Алгебралық логика

ДК Логикалық негізі

Математикалық логиканың түсініктемесі

Қарапайым логикалық операциялар

Алгебралық логиканың негізгі заңдары

Логика –  (гр. λογική - «талдауға құрылған», λόγος — «сөз», «сөйлем», «ойлау», «ақыл») — ойлау, оның формалары мен заңдылықтары туралы ғылым. Логика дәлелдеу мен теріске шығарудың белгілі бір әдіс-тәсілдері қаралатын ғылым теориялар жиынтығын құрайды.

Алгебралық логика

зерттеулер дәлелдер мен құндылықтар екі элементтерін (мысалы, {0, 1}) берілген жиынтығы тиесілі функцияларын қасиеттері.

Кейде, оның орнына «термині алгебра логикасы» атты «екілік логикалық» термині «бинарлық логика» қолданылады.

Аристотель (IV век до н. э) –

формальды логиканың пайда болуы

Лейбниц (XVII век) –

математикалық (символикалық) логиканың пайда болуы.

Лейбниц Готфрид Вильгельм

Аристотель

Тарих

Дж. Буль (1815-1864)

Алгебралық логикасының атасы XIX ғасырдағы Джордж Буль болып саналады.Ол алгебрадағы формальды логикасының секцияларын бірін салған.

К. Шеннон (1916-2001)

Ұзақ уақыт бойы алгебралық логика мамандар үшін тар белгілі болды.Дж.Ьульдің алгебралық логиканы шығарғанан 100 жыл өтті.Бірақ та 1938 жылы амрекандық математигі әрі инженері Клод Шеннон бинарлық логика әртурлі процесстерде қолдана алатындығын көрсетті ,сонымен қоса электронды-құбырлар тізбектер

Шеннон Клод Элвуд

Джордж Буль

Анықтама

Логика – ойлау нысандары мен тәсілдерін туралы ғылым

Ұғым – Нысанның негізгі, маңызды ерекшеліктерін бекіту ойлау формасы.

Есеп бекіту –ойлау формасы. Біз нысандар арасында өзара қарым-қатынас орнату қасиеттері тұжырымдамалармен. Ол барабар осы қарым-қатынасты көрсетеді, егер есеп рас әйтпесе жалған

Қорытынды – бір немесе бірнеше пайымдаулар (сәлемдемелер) жаңа ұсыныстар (қорытынды) арқылы алуға болады, ойлау формасы

Есеп бекіту

Есеп бекіту – нәрсе нақты объектілерін, олардың қасиеттері және олардың арасындағы қарым-қатынас туралы бекітілген немесе жоққа ,ойлау формасы;

Есеп бекіту ақикат немесе жалған болуы мүмкін;

Есеп бекіту табиғи және ресми тілдерді арқылы білдіруге болады;

Есеп бекіту тек декларативтік сөйлем білдірді болады;

Есеп бекіту қарапайым немесе құрама болуы мүмкін;

Қарапайым ақиқат есеп бекітуі ой негізінде анықталады;

Құрама ақиқат есеп бекітуі алгебра пайдалана отырып айқындалады.

Ақиқат туралы

Мысалы.

(Аристотель).

Логикалық есеп - бұл айтуға болады, оған қатысты кез келген декларативтік сөйлем болып табылады, ол шын немесе жалған

Алгебралық логика

Қарапайым логикалық оперциялар

Терістеу

Конъюнкция

Дизъюнкция

Импликация

Эквивалентілік

Штрих Шеффера

Пирс сызығы

Переход к разделу «Законы логики»

А – лампа жанады Ā –Терістеу?

11 санап оқушылары жақсы оқуда

Конъюнкция “және”

F = A · B=A Λ B=A & B (логикалық көбейту)

F

A

B

А – Ертен аяз болады

В – Ертен қар жауады

F ?

Дизъюнкция “немесе”

F = A + B = A v B

F

A

B

А –Дұрыс

В – Дұрыс

F ?

Импликация “егер…онда”

F = A → B = Ā v В

Эквивалентілік “сонда тек қана сонда” математикада- «қажетті және жеткілікті»

F = A ↔ Е = (Ā + Е) * (А + Ē)

Егер А және В сәкес келсе ,онда ол жалған болады.

Меню выбора операций

Логикалық заңдар

x ≡ x

x · x = 0

x + x = 1

x = x Екілік терістеу

x · x = x идемпотентілік заңы x + x = x

x · y = y · x коммутативтік заңы

x + y = y + x

x · y · z = x · ( y · z ) ассоциативтік заңы

x + y + z = x + ( y + z )

x · ( y +z ) = x · y + x · z дистрибутивтік заңы

x + ( y · z) = ( x + y ) ( x + z )

x · y = x + y Де Морган заңы

x + y = x · y

=

Ақақат кестесі

1-ші жол

2-ші жол

Тест сұрақтары

1)Алгебралық логикасының атасы кім?

A)Жұту

3)F=A|B=A·B=A+B ?

B)Коньюкция

C)Дизьюнкция

D)Эквиваленттік

E)Дұрыс жауабы жоқ

4)Формальды логика дегеніміз не?

A)  жалған немесе ақиқат болуы мүмкін қандай да бір пайымдау

5)Логикалық көбейту ол-...

A)Шеффер сызығы

B)Дизъюнкция

C)Конъюкция

D)Эквиваленттілік

E)Барлығы дұрыс

6) F = A → B = Ā v В ?

A)Шеффер сызығы

B)Дизъюнкция

C)Конъюкция

D)Импликация

E)Эквиваленттілік

7)Дизъюнкцияны анықта

A) F=A|B=A·B=A+B

B) F = A → B = Ā v В

C) F=A↓B=A+B=A·B

D) F = A · B=A Λ B=A & B

E) F = A + B = A v B

8)Конъюнкцияның логикалық байлынысын анықта

A)Немесе

B)Және

C)Егер

D)Жоқ

E)Дұрыс жауабы жоқ

9)Формальды логиканың атасы кім?

A)Пифагор

B)Аристотель

C)Дж.Буль

D)Фемистокл

E)Гарри Поттер

A)Пирс сызығы

B)Конъюкция

C)Жұту заңы

D)Де Морган заңы

E)Гарри Поттердің сиқырлы саны