Шеңберге жүргізілген жанама. Шеңберге жүргізілген жанаманың қасиеттері. Алгебра, 7 сынып, қосымша материал.

Теорема. Жанама мен осы жанасу нүктесіне жүргізілген радиус өзара перпендикуляр болады.

Берілгені : Шең.(О;r), р – жанама, А – жанасу нүктесі.

Дәлелдеу керегі: р ОА.

Дәлелі:

А – жанасу нүктесі, О – шеңбердің центрі, яғни ОА – радиус. Кері жорып, р жанамасы ОА радиусына перпендикуляр болмасын делік, онда ОА р түзуіне жүргізілген көлбеу болады. Онда О нүктесінен р түзуіне жүргізілген перпендикуляр ОА көлбеуінен кіші болады, яғни шеңбер центрінен түзуге дейінгі арақашықтық радиустан кіші. Шеңбер центрінен түзуге дейінгі арақашықтық радиустан кіші болса, онда түзу мен шеңбердің ортақ екі нүктесі болады. Яғни теорема шартына қайшылық, онда р ОА болады.

Теорема дәлелденді.

Теорема. Шеңберге бір нүктеден жүргізілген жанамалардың берілген нүктеден жанасу нүктесіне дейінгі кесінділері тең және осы нүкте мен центр арқылы өтетін түзу мен жанамалар арасындағы бұрыштар тең

болады.

Берілгені : Шең.(О; r), АВ және АС – жанамалар.

Дәлелдеу керегі : АВ = АС, ОАВ = ОАС.

Дәлелі:

Жанасу нүктесінде жанама мен радиус өзара перпендикуляр болады. Сондықтан және тік бұрышты үшбұрыштар. ОА ортақ гипотенуза, бұлар радиустар. Олай болса, және үшбұрыштары тең. Осыдан АВ = АС, ОАВ = ОАС. Теорема дәлелденді.