Функцияның аралықтағы монотондылығы. Функцияның шектелуі 2-сабақ (Алгебра, 10 сынып, I тоқсан)

Пән: Алгебра
Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: Функциялар және олардың қасиеттері
Сабақ тақырыбы: Функцияның аралықтағы монотондылығы. Функцияның шектелуі 2-сабақ
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары: 10.5.1.1 функцияның аралықтағы монотондылығы ұғымын біледі;
10.5.1.2 функцияның аралықтағы монотондылығын күрделі емес жағдайларда дәлелдейді;
10.5.1.3 шектелген функцияның анықтамасын біледі және сондай функцияларға мысалдар келтіреді.
Сабақ мақсаттары: функцияның аралықтағы монотондылығы ұғымымен танысу, күрделі емес жағдайларда дәлелдеу, шектелген функцияның анықтамасымен танысу және сондай функцияларға мысалдар келтіру.

1. Сыныпты ұйымдастыру.
Оқушылармен сәлемдесу. Сынып тазалығына назар аудару. Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру.
2. Оқушылармен диалог орнату төменгі сыныптарда өтілген сызықтық, квадраттық, бөлшек-рационал функциялардың және y = √x функциясының қасиеттері мен графиктерін салуды қайталау.
3. Сабақтың мақсаты мен жетістік критерийлерін оқушылармен бірге талқылау.
1. Білу.
Оқушыларды топтарға біріктіремін. Функцияның аралықтағы монотондылығы ұғымын бекіту үшін бірнеше функциялардың графиктері салынған презентацияны көрсетемін.
1. Оқушылардан берілген функцияның өсу, кему және тұрақтылық аралықтарын анықтауды сұраймын.
2. Функцияның аралығында монотондылығы туралы не айтасыз? Монотондылығы ұғымын енгізу.

3. Оқушыларды жұптарға біріктіремін. Функцияның аралықтағы монотондылығы ұғымын бекіту үшін бірнеше функциялардың графиктері салынған үлестірмелерді оқушыларға таратамын.

4. Монотонды функцияның қасиеттерін оқушылармен бірге қорытып шығарамыз.
5. 1 және 2 суреттердегі функциялардың шектелуі туралы не айтуға болады? Функциялардың шектелуі ұғымын енгізу.


1 сурет 2 сурет
Төмендегі функцияны неге жоғарыдан шектелмеген деп есептейміз?
2.Түсіну.
6. Сәйкестікті анықтап, тұжырымды аяқтаңыз:
1 Егер I аралығында және функциялары кемитін болса, онда функциясы А) I аралығында монотонды өседі.
2 Егер I аралығында функциясы өссе (кемісе), онда теңдеуінің
В) I аралығында монотонды кемиді.
3 Егер I аралығында өссе, ал кемісе, онда y = f(x) - g(x) функциясы С) I аралығында ең көп дегенде бір түбірі бар.
Жауабы: 1-В, 2-С, 3-А.
3. Қолдану.
7. Материалды бекіту үшін оқушылар жұп болып, бірнеше тапсырмалар орындайды:
№ 1 № 2
Монотондылықтың анықтамасын пайдаланып, функциясы болғанда қатаң өсетінін дәлелдеңіз. Монотондылықтың анықтамасын пайдаланып, функциясы болғанда қатаң өсетінін дәлелдеңіз.
8. Оқушыларға зерттеу есебін ұсыну: Программалық жасақтама арқылы функциясының графигін салады және осы функцияның шектелген екендігін көрсетеді.
Тарихи шолу. (Бұл функцияның графигі локон Аньези қисығы болады. Итальяндық математик, Болон университетінің профессоры Мария Аньези (1718-1799) атымен аталған)......