Нүктелер мен түзулердің орналасуы. Кесінділер мен бұрыштарды өлшеу. (Алгебра, 7 сынып, I тоқсан)

Пән: Алгебра
Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: Геометрияның алғашқы мәліметтері
Сабақтың тақырыбы: Нүктелер мен түзулердің орналасуы. Кесінділер мен бұрыштарды өлшеу.
Осы сабақ арқылы жүзеге асатын оқу мақсаттары: 7.3.1.2 нүктелер мен түзулердің тиістілік аксиомаларын білу және қолдану;
7.3.2.1 нүктелердің түзу мен жазықтықта орналасу аксиомаларын білу және қолдану(реттік аксиомасы);
7.3.1.6 кесінділер мен бұрыштарды өлшеу аксиомаларын білу және қолдану;
7.3.1.8 кесінділер мен бұрыштарды салу аксиомаларын білу және қолдану;
Сабақтың мақсаттары: Оқушылар:
- планиметрияның аксиомаларын біледі;
- түзу бойындағы нүктелерді ретімен орналастыра алады;
- кесінділердің қасиеттерін біледі және қолданады;
- бұрыштардың қасиеттерін біледі және қолданады;

І. Ұйымдастыру кезеңі.
ІІ. Сабақ тақырыбын айтып, сабақ мақсаттарын анықтау.
Сабақтың соңында оқушылар:
- жазықтықтағы нүкте мен түзудің орналасуы туралы аксиомаларды біледі;
- кесінділер мен бұрыштарды өлшеу аксиомаларын біледі және қолданады;
- кесінділер мен бұрыштардың орналасу аксиомаларын біледі және қолданады;
Өткен тақырыпты қайталау:
Оқушыларға келесі сүрақтар қойылады:
1) геометриялық фиураларға мысалдар келтіріңіз;
2) негізгі геометриялық фигураларды атаңыз;
3) нүкте мен түзу қалай беліленеді?
Жаңа сабақ
Жазықтықтағы нүкте мен түзудің тиістіліін келесі аксиома айқындайды:
Аксиома I. Түзу қандай болса да, оның бойында жататын және оның бойында жатпайтын нүктелер табылады.
Кез келген екі нүкте арқылы түзу жүргізуге болады және ол тек біреу ғана болады .

Салдар. Әр түрлі екі түзудің екі немесе одан да көп ортақ нүктелері бар болмайды.
.
Нүкте мен түзудің орналасуы
Жоғарыдағы суретте а түзуі мен осы түзу бойынан А, В және С нүктелері берілген. мұнда В нүктесі А және С нүктелерінің арасында жатыр, яғни а түзуінің бойында В нүктесі А мен С нүктелерін бөліп тұр. Бұл жағдайда А және С нүктелері В нүктесінің екі жағында жатады деп, немесе В және С нүктелері А нүктесінің бір жағында жатады деп, немесе В және С нүктелері А нүктесімен бөлінбейді деп те атайды.
Аксиома II. Түзу бойындағы үш нүктенің тек біреуі ғана қалған екеуінің арасында жатады.
Аксиома III. Әрбір кесіндінің нөлден үлкен ұзындығы бар. Кесіндінің ұзындығы оның әрбір нүктесімен бөлінетін бөліктерінің ұзындықтарының қосындысына тең.
Мысал 1: а тзуінде В нүктесі А және С нүктелерінің арасында жатыр. АВ = 5,8 см, ВС = 3,3 см болса, АС кесіндісінің ұзындығын табыңыз. (жауабы: АС = 9,1 см)

Аксиома IV. Кез келген сәуле бойынан оның бастапқы нүктесінен бастап ұзындығы берілген кесіндіні өлшеп салуға болады және бұл кесінді жалғыз болады.
Аксиома V. Әрбір бұрыштың нөлден үлкен белгілі бір градустық өлшемі бар. Жазыңқы бұрыштың шамасы 1800-қа тең. Бұрыштың радустық өлшемі осы бұрыштың қабырғаларының арасы арқылы өтетін кез келген сәулемен бөлінетін бөліктерінің градустық өлшемдерінің қосындысына тең.
Аксиома VI. Кез келен сәуледен берілен жарты жазықтықта градустық өлшемі берілен бұрышты өлшеп салуға болады және бұл бұрыш жалғыз болады.

Бекіту
№ 3
А, В және С нүктелері бір түзудің бойында жатыр. АВ=4,3 см, АС=7,5 см, ВС=3,2 см болса, А нүктесі В және С нүктелерінің арасында жатуы ммкін бе? С нүктесі А және В нүктелерінің арасында жатуы мүмкін бе? А, В, С нүктелерінің қасысы қалған екеуінің арасында жатады?
Шешуі: ВС = 3,2 см ВС кесіндісінің ұзындығы 7,5 пен 4,3-тің қосындысынан кіші болғандықтан А нүктесі В және С нүктесінің арасында жатуы мүмкін емес. АВ=4,3см және АВ мен ВС кесінділерінің ұзындықтарының қосындысынан кіші болғандықтан С нүктесі А және В нүктесінің арасында жатпайды. АВ+ВС=АС болғандықтан В нүктесі А және С нүктелерінің арасында жатады.
№ 33
, болса РК сәулесі QPR бұрышының ішкі сәулесі болады ма?
Шешуі: жоқ, себебі, QPR бұрышының градустық өлшемі QPК бұрышының радустың өлшемінен кіші.
№ 36
, , және ОК мен ОМ АОВ бұрышының ішкі сәулелері. КОМ бұрышын табыңыз.
Шешуі : ......