Математика | Математикалық ұғымдар

Мазмұны
І. КІРІСПЕ........................................................3
Бастауыш сыныптарда математикалық ұғымдарды оқытудың маңызы
1.1. Математикалық ұғымдар туралы түсінік........................................7
1.2. Математикалық ұғымдар туралы ғылымның даму тарихынан қысқаша сипаттама.............11
1.3. Математикалық ұғымдардың дидактикалық негіздері................15
ІІ. НЕГІЗГІ БӨЛІМ
Бастауыш сыныптарда математикалық ұғымдарды үйрету құралы ретінде оқытудың әдістемесі
2.1.Бастауыш мектепте математика сабағын оқытудың мүмкіндіктері.....................20
2.2. Математика сабағын оқыту үрдісінде математикалық ұғымдардың рөлі мен орны......24
2.3. Бастауыш сыныпта математика сабағында математикалық
ұғымдарды оқыту әдістері мен тәсілдері..............................................27
ІІІ. ҚОРЫТЫНДЫ..........................................................................................31
КІРІСПЕ
Қазіргі заман математиканың жан-жақты дамыған кезеңі. Ғылымның қайсы саласын алсақ та, математикалық білім жүйесініңі қолданылмайтын жері жоқ деп айтуға болады. Мысалы, физикада, биологияда, географияда, космосты игеруде және тағы басқа ғылымдар саласында математика қажетті құралдардың бірі. Сондықтан математикалық білім көзінің бастауы, бастауыш сыныптардан басталатын математикалық білім жүйесіндегі ұғымдардың алатын орны ерекше.
Бастауыш сыныпта математика пәнін оқып үйренуде оқушылар әр түрлі ұғымдармен танысады:
а) математикалық объектілердің ұғымы (нөмірлеу, сан, разряд, класс, «жиын», үшбұрыш, периметр, т.б.);
ә) қатынас ұғымдары (сандардың 2-ге, 3-ке және т.б. бөлінгіштік, артық, кем немесе тең қатынастары және т.б.);
б) амалдар ұғымы (қосу, азайту, көбейту, бөлу).
Бастауыш сынып оқушыларының математикалық ойлауы осы үш түрлі ұғымдар және олардың арасындағы байланыстар бастауыш математика курсының теориялық мазмұнын құрайды. Сондықтан оқушылардың негізгі ұғымдарды жоғарғы деңгейде игерулерін қамтамасыз ету маңызды іс болып табылады.
Математикалық ұғымдарды оқып-үйренуде, ұғымдардың берілу және даму кезеңдері жүйелі өтілгенде ғана оларды оқушылар толық меңгереді деп айта аламыз.
Бастауыш мектеп - орта мектептің алғашқы баспалдағы. Бастауыш мектеп математика пәнін оқытудың теориясы мен әдістемесін жетілдіруге Ресейде М.И.Моро, А.М.Пышкало, Н.А.Менчинская, т.б. Қазақстанда Т.Оспанов, Ж.Қайынбаев, К.Ерешова және т.б. ғалым-әдіскерлер үлкен үлес қосуда.
Математикалық ұғымдарды дамыту мен оларды оқушылардың меңгеруін қамтамасыз ету мектеп математикасын оқытудың басты міндеттерінің бірі болып саналады. Ал бұл міндет мектеп математика курсының басты ұғымдарын саналы және баянды түрде таразылауды, соның негізінде көптеген дидактикалық міндеттерді шешуге болатын математикалық ұғымдарды меңгеруді қамтамасыз етуді, оларды оқушыларға оқытып-үйретудің тиімді жолдарын анықтауды қажет етеді.
Ж.И. Икрамов оқушылардың математикалық білімді игерулерін сабақтаса байланысқан үш сатыдан:а) қабылдау, түсіну, түсінік, ұғыну, есте сақтау; ә) жалпылау, жүйелеу; б) қолдану сатыларынан құралады деп есептейді және бұл сатылар дидактиканың дамыту қағидасына сәйкес жүргізілуі керек дейді.
Ұғымдарды оқушылардың саналы және терең меңгеруін қамтамасыз еткенде ғана әр пәннің өз бағдарламасында қамтылған материалдарын толық оқып-үйренеді, тек сонда ғана шындық дүниесін өз тұрғысында қабылдап, өз бетінше шығармашылық ой қорыта алатын болады.
Бағдарламалардағы және оқулықтардағы енгізілген кейінгі жылдардағы өзгерістер математика әдістемесін, оның ішінде математикалық ұғымдарды оқыту әдістемесін қайта қарауды және жетілдіруді қажет етеді.
Курстық жұмыстың мақсаты: бастауыш сынып оқушыларына математикалық ұғымдарды оқыту.
Курстық жұмыстың зерттеу объектісі: бастауыш сынып оқушыларына математикалық ұғымдарды қалыптастыру мәселелері.
Курстық жұмыстың зерттеу пәні: бастауыш сынып оқуышларына математикалық ұғымдарды қалыптастырудың тиімді жолдарын анықтау.
Курстық жұмыстың міндеттері:
- Математикалық ұғымдар туралы түсінік;
- Математикалық ұғымдар туралы ғылымның даму тарихынан қысқаша сипаттама;
- Математикалық ұғымдардың дидактикалық негіздері;
- Бастауыш мектепте математика сабағын оқытудың мүмкіндіктері;
- Математика сабағын оқыту үрдісінде математикалық ұғымдардың рөлі мен орны;
- Бастауыш сыныпта математика сабағында математикалық ұғымдарды оқыту әдістері мен тәсілдері.
Зерттеу көздері: Зерттеу мәселесі бойынша математика, педагогика ғалымдардың, әлеуметтанушылардың, психологтардың еңбектері; ҚР «Білім беру туралы» заңы; Елбасшысының халыққа жолдаған «Қазақстан - 2030» үндеуі; «Кәусар бұлақ» бағдарламасы; «Атамекен» бағдарламасы; Қазақстан Республикасында жалпы орта білім беру тұжырымдамасы; ҚР 2015 жылға дейінгі білім беруді дамыту тұжырымдамасының педагогикалық және жас ерекшелігі психологиясы теориялары, ұлттық тәлім-тәрбие туралы ғылыми зерттеулер мен теориялық әдебиеттері негіздеріне сүйеніп жасалған.
Зерттеу әдістері: тақырыпты зерттеу барысында қолданылған педагогикалық және психологиялық әдебиеттерге, ғылыми мерзімді басылымдарға ғылыми талдау жасау, педагогикалық эксперимент өткізу, анкета және интервью әдістері қолданылды.
Курстық жұмыстың құрылымы: курстық жұмыс кіріспеден, екі бөлімнен, қорытындыдан және пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.
Кіріспе бөлімінде осы тақырыптың көкейкестілігі, бастауыш мектепте математикалық ұғымдарды үйрету мәселелері және оқу-тәрбие процесінің бірізділігі, оны зерттеуге ат салысқан ғалымдардың еңбектерінің құндылығы қарастырылды. Зерттеу жұмысының ғылыми аппараты, мақсаты, міндеттері әдістері объектісі мен пәні көрсетілді.
«Бастауыш сыныптарда математикалық ұғымдарды оқытудың маңызы » деп аталатын бөлімде математикалық ұғымдар туралы түсінік, математикалық ұғымдар туралы ғылымның даму тарихынан қысқаша сипаттама және математикалық ұғымдардың дидактикалық негіздері қарастырылады.
«Бастауыш сыныптарда математикалық ұғымдарды үйрету құралы ретінде оқытудың әдістемесі» деп аталатын бөлімде бастауыш мектепте математика сабағын оқытудың мүмкіндіктері, математика сабағын оқыту үрдісінде математикалық ұғымдардың рөлі мен орны және бастауыш сыныпта математика сабағында математикалық
ұғымдарды оқыту әдістері мен тәсілдері қарастырылады.
Бастауыш сыныптарда математикалық ұғымдарды оқытудың маңызы
1.1. Математикалық ұғымдар туралы түсінік
Педагогика ғылыми ұғымдарды олардың таным үрдісіндегі гносеологиялық және психологиялық маңызына сүйене отырып, білім мазмұнының басты құрылымдық бірлігі ретінде анықтайды. Ұғым шындық дүниесін біржақты ғана бейнелемейді, объектілердің жалпы маңызын ашып көрсетеді, заттың елеулі қасиеттерін анықтаумен қатар, жалпы мен жалқының, нақты мен абстрактінің бірлігін, белгілі бір ғылым саласының даму нәтижесін, оның көп уақыт тырнақталып жиналған қорытындысын түйіндейді.
Ұғым қарастыратын объектінің, құбылыстың соған ғана тән ерекше қасиетін сипаттайды.
Мысалы: 1) Адам сөйлей алатын омыртқалылар тобының мүшесі;
2) радиус – шеңбер центрін оның бойындағы кез келген нүктемен қосатын кесінді.
Ұғым – зерттелінетін объектінің жалпы, сонымен бірге маңызды белгілері, негізгі ой түйіні болатын барлық айрықша сипаттары туралы түсінік, мәліметтердің тұтастай жиынтығы туралы пайымдар.
Ұғым - өте күрделі логикалық және гносеологиялық категория. Ол біріншіден, жоғарғы материяның жемісі, екіншіден, ол шындық дүниесін бейнелейді; үшіншіден, жалпылау құралы; төртіншіден, ұғымның қалыптасуы сөзбен, жазумен және белгілеулермен тығыз байланысты болады. Сонымен ұғым – ойлаудың жоғарғы түрі, шындық дүниесін сипаттайтын «қару» болып табылады.
Оқыту үрдісінде математикалық ұғымдардың пайда болуы мен құрылымы, олардың материалдық дүниенің заттарымен, құбылыстарымен байланысын ашу – мұғалімнің бірден-бір міндеті. Мұғалім бұл күрделі методологиялық мәселені шешу нәтижесінде оқушылардың ғылыми дүние танымын қалыптастырады. Математика ақиқат (шындық) дүниенің белгілі бір жағы болып табылатын мөлшерлік қатынастар және кеңістіктік формалар, абстрактілі объектілер мен олар туралы ұғымдарды зерттейтін ғылым екендігін түсінуге мүмкіндік береді.
Кез келген ұғым, оның ішінде математикалық ұғым да, табиғатта бар заттардың елеулі белгілерін абстракциялау арқылы пайда болады. Бірақ математикалық ұғымдар заттар мен құбылыстардың нақтылы мазмұнын елемей, олардың барлығына ортақ мөлшерлік қатынастар мен формаларды ғана бейнелейді. Академик Ә. Нысанбаевтің сөзімен айтқанда «математика заттардың өзін емес, сол заттардың бейнесі болатын белгілерін және абстрактілі құрылымы мен функцияларын зерттейді. Математика абстрактілі объектілермен тікелей қатынаста болады. Бірақ материалдық объекті мен математикалық объектіні шатастырмау қажет. Математикалық объекті материалдық объектінің дәл өзі емес, оның күрделі абстракция нәтижесінде пайда болатын көшірмесі, бейнесі, яғни абстрактілі объект (нүкте, түзу, сан, жиын, топ, функция, оператор, құрылым т.б.) Айталық, бөлмедегі орындықтардың санын есептейтін болсақ, біз олардың түсіне, сапасына көңіл аудармаймыз, санына ғана көңіл аударамыз. Қанша адамға орындық керек, қаншасы бар, қаншасы жоқ, жетпейтіні қанша? – соны білуге ұмтыламыз. Басқа заттарды санағанда да олардың физикалық қасиетіне назар салмастан тек олардың санын білуге тырысамыз. Сондай-ақ қандай да бір ыдыстың сыйымдылығын анықтау қажет болса, ол ыдыстың қандай материалдан жасалғанына мән бермей, оның пішінін ғана ескереміз. Екі қаланың ара қашықтығын есептегенде қалаларды нүкте, керулі тұрған жіпті түзу сызық ретінде қарастырамыз. Жіптің жуандығы немесе оның қандай материалдан ширатылғандығы ескерілмей қалады. Осылайша абстракциялау нәтижесінде математикалық ұғымдар пайда болады.
Табиғи ғылымдардан математиканың айырмашылығы, оның ұғымдарының бірнеше сатылы (кемінде екі сатылы) абстрактілігінде.
Адам өзінің санасында бірдей сипатқа ие болатын бірнеше объектілерді біріктірсе және осы заттар класын бір атпен атайтын болса, (мысалы, кітап, қой, жылқы), онда ол абстрактілі ұғым алғаны. Сонда бұл ұғым абстракциялаудың қарапайым түрі – бір деңгейге салып абстракциялау (немесе бірдейге саю) нәтижесінде пайда болады. Абстракциялаудың осы түрінің жәрдемімен алғашқы математикалық ұғымдар пайда болады. Олардың ішіндегі ең бастысы – сан ұғымы. Мысалы, бала үш элементтен тұратын, әртүрлі заттарға (үш ойыншық, үш алма, үш саусақ) бақылау жасай отырып, өзі бұрын естіп жүрген «үш» сөзі мен заттардың саны арасындағы сәйкестік бар екендігін ұғынады. Сонда үш элементтен тұратын әр түрлі барлық жиындарға тән, олардың мөлшерін білдіретін «үш» саны туралы ұғым пайда болады.
Математикалық ұғымдар пайда болатын абстракцияның тағы бір түрі – идеализация абстракциясы. Өлшемі жоқ нүкте, қалыңдығы жоқ сызық т.б. алғашқы геометриялық ұғымдар абстракцияның осы түрі негізінде келіп шыққан. Жер бетінде әр жаққа тартылған жіп немесе сым темір, дәптер бетіндегі сызық тағы басқаларды біз бір класқа біріктіріп қана қоймаймыз, санамызда идеалды «сызық» ұғымының бейнесін жасаймыз. Сонымен, «сызық» сөзі заттарды белгілі бір класқа жатқызумен ғана шектеліп қоймай, идеалды бейнені жасаумен де байланысты болады. Бізді қоршаған дүниеде үш қой, үш ағаш, т.б. ұғымдар бар, бірақ онда математикалық сызық ұғымы жоқ. «Сызық» ұғымы заттардың ортақ қасиеттерін жалпылаумен бірге , ол ортақ қасиеттерді идеалдап тұр.
Математикалық ұғымдар осылайша пайда болғанымен, математика үшін нақтылы да болып табылады. Енді математикалық ұғымдарды олардың жалпы сипаттағы белгілер бойынша біріктіріп тағы да бір, екінші рет абстракциялаймыз. Мысалы, барлық төртбұрышты фигураларды қарастыра отырып, олардың қандай да белгілері бойынша параллелограмм, тіктөртбұрыш, квадрат ұғымдарына көшеді. Бұл тағы да бірдейге саю абстракциясы болып табылады. Бірақ бұл жерде материалдық дүниенің заттары емес, қалыптасқан абстрактілі математикалық ұғымдар біріктіріледі.
Математикалық ұғымдардың басты ерекшеліктері олардың шындық дүние заттарын тікелей емес, жанама түрде бейнелеуінде.
Қазіргі математиканың маңызды ұғымдары болатын топ және өріс, векторлық кеңістік т.б. – көп сатылы абстракциялау нәтижесі.
Көп сатылы абстракциялау нәтижесінде пайда болған математикалық ұғымдарды өмірде қолдануға болмайды деген жаңсақ пікір тумауы керек. Кемінде екі рет абстракциялау кезінде пайда болатын көлем ұғымы біздің күнделікті тіршілігімізде кең түрде қолданылады. Ал топ, өріс, көп өлшемді векторлық кеңістік т.б. ұғымдар ғылым мен техникада қолданыс табуда.
Ұғымның негізгі мінездемелері ретінде:
а) ұғымның мазмұны;
ә) ұғымның көлемі;
б) ұғымның басқа ұғымдармен қатысы және байланысы қарастырылады.
Ұғымның мазмұны деп ұғымдар класына жататын барлық объектілерге тиісті елеулі белгілердің жиынтығын айтады.
Ұғымның көлемі – берілген ұғымдар класына жататын барлық объектілер жиынтығы. Мысалы, үшбұрыш ұғымының мазмұны «бір түзуде жатпайтын үш нүкте және оларды қос-қостан қосатын үш кесінді», яғни үш қабырғасы, үш төбесі және үш бұрышы бар фигура болса, оның көлемі мүмкін болатын барлық тең қабырғалы, тең бүйірлі, әр қабырғалы үшбұрыштар бола алады.
Ұғымдарды оқушылардың саналы және терең меңгеруін қамтамасыз еткенде ғана әр пәннің өз бағдарламасында қамтылған материалдарын толық оқып-үйренеді, тек сонда ғана шындық дүниесін өз тұрғысында қабылдап, өз бетінше шығармашылық ой қорыта алатын болады.
1.2. Математикалық ұғымдар туралы ғылымның даму тарихынан қысқаша сипаттама
Қазақстан Республикасы білім беру жүйесі қазіргі таңда өзгермелі және өскелең талаптар мен қажеттіліктерді қанағаттандыра отырып, отандық білім саласын әлемдік білім кеңістігіне кіріктіруге бетбұрыс жасауда. Бұл білім жүйесін жетілдіру және оны сапалы деңгейге көтеруді алға тартады. Осыған орай бастауыш мектептің оқыту мазмұнын жаңалау және жаңа......