Сыбайлас және вертикаль бұрыштар, олардың қасиеттері. Перпендикуляр түзулер. Алгебра, 7 сынып, презентация.

Сыбайлас және вертикаль бұрыштар, олардың қасиеттері

Оқу мақсаттары:

7.3.1.9 сыбайлас және вертикаль бұрыштардың анықтамаларын білу

7.3.1.10 сыбайлас және вертикаль бұрыштардың қасиеттерін дәлелдеу және қолдану

Бағалау критерийлері:

негізгі геометриялық фигураларды біледі;

сыбайлас және вертикаль бұрыштардың анықтамаларын біледі;

сыбайлас және вертикаль бұрыштарды салады және белгілей алады;

сыбайлас және вертикаль бұрыштардың қасиеттерін біледі және стандартты жағдайларда қолданады.

М

А

В

С

Егер екі бұрыштың бір қабырғасы ортақ болып, ал қалған қабырғалары толықтауыш жарты түзулер болса, онда мұндай бұрыштар сыбайлас бұрыштар деп аталады.

АМВ және СМВ –сыбайлас бұрыштар.

OD сәулесін жүргіземіз

а) AOD және BOD;

б) AOС және DOС;

в) AOС және DOВ;

г) AOС, DOС және BOD сыбайлас бұрыштар ма?

Егер бір бұрыштың қабырғалары екінші бұрыш қабырғаларының толықтауыш жарты түзулері болып табылса, онда мұндай екі бұрышты вертикаль бұрыштар деп аталады.

О

А

В

М

N

АОВ және МОN вертикаль бұрыштар.

О

Теорема. Сыбайлас бұрыштардың қосындысы

180 - қа тең.

1) AOC және BOC – сыбайлас бұрыштар болғандықтан, ОА және ОВ сәулелері–толықтауыштар, яғни, AOB – жазыңқы бұрыш, бұдан, AOB = 180.

2) OC сәулесі AOB бұрышының қабырғалары арқылы өтеді, демек,

AOC + BOC = AOB = 180.

Берілгені: AOC және BOC –

сыбайлас бұрыштар.

Дәлелдеу керек: AOC + BOC = 180

Дәлелдеуі

Төменгі бұрыштармен сыбайлас бұрышты табыңыз, егер:

а) АСО=15˚

в) DСВ=111˚

D

С

А

О

D

С

В

А

Ауызша

Айталық x – пропорциональдық коэффициенті болсын, онда, BOC = 11x; AOC = 25x.

AOC + BOC = 180 болғандықтан,

11x + 25x = 180;

36x = 180;

x = 5.

Демек, BOC = 55; AOC = 125.

Берілгені: AOC және BOC – сыбайлас бұрыштар;

BOC : AOC = 11 : 25.

Табу керек: AOC; BOC.

Шешуі.

A

O

C

B

Есеп

Теорема. Вертикаль бұрыштар тең.

Берілгені: AOB және COD – вертикаль бұрыштар

Дәлелдеу керек: AOB = COD.

AOB және COD – вертикаль бұрыштар болғандықтан, OB және OD сәулелері –толықтауыштар, бұдан,

AOB және AOD – сыбайлас бұрыштар.

Осы тәрізді, COD және AOD – сыбайлас бұрыштар.

Сыбайлас бұрыштардың қасиеті бойынша:

AOB + AOD = 180 және COD + AOD = 180.

Сонда: AOB = 180 – AOD және COD = 180 – AOD,

демек, AOB = COD

Дәлелдеуі.

Есеп

Қорытынды:

Вертикаль бұрыштар тең.

1

2

3

4

1=35˚

Табу керек:

Берілгені:

3,

4

Шешуі:

1,

3 - сыбайлас бұрыштар

3=180˚-35˚=145˚

1,

4- сыбайлас бұрыштар

4=180˚-35˚=145˚

3=

4=145˚, бірақ

3 и

4-вертикаль бұрыштар