Бірмүшенің стандарт түрі және дәрежесі. Алгебра, 7 сынып, қосымша материал.

Бірмүшенің стандарт түрі және дәрежесі

 А.Н.Шыныбеков, Алгебра 7 класс.

 Егер құрамында әріпі бар нөлдік емес бірмүшенің бірінші орында жазылған бір ғана сан көбейткіші болса, ал оның әрбір әріпі қандай да бір дәреже түрінде бір рет қана жазылып, оның жазылуына қатысатын болса, сонымен қатар әріптер алфавиттік ретте жазылған болса, онда нөлдік емес бірмүше стандарт түрге ие болады. Сонымен, сандардан, айнымалылардан және олардың дәрежелерінен көбейту амалы арқылы құрастырылған өрнекті бірмүше деп атайды.

Мысалы, - бірмүшелер.

 Көбейту амалының ауыстырымдылық әне терімділік қасиеттерін қолдана отырып, өрнегін ықшамдайық:

Бірмүшенің осындай түрін, яғни бірінші орында сан көбейткіш, ал оған жалғастыра айнымалылар мен олардың дәрежелері жазылған түрін бірмүшенің стандарт түрі деп атайды. түріндегі бірмүшелер де бірмүшенің стандарт түріне жатады. Кез келген бірмүшені стандарт түрге келтіруге болады.

 Құрамында әріпі бар және стандарт түрдегі нөлдік емес бірмүшенің сандық коэффициенті бірмүшенің коэффициенті деп аталады.

Мысалы, нөлдік емес мына бірмүшелер стандарт түрде берілген. Олардың коэффициенттері сәйкесінше сандарына тең.

Егер нөлдік емес бірмүшелер тек қана әріпті көбейткіштерден тұратын болса, онда оның коэффициенті 1-ге тең деп саналады. Мына бірмүшелер: стандарт түрдегі бірмүшелер болып табылады. Олардың әрқайсысының коэффициенті 1-ге тең.

Егер стандарт түрдегі нөлдік емес бірмүшенің коэффициенті теріс сан болатын болса, онда мұндай бірмүше былай жазылады: алдымен минус таңбасы салынады, одан кейін коэффициенттің абсолют шамасы, ал одан соң әріптік көбейткіштер жазылады. Мысалы, стандарт түрдегі бірмүшелер болып табылады: -біріншісінің, -екіншісінің коэффициенті.

Сонымен қатар былай жазылады:

 Кез келген нақты сан стандарт түрде жазылған бірмүше болып саналады. Мысалы, 3; -1; 5 стандарт түрде жазылған бірмүшелер. Нөлдік бірмүшенің стандарт түрі 0 болып табылады.

 Бірмүше құрамындағы айнымалылардың дәреже көрсеткіштерінің қосындысы бірмүшенің дәрежесі деп аталады. Мысалы, бірмүшесінің дәрежесі 7-ге, ал тің дәрежесі 5-ке тең. Егер бірмүшенің құрамында айнымалы болмаса, онда оның дәрежесі 0-ге тең деп есептелінеді.

Бірмүшелерді стандарт түрге келтірудің мысалдарын қарастырайық.

1 мысал. бірмүшесін стандарт түрге келтірейік.

Мұндағы барлық сандық көбейткіштердің көбейтіндісі -12. Бұл бірмүшенің коэффициенті, оны бірінші орынға жазамыз. -ның дәреже көрсеткіші b-ның дәреже көрсеткіші с-ның дәреже көрсеткіші a, b, c әріптерін латын әріптерінің ретімен орналастырамыз. Нәтижесінде бірінші теңдікті аламыз: Коэффициенті теріс бірмүшені жазудың ережесін пайдаланып, екінші теңдікті аламыз:

2-мысал. Көбейткіштерінің арасында 0 саны болғандықтан, бұл нөлдік бірмүше. Оның стандарт түрі 0 саны болып табылады.

Стандарт түрдегі нөлдік емес бірмүшенің дәрежесі деп оның барлық әріптерінің дәреже көрсеткіштерінің қосындысын айтады. Мысалы, бірмүшесі 3-ші дәрежелі; 3с бірмүшесі бірінші дәрежелі. бірмүшесінің дәрежесі төртке тең.

Нөлден өзгеше нақты сандар дәрежесі нөлге тең бірмүше болып саналады. Мысалға, бірмүшелерінің дәрежесі нөлге тең.

Нөл саны- нөлдік бірмүше, бұл – дәрежесі анқталмаған жалғыз бірмүше болып табылады.

1. Бүтін өрнектердің ішіндегі ең қарапайымы – көбейту амалын пайдаланып, сандардан, әріптерден және олардың дәрежелерінен құрастырылған өрнек. Мысалы: 5а; abc; 0,5xy; -2kx. Мұндай өрнектерді бірмүше деп атайды. Дәрежелеу амалы көбейтудің дербес түрі болғандықтан, көбейтуден басқа, дәрежелеу амалы бар өрнек те бірмүше болады. Мысалы:

2. бірмүшесіндегі сандық көбейткіш 3-коэффициент деп, ал әріп көбейткіштер деп аталады. Бір ғана саннан немесе бір ғана әріптен тұратын өрнек те бірмүше болады. Мысалы: – бірмүшелер.

3. Анықтама. Сандар мен әріптерден көбейту амалы арқылы құрастырылған бүтін өрнекті бірмүше деп атайды.

4. бірмүшесінде барлық әріптердің дәреже көрсеткіштерінің қосындысы (3+1+2+4)=10-ға тең. Бұл қосындыны, яғни осы мысалда 10-ды бірмүшесінің дәрежесі деп атайды. Егер бірмүшеде әріп көбейткіш жоқ болса, онда оның дәреже көрсеткіші нөлге тең деп саналады. 5. Көбейтудің ауыстырымдылық және терімділік қасиеттерін қолданып бірмүшесін ықшамдайық:

6. Біз бірмүшені тек бір ғана сандық көбейткіш, ал қалғандары әр түрлі әріп негіздегі дәрежелер түріне келтірдік: Мұндай бірмүшені стандарт түрдегі бірмүше деп атайды. Кез келген бірмүшені стандарт түрде жазуға болады. Ол үшін барлық сан көбейткіштерді көбейтіп, бірінші орынға жазады да, оған жалғастырып бірдей әріп көбейткіштердің дәреже көрсеткіштерін қосып, дәреже түрінде жазады. Стандарт түрдегі бірмүшеде әріптері бірдей әр түрлі көбейткіштер болмайды. Стандарт түрдегі бірмүшенің сандық көбейткішін бірмүшенің коэффициенті деп атайды.

7. Нөл саны- нөлдік бірмүше, бұл – дәрежесі анқталмаған жалғыз бірмүше болып табылады.

.