Функция. Функция графигі. Алгебра, 7 сынып, презентация.

Функция.

«Функция мәндерінің лабиринті» ойыны

Ойынның шарты: Бір оське бекітілген радиустары әртүрлі екі дөңгелек берілген. Ішкі дөңгелекте функцияның аргументі берілсе, сыртқы дөңгелекте соған сәйкес фукцияның мәнін тауып бір радиустың бойына келтіру керек.

-1

9

3

4

-5

8

1

16

-5

14,5

8,5

7

Сабақтың мақсаты

7.5.1.1функция және функцияның графигі ұғымдарын біледі;

7.5.1.2 функцияның берілу тәсілдерін біледі;

7.5.1.4 функционалды және функционалды емес тәуелділіктерді танып біледі;

7.5.1.3 функцияның анықталу облысы және мәндер жиынын анықтайды.

Готфрид Вильгельм Лейбниц – неміс философы және ғалымы, математигі, физигі әрі өнертапқыш тарихшысы

Квадраттың қабырғасы a см. Оның периметрін (Р) табыңыздар. Мұндағы а=2; 3; 4.

a = 2

a = 3

a = 4

Р = 4a

Р = 8

Р = 12

Р = 16

ФУНКЦИЯ

АРГУМЕНТ

Машина 70 км/сағ жылдамдықпен қозғалып келеді.

Машинаның t сағатта қанша жол жүретінін табыңыздар.

Мұндағы t = 1; 1,5; 3.

Машина t сағатта S = 70 · t км жол жүреді.Кез-келген уақыттағы жүрілген жолды оңай анықтауға болады:

Егер t = 1, онда

Егер t = 1,5, онда

Егер t = 3, онда

S = 70 · 1 = 70

S = 70 · 1,5 = 105

S = 70 · 3 = 210

S = 70 · t

Тәуелсіз айнымалы

АРГУМЕНТ

Тәуелді айнымалы

ФУНКЦИЯ

Ауа температурасының тәуліктік уақытқа тәуелділігі

0

2

4

6

8

10

12

14

22

24

16

18

20

t, сағ

2

4

-2

-6

-4

Т0,С

t - тәуелсіз айнымалы

T – тәуелді айнымалы

Натурал сандар квадратының кестесі:

1

4

9

16

25

36

49

64

81

100

Әрбір х мәніне тек бір ғана у мәні сәйкес келеді.

у = х2

АРГУМЕНТ

ФУНКЦИЯ

Қарастырылған тапсырмаларда тәуелсіз айнымалының әрбір мәніне тәуелді айнымалының тек бір мәні сәйкес келетінін байқауға болады.

Тәуелсіз айнымалының әрбір мәніне тәуелі айнымалының тек бір ғана мәні сәйкес келетін тәуелділікті функционалдық тәуелділік немесе функция деп атайды.

Функциияның анықтамасы

Ауызша тапсырма

Қай суретте функцияның графигі кескінделген?

х

у

0

х

у

0

1.

2.

Ойлан

Тамаша!

Аргументтің әрбір мәніне функцияның

тек қана бір мәні сәйкес келеді.

Функцияның анықталу және мәндерінің аймағы

0

1

3

4

6

7

9

t, сағ

50

-80

Машина жылдамдығы v-ның t уақыттан тәуелділігі

Кесте бойынша t қандай мәндер қабылдайды ?

0 ≤ t ≤ 9

Кесте бойынша v қандай мәндер қабылдайды?

-80 ≤ v ≤ 50

Анықталу облысы

Мәндер жиыны

v, км/сағ

Функцияның анықталу және мәндерінің аймағы.

Машина 70 км/сағ жылдамдықпен қозғалып келеді. Машина t сағат уақытта S = 70 · t км жол жүреді.

t қандай мәндер қабылдауы мүмкін?

S қандай мәндер қабылдауы мүмкін?

t ≥ 0

S ≥ 0

Тәуелсіз айнымалының қабылдайтын мәндерінің жиыны функцияның анықталу аймағы деп аталады. Белгіленуі: D( f )

Функцияның мәндерінің жиыны функцияның мәндерінің аймағы деп аталады. Белгіленуі: Е( f )

D(f) = (- ; 3) (3;+ )

2)

Функцияның анықталу облысын табуға мысалдар

1) f(х) = 3+1,5х

D(f)=R немесе D(f) = (- ; + )

3)

D(f)=R немесе D(f) = (- ; + )

3

Тапсырма

Кубтың көлемі оның қырының ұзындығына тәуелді.

а см – куб қырының ұзындығы, V см3 – оның көлемі болсын.

V –ның а-ға тәуелділігін формуламен көрсетіңіз.

V функцияның а = 5; 7,1 болғандағы мәндерін анықтаңдар.

Тексеру (3)

а

а

а

V = а3

Егер а = 5, онда V = 53 = 125

Егер а = 7,1, онда V = 357,911

Функцияның формуламен берілуі.

Формула аргументтің кез келген мәніне оған сәйкес

функцияның мәнін есептеу нәтижесінде анықтауға

мүмкіндік береді.

1 мысал.

y(x) = x3 + x функцияның мәнін анықтаңыздар

мұндағы х = - 2; х = 5; х = а; х = 3а.

1.

у(-2) = (-2)3 + (-2) = -8 – 2 = -10

2.

у(5) = 53 + 5 = 125 + 5 = 130

3.

у(а) = а3 + а

4.

у(3а) = (3а)3 + 3а = 27а3 + 3а

2 мысал.

Берілген өрнек функцияны береді және кез-келген

х-тің мәні үшін у-ті анықтауға болады.

1.

у(3,7) = 1

Себебі, х > 0, онда бірінші жолды қолданамыз.

2.

у(0) = 0

Себебі, х = 0, онда екінші жолды қолданамыз.

3.

у(-2) = -1

Себебі, х < 0, онда үшінші жолды қолданамыз.

3 мысал.

1.

Функцияның анықталу аймағы 2 ≤ х ≤ 9

аралығындағы кез-келген х

2.

Бұл жағдайда анықталу облысы көрсетілмеген.

Функция үшін берілген формула мағынасы бар болатындай аргументті анықтаймыз.

Шешімі

Тапсырма.

Функцияның анықталу облысын анықтаңыздар:

1.

2.

3.

Кестені толтырыңыздар.

-6

-4

-3

-2,5

-1

2

Кестені толтырыңыздар.

13

3

-3

-5

-3

13

Әр түрлі екі шаманың арасындағы тәуелділік координаталық жазықтықта сызықпен кескінделсе, оларды график деп атайды.

Функцияның графикпен берілуі

Функцияның графигі деп координаталық жазықтықтағы

абциссалары аргументтің мәндерінде тең, ал ординаталары

функцияның сәйкес мәндеріне тең нүктелердің жиынынан

тұратын сызбаны айтады.

Еске

түсірейік:

IV

III

II

I

Функцияның графикпен берілуі

Функцияның графигі деп– координаталық жазықтықтағы

абциссалары аргументтің мәндерінде тең, ал ординаталары

функцияның сәйкес мәндеріне тең нүктелердің жиынынан

тұратын сызбаны айтады.

Еске

түсірейік:

A (-4; 6)

B (5; -3)

C (2; 0)

D (0; -5)

Тапсырма.

-1

0

1

2

3

4

x

y

1

0,75

0,6

0,5

3

1,5

Тапсырма.

Суретте көрсетілген функцияның графигі бойынша:

1) х = 3 болғандағы функцияның мәнін;

2) у = 4 болғандағы аргументтің мәнін табыңыздар.

1.

х = 3

у = 2

3

2

2.

у = 4

4

4

х = 4

Тапсырма.

Функцияның графигінен:

1) оның анықталу облысын;

2) оның мәндерінің облысын табыңыздар.

1.

х – кез келген

сан

2.

у ≥ -1

Тапсырма.

Функцияның графигінен:

1) оның анықталу облысын;

2) оның мәндерінің облысын табыңыздар.

1.

2.

-2 ≤ х ≤ 4

-1 ≤ у ≤ 5

Тапсырма.

Функцияның графигінен:

1) оның анықталу облысын;

2) оның мәндерінің облысын табыңыздар.

1.

2.

-2 < х < 5

-1 < у < 6

Функция үшін берілген формула мағынасы бар

болатындай аргументті анықтаймыз.

Формула бөлшек түрінде берілгендіктен, онда оның бөлімі

0-ге тең болмауы керек, яғни , мұндағы

және

Сонымен берілген функцияның анықталу облысы–

-3 және 1 ден өзге кез-келген сан.

Қолданылған әдебиеттер

Алдамұратова Алгебра: Жалпы білім беретін 6–сыныбына арналған оқулық. 4–басылымы. –Алматы: Атамұра, 2012.

Мордкович А.Г., Николаев Н.П. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Задачник для учащихся общеобразоват. учреждений – М.:Мнемозина, 2009.

Мордкович А.Г., Николаев Н.П. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразоват. учреждений – М.:Мнемозина, 2009.

http://bilimland.kz/kk/content/lesson/11526-funkcziya_grafigin_salu

http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2012/11/05/prezentatsiya-k-uroku-algebry-7-klass-po-teme-ponyatie-funktsii