұғалім дайындаған өткен сабақтағы теңдеулерді шешуге арналған тапсырмалары бар қорапшадан 1 есептен суырып алады. Мұғалім есептерді бірнеше көшірмеде басып шығаруы керек. Есепті өздіктерінен отырып шығарады, кейін бірдей нөмірлі есеп шығарған оқушымен дәптерлерін алмасып тексеру жүргізеді, берілген дескриптор арқылы бағалайды. Егер оқушы бағрлығынан бұрын шығарса мұғалімге тексертеді. Бұл жерде сыныптың деңгейіне байланысты есеп санын өзгертуге болады. Егер деңгейі жақсы сынып болса, 1 есеп емес 2 есеп суырып алу ұсынылады.

 Жаңа материалды меңгеру кезінде мұғалім оқушыларға бөлшек-рационал теңдеуді ұсынып, осыны жаңа айнымалы енгізу арқылы қалай шығаруға болатынын көршілерімен бірігіп талқылауға уақыт беріледі. Кейін тақтаға бір оқушыны шығарып шешу барысын көрсету ұсынылады. Бұл жерде тақтадағы оқушыға мұғалім жетелеуші сұрақтар арқылы көмектесуіне болады. Келесі тапсырманы тақтада көрсетіп, оқушыларға қандай айнымалы енгізуге болатынын табу ұсынылады. Олардың ойлары тыңдалады. Алмастыру дұрыс табылған соң тақтада қандай алмастыру екені көрсетіледі, сосын осы есепті оқушылар орындарында өздері шығарады. Қажет болса сыныптасынан көмек сұрай алады. Кейін презентацияда дұрыс шығару көрсетіледі.

 Алғашқы бекіту кезінде жұппен жұмыс ұйымдастырылады. Бұл оқушылардың түсінбей қалған жерін дұрыстап түсініп алуына берілген мүмкіндік. Мұғалім есепті шығару барысын мұқият түсініп алу керектігін, ары қарай жеке жұмыс орындалатынын ескерткені жөн. Бұл жерде оқушыларды саралап жұппен бөлу ұсынылады. Өйткені екі нашар оқитын оқушы бірге отырып қалса, жұмыстың нәтижесі болмайды. Оқушылар есептерді шығарып, жұптарына қалай шығарғанын түсіндірулері керек. Қабілеті жоғары оқушылар көршісіне көмектеседі. Мұғалім сыныпты аралап жүріп ауызша комментарийлер береді.

  Жеке жұмыс кезінде оқушылар тапсырманы берілген 10 минут ішінде үлгергендерінше шығарулары керек, кейін дұрыс жауаппен тексереді, дескрипторлар арқылы өзін-өзі бағалау жүргізеді. Егер тапсырманы түгел аяқтамаған болса, үй тапсырмасына қосымша ретінде орындау ұсынылады.

 Жауаптары мен шешуі

№1. Теңдеуді шешіңіз: (х - 1) ⁴ + х ² – 2х-1 =0

Шешуі.

  болсын, онда

Жауабы: 0; 2.

№2. Теңдеуді шешіңіз: (5х +1) ⁴ +6 (5х + 1)² =7

Шешуі.

  болсын, онда

Жауабы: 0; -2,5.

№3. Теңдеуді шешіңіз: (2х - 1) ⁴ - 25 (2х - 1) ² +144 = 0

Шешуі.

  болсын, онда

Жауабы: -1; 2; 2,5.

№4. Теңдеуді шешіңіз: (2х ² + 3х) ² - 7(2х ² +3х) = -10

Шешуі.

  болсын, онда

Жауабы: -2; 1; -2,5.

№5. Теңдеуді шешіңіз: (у² +2у+4) ² -7(у ² + 2у+4)+12 =0

Шешуі.

  болсын, онда

Жауабы: -2; -1; 0.

№6. Теңдеуді шешіңіз: (х ² + 2) ² - 5 (х ² + 2) - 6 = 0

Шешуі.

  болсын, онда

Жауабы: .

№7. Теңдеуді шешіңіз: (х ² + х+1) ² - 3х ² - 3х-1 = 0

Шешуі.

  болсын, онда

Жауабы: .

№8. Теңдеуді шешіңіз: (х ² - 1) ² + 2 (х ² - 1) = 15

Шешуі.

  болсын, онда

Жауабы: .

№9. Теңдеуді шешіңіз: (х ² – 6х) ² - 2 (х-3) ²  =81

Шешуі.

  болсын, онда

Жауабы: 3.

№10. Теңдеуді шешіңіз: (х ² +2х+ 1) (х ² +2х) = 12

Шешуі.

  болсын, онда

Жауабы: -3; 1.

Жұппен жұмыс

Шешуі.

  болсын, онда

Жауабы: 1.

Шешуі.

  болсын, онда

Жауабы: 0.

Жеке жұмыс

Шешуі.

  болсын, онда

Жауабы: ; .

Шешуі.

  болсын, онда

Жауабы: ; .

Шешуі.

  болсын, онда

Жауабы: 1; 4.

Шешуі.

  болсын, онда

Жауабы: ; .

Шешуі.

  болсын, онда

Жауабы: .

Деңгейі жоғары оқушыларға арналған қосымша есептер

С деңгейі

Жаңа айнымалыны енгізу әдісін қолданып теңдеулерді шешіңіз:

 Қажетті сілтемелер мен әдебиеттер тізімі

• Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Сурвилло Г.С. и др. Алгебра: учеб. для 8 кл. с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2006
• Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре, 8-9 классы. – М.: Просвещение, 2004
• Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс: пособие для шк. с углубл. изучением математики – М. : Мнемозина, 2010