Тиімді және ауызша есептеу үшін қысқаша көбейту формулаларын қолдану. Алгебра, 7 сынып, презентация.

ТИІМДІ ЖӘНЕ АУЫЗША ЕСЕПТЕУ ҮШІН ҚЫСҚАША КӨБЕЙТУ ФОРМУЛАЛАРЫН ҚОЛДАНУ

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

(a-b)(a+b)=a2-b2

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

МЫСАЛ 1:

522 нешеге тең екенін анықта.

522=(50+2)2=

(a+b)2=a2+2ab+b2

502+2∙50∙2+22=

2500+200+4=

2704

МЫСАЛ 2:

492 нешеге тең екенін анықта.

492=(50-1)2=

(a-b)2=a2-2ab+b2

502-2∙50∙1+12=

2500-100+1=

2401

МЫСАЛ 3:

47 және 53 сандарын тиімді тәсілмен көбейт.

47=50-3

(a-b)(a+b)=a2-b2

53=50+3

4753=(50-3)(50+3)=

=502-32=

=2500-9=2491.

МЫСАЛ 4:

Тиімді тәсілмен есепте:

1252-752

a2-b2=(a-b)(a+b)

1252-752 =(125-75)(125+75)=

= 50200 =

=10000.

a2-b2=(a-b)(a+b)

МЫСАЛ 6:

1233+273 қосындысының 150-ге еселі екенін дәлелде.

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

1233+273 =(123+27)(1232-12327+272 )=

= 150(1232-12327+272).

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

1013=(100+1)3=1003+3∙1002∙1+3∙100∙12+13

МЫСАЛ 8

1013 мәнін тиімді тәсілмен есепте.

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

=1030301.

=

=1000000+30000+300+1=

993=(100-1)3=1003-3∙1002∙1+3∙100∙12-13

МЫСАЛ 9

993 мәнін тиімді тәсілмен есепте.

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

=970299.

=

=1000000-30000+300-1=