Функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелері 1-сабақ (Алгебра, 10 сынып, IV тоқсан)

Пән: Алгебра
Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: 10.4А Туындының қолданылуы
Сабақ тақырыбы: Функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелері 1-сабақ
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме): 0.4.1.28 - функцияның кризистік нүктелерінің және экстремум нүктелерінің анықтамаларын, функция экстремумының бар болу шартын білу;
10.4.1.29 - функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелерін табу;
Сабақ мақсаттары: функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелерін табуға есептер шығару.

1. Оқушылармен амандасу.
2. Сабақтың тақырыбы мен мақсаттарын қою.
3. Үй жұмысын тексеру.

4. Жаңа тақырыпты түсіндіру және оны алғашқы бекіту.

Теорема 1. Егер Х ашық аралығының әрбір нүктесінде f!(х)≥0 теңсіздігі орындалса , онда у= f(х) функциясы осы аралықта өспелі болады.
Теорема 2. Егер Х ашық аралығының әрбір нүктесінде f!(х)≤0 теңсіздігі орындалса , онда у= f(х) функциясы осы аралықта өспелі болады.
Теорема 3 . Егер Х ашық аралығының әрбір нүктесінде f!(х)=0 теңсіздігі орындалса , онда у= f(х) функциясы осы Х аралығында тұрақты болады.
Есеп . у=2х3+3х2 – 1 функциясын монотондылыққа зерттейік.
Жауабы: өседі: хЄ(-∞; - 1], [0;+∞); кемиді хЄ[-1 ; 0]
Теорема 4. у = f(х) функциясы х=х0 нүктесінде экстремумы болса, онда f'(х) =0 немесе туындысы болмайды
Функцияның туындысы нөлге тең болатын анықталу облысының ішкі нүктелері сол функцияның стационар нүктелері деп аталады, ал туындысы жоқ үздіксіз функцияның анықталу облысының ішкі нүктелері сол функцияның кризистік нүктелері деп аталады.
у=f(х) үздіксіз функцияны монотондылық пен экстремумдарға зерттеу алгоритмі.
f(х) туындысын табыңдар.
у=f(х) функцияның стационар (f1(х)=0) және кризистік (f1(х) туындысы жоқ) нүктелерін табыңыз.
Сандық түзуде стационар және кризистік нүктелерді белгілендер және шыққан аралықта туындының таңбасын анықтандар.
1,2 және 4 теоремалар бойынша функцияның монотондылығы және оның экстремум нүктелері жайлы қорытынды жасандар.
Есептер шығару ......