Квадрат үшмүше. Алгебра, 8 сынып,презентация. презентация. 1 сабақ.

Квадрат үшмүше

Жаңа тақырыпты меңгеру сабағы

Оқу мақсаттары

8.2.1.1 квадрат үшмүшенің түбірі ұғымын меңгеру;

8.2.1.2 үшмүшеден екімүшенің толық квадратын бөлу;

Сабақ мақсаттары

Оқушылар:

Квадрат үшмүшенің түбірлерін таба алады;

Квадрат үшмүшеден екімүшенің квадратын бөліп алады.

Қайталау

Бірмүше деп нені атайды? Мысалдар келтіріңіз.

Көпмүше деп нені атайды? Мысалдар келтіріңіз.

Көпмүшенің дәрежесін қалай анықтауға болады?

Көпмүшені қалай стандарт түрге келтіруге болады?

ах2 + bx+c

бірінші(бас) екінші босмүше

коэффициент коэффициент

5х2 + 2x - 9

ах2+bx+c түріндегі көпмүше квадрат үшмүше деп аталады, мұндағы х – айнымалы.

Анықтама

а, b және с сандары квадрат үшмүшенің коэффициенттері деп аталады, а ≠ 0.

Тапсырма. Берілген өрнектердің қайсысы квадрат үшмүше болып табылады? Олардың коэффициенттерін атаңыз.

А. х2 – 2,5/х + 7  

В. 3х2 + 0,1х – 5  

С. 3,2х - х2      

D. 6х2 + 0,1х3 + 13            

3; 0,1; -5.

-1; 3,2; 0

Табылған ежелгі вавилондық саз кестелер, шамамен б.з.б 1800 және 1600 жж., квадрат үшмүшелер мен квадрат теңдеулерді оқудың ең ежелгі куәсі болып табылады.

Ежелгі үнді математигі Баудхаяма б.з.б VIII ғасырда алғаш рет ax2 = c және ax2 + bx = c түріндегі теңдеулерді қолданып, оларды шешу жолын ұсынды.

Б.З.Б жуықтап IV ғасырдан бастап Вавилондық математиктер және Б.З.Б ІІ ғасырдан бастап Қытай математиктері оң түбірлері бар теңдеулерді шешу үшін квадратты толықтыру әдісін қолданған. Б.З.Б 300 жылдары Евклид жалпыланған шешімнің геометриялық әдісін ойлап тапқан.

Теріс түбірлері бар теңдеудің шешімін алгебралық формула ретінде алғаш рет тапқан математик Брахмагупта болды (Үндістан, БЗБ VII ғасыр).

Тарихқа шолу

Егер квадрат үшмүшенің бірінші коэффициенті 1-ге тең болса, яғни а=1, онда квадрат үшмүше келтірілген деп аталады.

Мысалдар.

х2 – 16х + 60;

х2 + 20х − 96.   

2х2 – х + 60;

-4х2 + 20х − 7.   

Егер квадрат үшмүшенің бірінші коэффициенті 1-ге тең болмаса, яғни а≠1, онда квадрат үшмүше келтірілмеген деп аталады.

Мысалдар

Квадрат үшмүшенің мәні нөлге айналатын х айнымалысының мәнін квадрат үшмүшенің түбірлері деп аталады.

Теңдеудің түбірі деп нені атайды?

Квадрат үшмүшенің түбірі деп нені атайды?

Тапсырма. Берілген сандардың қайсысы 4х2 + х – 5 квадрат үшмүшенің түбірлері болып табылады?

0 -0,5 1 -1 -5 -1,25

Квадрат үшмүшенің түбірлерін қалай табуға болады?

Тапсырма. Квадрат үшмүшенің түбірлерін табыңыз:

3х2  – 2х – 5

Теңдеуді шешейік

Сонда

Теңдіктің орындалатынын көрсетіңіз:

Қорытынды жасаңыз.

Дәлелдеуі:

Квадрат үшмүшенің жіктелуі

Теореманың дәлелдеуі неге негізделген?

Кері тұжырым да дұрыс: егер квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу мүмкін болса, онда оның түбірлері бар болады.

Квадрат үшмүшенің жіктелуі болып келесі жазба аталады:

ах2 + bх + с = а(х – х1)(х – х2),

мұндағы х1 , х2 – квадрат үшмүшенің түбірлері.

Егер квадрат үшмүшенің түбірлері бар болса, онда оны көбейткіштерге жіктеуге болады.

Тапсырма. Өрнекті ықшамдаңыз

х2 + 10х + 25.

Қорытынды жасаңыз.

Берілген квадрат үшмүшенің түбірін табыңыз.

Теорема. Егер квадрат үшмүшенің түбірлері болмаса, онда оны сызықтық көбейткіштерге жіктеуге болмайды.

Дәлелдеуі:

Квадрат үшмүшеден толық квадратты бөліп алу арқылы квадрат үшмүшенің түбірлерін қалай табуға болады?

Тапсырма. х2 + 2х – 3 квадрат үшмүшесінің түбірлерін табу үшін (х+1)2 =4 теңдеуін шешуге болатындығын көрсетіңіз. Осы түбірлерді табыңыз.

Квадрат үшмүшенің түбірлерін табудың неше тәсілі бар?

• Бүгін мен білдім …

• Маған қызықты болды …

• Маған қиын болды …

• Мен ... тапсырмаларын

орындадым.

Сабақ қорытындысы