Математика | Балалардың меңгерген ұғымдар

Мазмұны
Кіріспе
1. Балалардың меңгерген ұғымдар бойынша қанша болса, сонша, тең, көп, аз, бір-бірден деген ұғымдар.
Негізгі бөлім
2. Көбірек», «азырақ», «теңдей» деген ұғымдардың қатынасын тұжырымдау.
Қорытынды
3. Балаларға сандық қатынастарды өзгеруін қадағалау.
Балалардың меңгерген ұғымдар бойынша қанша болса, сонша, тең, көп, аз, бір-бірден деген ұғымдар бойынша
Баланың сандық ұғымы туралы білімін тереңдету және санай білу қабілетін жетілдіру осы кезеңдей ең жауапты міндет болып табылады. Ата-аналар балаға «қанша», «неше» - деген сұрақтарды қоюға болатын мүмкіншілікті орынды пайдалану тиіс. Мысалы: «Біздің үйдің бағында неше алма ағашы, неше өрік ағашы өсіп тұр», «Сенің бөлмеңде неше гүл өсіп тұр?», «Балам столға үш кесе, үш шанышқы әкел және сонша қасық әкеле қойшы. Қане қанша қасық әкелдің? Және т.б. сұрақтар мен тапсырмалар айтыңдар олардың санау қабілетін дамытады. Жақсы санау білу дағдыларын «Кім көп тосын алады?», т.б. ойындар арқылы шыңдай түсуге болады. Реттік сандар қатарын салыстыруға жаттығу баланың санның реттік қатарын (1,2,3) құрылуының негіздегі принципін түсінуге бағыттайды. Осыған орай «Бірлігі ортақ санды ата?» - ойынын ойнатуға болады.
Тәрбиеші балалардың көз өлшемінің дамуына көп көңіл бөлуі керек. Мысалы, оларға 4-5 заттың үнемі таңдай отырып, оған тең аз - көп үлгідей затты көзбен табу ұсынылады. Балалар өлшемі тең затты табуды үйренеді. Өлшемі енді көз өлшемдік әрекетке салыстыру заттарын қоюдан өту мақсатын аралық құрал ретінде пайдаланады. Балалар заттарды өлшей отырып, заттардың санына мән береді. Балалар өлшеу, есептеу барысында көптеген көрнекіліктерді қолданады (ленталар, шарфтар, қораптар, шаңғылар). Олардың санын анықтап, бір-бірінен үлкен-кіші, биік-аласа, ұзын-қысқа, тең т.б. екеніне көз жеткізеді.
Балалар тек көрнекі ұсынылған заттар арасындағы өлшемдік қатынастарды ғана анықтап қана қоймай, сонымен бірге ұғым бойынша ұқсас қатынастарды жасайды. Тәрбиеші оларға мысалы, мынандай тапсырма береді, біреуі екіншісінен ұзындау болатын екі жол салу керек, ұзындығы бірдей, екі әр түрлі немесе ұзындығы және ендері де бірдей екі лента салу керек. Әсіресе заттар өлшемін өзгертуге арналған жаттығулар пайдалы.
Реттелген қатар қасиеттері жайлы білімді бекіту үшін балаларды пайымдаудың көрінуін талап ететін жаттығулар қолданылады. Мысалы, аралық элементтің тұрғызу тапсырмасы беріледі: қатардағы түсіп қалған немесе қалған элемент орнын табу керек, тұрғызылған қатарға аралық элементтерді қою керек. «Қайсы көп?», «Не аз?», т.б. ойындарын пайдалана отырып, тапсырмаға ойындық санын береді.
Тәрбиеші балаларға тапсырма береді: тапсырманы орындау процесінде тәрбиеші балаларға өлшеу тәртібін анықтауға көмектеседі, ең аз жол алу үшін түзу сызық боймен өлшеу керек. Біркелкі түрде дұрысы аз қадаммен түру керек. Өлшемі бүкіл қашықтықта бірдей болу керек. Балалар әуестеніп ағашқа дейін қанша қадам екендігін, құмы бар жәшікке дейін қанша екендігін анықтайды. Бірдей қашықтықтарды өлшеу кезінде балалар мен тәрбиеші нәтижелердің әр түрлі шығатындығын анықтайды. Қайталама бақылау нәтижесінде балалар соңында алынған қадамдар санының қадам кендігіне туекелді болатындығын мақұлдайды. Қашықтықты салыстыруда, мысалы, қапты кімнің алыс лақтыратынын анықтау кезінде өлшеуді қадаммен бір ғана бала жүргізуі тиіс. Қашықтықты өлшеу тәрбиешілерінің жинақтау шамасы бойынша сол затқа дейін қанша қадам екендігін балаларға көзбен анықтай ұсынылады. Тұжырым айта отырып, балалар қашықтықты өлшеп, тексеру жүргізеді. Заттардың өлшемдерін тікелей салыстыру тәрбиесі ұғым бойынша салыстыру үшін тұжырым жасайды. Балаларға тапсырма беріледі, сол заттың қандай өлшемде екендігін немесе қоршау, қақпа, бала үстелінің биіктігін көрсету керек, үлгіден үлкен, кіші немесе оған затты атау керек.
Заттарды өлшеу нәтижелері аралас сандарды салыстыруда және олардың арасынан айырма қатынастарды анықтауды жаттығу мүмкіндігіне не болатындай етіп заттарды мақсатқа сай таңдайды. Мысалы: ал қызыл лента ұзындығы – 8 өлшем бірлік, ал сары түс – 7 өлшем бірлік. Бала, «ал қызыл лента сарыдан 1 өлшем бірлікке аз». «Сен неліктен бұлай ойлайсың?». – «Сары лентаның ал қызылдан 1 өлшем бірлікке қысқа болатын себебі: 7 саны– 8 – ден 1-ге кем, ал 8 саны 7 – ден 1-ге артық».
Балалар өлшем бірліктерді бірден өлшеп, есептейді біртіндеп үйренеді: «Біз бұрындары өлшей отырып, қандай-да бір затты жадымызға қалдырсақ, енді біз заттарды игермей-ақ өлшем бірліктерді қалыптастыра, оларды бірден есептейтін боламыз» деп тәрбиеші түсіндіреді. Өлшемдегі жаттығудың практикалық тапсырмаларды шешуге негізделу маңызды. Балалар бірдей өлшемдей заттарды өлшеу кезіндегі бірдей сандардың алынатындығын, ал бірдей өлшемдегі әркелкі заттарды ашу кезінде әр түрлі сандардың ашылатындығын түсінеді. Зат өлшемі үлкен болған сайын үлкен сан алынады, ал зат мөлшері кіші болған сайын оның саны да кіші болады.
Балаларға үш кубикті берейік. Ең үлкен және ең кіші кубикті бірінен-бірін біршама қашықтыққа қойып, балаға олардың арасына шамасы бойынша орташа кубикті орналастыруды ұсынайық. Осылайша, балалар олардың ең үлкен, орташа, ең кіші деп атауды үйренеді, әрі ретінен санайды.
Енді тағы балаларға тәрбиеші тапсырма береді. Мұнда әр түрлі түсті, әрі әр түрлі пішімді ойыншықтар берілді. Балалаар ал ойыншықтарды түр түсімен және ұзындықтарымен жинастырады да, ойыншықтарды қатарымен санайды. Қайсы түсті ойыншықтар көп не аз екендігін анықтайды осылайша, балалар заттарды өлшемі бойынша орналастырып, олардың санын анықтай біледі.
Көбірек», «азырақ», «теңдей» деген ұғымдардың қатынасын тұжырымдау
Үстіне қою және жанына қою тәсілдерін игеріп болған соң, жиынтықтардағы бірліктер санының тең және тең еместігін тұжырымдауға мүмкіндік алады. «Теңдей (қанша болса, дәл сонша)», «көбірек», «азырақ» қатынастардың мағынасын ашып алу заттардың 2 жиынтығын салыстыруға байланысты әрқилы ойын-жаттығуларды орындауға жол ашады. Екі жиынтықтардағы суреттерді, заттарды бірінің үстіне бірін, қатарластыра қою және жұптастырып қою тәсілдері арқылы жиынтықтардағы заттардың саны теңдей ме, жоқ әлде біреуіндегі заттар көп те, екіншідегілер аз ба – соны анықтай алады. Мысалы: «Біздегі шелек пен тарелканың саны теңдей ме? Балаларға доп жеткілікті ме?» – деген сұрақтар салыстырылады., себебі балалар саны, құрамы әркелкі топтарды жиынтық деп қарау тәжірибесі молаяды. Құрамындағы заттардың саны теңдей және теңдей емес топтарды салыстыратын ойын-жаттығулар бірін-бірі алмастырып отырады, сонымен қатар қоса айта кететін нәрсе - салыстыратын топтардағы заттар саны бірінен-бірі тек 1 затқа ғана көп (аз) болғаны жөн (2 және 3; 3және4; 4 және4,4және5; т.с.с.) мұндай абайлық сандық қатынастарды нәзік аңғар шеберлігін шыңдауға септігін тигізеді. Тәрбиеші тиянақты әрі тұрақты түрде тұжырымдап отырады: екі топтағы заттар саны теңдей ме; қайсы топтағы қандай ойыншықтар көп (аз) ; заттарды сурет (зат) үстіне қою керек пе, әлде жанына (қатарына) қою керек пе, әлде жұп-жұп етіп қою керек пе? – деген сұрақтар балаларға үйреншікті болуы тиіс [6 295 б].
«Көбірек», «азырақ», «теңдей» ұғым қатынастары ойын-жаттығулардың басынан бастап , бір-бірімен тығыз байланыста ашылады. Сұрақ алу үстінде, тәрбиеші балалардың ынтасын қайсы заттың көбірек, қайсы заттың азырақ болып шыққанына бағыттайды: «Қызыл гүлдер көк гүлдерге қарағанда көбірек екен. Көк гүлдер саны қызыл гүлдер санынан азырақ екен, немесе қызыл гүлдер қанша болса, көк гүлдер де дәл сонша екен»-деген сөздермен жауап қайтарады.
Біреуіндегі заттар саны екіншісінен 1затқа ғана көбірек екі жиынтықты салыстырған кезде – теңдей ме? Және «қайсысы көбірек»- деген сұрақтарға көп балалар «теңдей» -деп жауап қатады. Олар өткен жаттығуларда құрамындағы заттар саны теңдей жиынтықтарды салыстырып , әбден дағдыланып кеткендіктен солай жауап берге үйренген, сондықтан бойға сіңген түсініктер жаңа жағдайға оңтайланғанша осылай қабылдауға әсер етеді. Үйреншікті жауап сыртқа шығып тұр: «Қанша екен», «теңдей ме екен?»-деген сұрақтарға «теңдей» , «қанша болса, сонша» -деген сынды дайын жауапты ойланбай айтып салуы мүмкін [5, 46 б].
Балақайларға қайсы заттың көбірек (азырақ) екендігін сұрап , тыңдар алдында тәрбиеші оларға көмекке келуі керек: екі жиынтықтағы заттардан кезекпен бір-бірден алып, жұп жасап жинайды. Ол тәртібімен жұп болған заттарды қолымен нұсқап түгелдейді де, олардың назарын артық болып шыққан, яғни жұбы жоқ затқа қаратады және неге оңай болғанын түсіндіреді: «Бір қоян артық, яғни олар сәбізге қарағанда көбірек , ал 1 сәбіз жетпей тұр, яғни олар қояндарға қарағанда кем ». Балақайлардың өздері қайсы заттың көбірек (артық), немесе қайсы заттың азырақ (кем) екенін көрсетсе құба-құп.
Бұл ойын – жаттығулар сипат белгілері қарама қарсы, алшақ заттарды, мысалы, ұзын және қысқа кесінді маталарды, таяқтарды , биік және аласа пирамидаларды , сонымен қатар геометриялық пішіндердің моделдерін : шеңбер , шаршы, үшбұрыштарды пайдаланған орынды. Ал, олардың түстері де әркелкі болса, тіптен жақсы. Балалар заттарды түсіне , пішініне және көлеміне қарап сұрыптап топтастырады, және әр жиынтықтағы заттардың санын салыстырады. Олар жиынтықтағы барлық заттарға ортақ жалпы сипаттарды да, сол жиынтықтың бірәз бөлігіне (бірәз заттарына) ғана тән сипаттарды да ажыратады. Осылайша жалпы жиынтықтағы заттарды топтамаларға бөліп, олардың арасындағы сандық қатынастарды орнықтырады. (Доптар көп, үлкен доптар да, кішкентай доптар да бар. үлкен доптар азырақ, кішкентай доптар көбірек») [6, 25-28 б].
Тәрбиеші заттардың сол жиынтықтардағы сандық қатынастарын өзгертіп отырады. Мысалы, көк үшбұрыштар саны қызыл үшбұрыштар санынан көбірек те, азырақ та болады, немесе теңдей болады. Жиынтықтардың кеңістікке орналасуы да өзгеріске әдейі ұшырап отырады. Мысалы, саны жағынан көбірек қызыл гүлдер біресе үстіңгі қатарда, біресе астыңғы қатарда орналасады, бірақ бәрібір көк гүлден 1-і артық шығады. Осындай ойын-жаттығларды игерген балалар заттардың, (ойыншықтардың) қайда тұрғаны, түсі, көлемі басқа заттың сипаттарына байланысты (тәуелді) емес екенін түсінеді. Бала жалпылап тұжырымдаудың , тысқары ойлаудың (абстракты) дағдыларын бойына сіңіреді.
Балаларға сандық қатынастардың өзгеруін қадағалауды ғана емес, санымен қатар сол өзгерістерді өз қолдарымен жасауды да үйреткен дұрыс. («Жалаушылар бәрімізге жете ме? Жетпесе , тағы да қанша жалауша әкелу керек.»- «1 жалауша» - «Көп қоянды әкел, қоян сәбізден көбірек болсын (азырақ болсын , сәбіз қанша болса, қоян да дәл сонша болсын) ».
Балалар жаттығуларда әбден меңгерген амалдарын түсініп орындауды машық еткені жөн. Ол үшін ең тиімді жол - тағы да әбден сыналған ойын-жаттығулар : «Стол басында қанша бала болса, сонша қасық әкел», «Барлық балаға жететіндей қалам әкел де, 1 қаламнан үлестір», «Бәріне жетті ме, артылып қалды ма, жетпей қалды ма?». Егер , балақай қателесіп кетсе, артық қалған затты орнына апарып қоюды, немесе жетпей қалған затты әкеліп қосуға ұсыныс жасайды.
Балаларға меңгерген ұғым бойынша қанша болса сонша, тең, көп, аз, бірден деген ұғымдарды меңгертудің үлгісі:
Мысалы:
Балалар: Дүйсенбіде доп ойнадық қорада,
Сейсенбіде серуен құрдық далада,
Сәрсенбеде сурет салдық сәнді етіп,
Бейсенбіде би биледік әндетіп.
Жұма күні жидек тердік қыратта,
Сенбі күні суға түстік бұлаққа,
Жексенбіде үйде болдық, демалдық.
Осылайша өте шықты бір апта.
Балалар біз сендермен математика сабағынан цифрларды
таныстыру, көп, аз, тең ұғымдарының шартты белгілерін үйрету жолдары туралы сабағымен танысамыз. Мен сендерге қызықты есептер дайындап келдім. Гауһарда екі алма, Данада үш алма, барлығын қосқанда болады неше алма?
Балалар: бес алма.
Тәрбиеші: Бес алманың екеуін,
Досың сұрап алады.
Айтшы сонда нешеуі
Өз қолыңда қалады?
Балалар: Үш алма қалады.
Тәрбиеші: Дұрыс таптыңдар, балалар.
Сергіту сәті: Бір, екі, үш,
Айға қарап ұш.
Төрт бес алты,
Айға жетіп қалды.
Жеті, сегіз, тоғыз, он,
Айға барып қон. 15 минут.
Тәрбиеші: Балалар міне менің қолымдағы таяқшаларды санайықшы....