Үлкен сандар заңы 1-сабақ (Алгебра, 10 сынып, IV тоқсан)

Пән: Алгебра
Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: 10.4В Кездейсоқ шамалар және олардың сандық сипаттамалары
Сабақ тақырыбы: Үлкен сандар заңы 1-сабақ
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме): 10.3.2.17 үлкен сандар заңының тұжырымдамасын білу.
Сабақ мақсаттары: үлкен сандар заңының мәнін түсіну, анықтамасын білу.

Ұйымдастыру кезеңі
Сабақ басында оқушылардың зейінін шоғырландыруға көңіл бөлу
Қате текшені табыңыз:

Жаңа тақырып
Ықтималдық теориясының негізгі ұғымдары кездейсоқ оқиға және кездейсоқ шама. Кездейсоқ оқиғалардың немесе нақты кездейсоқ шама пайда болуы немесе болмауы, яғни сынақтың нәтижесін алдын-ала болжау мүмкін емес, өйткені сынақтың нәтижесі есепке алынбайтын көптеген кездейсоқ себептерге байланысты.

Алайда сынақтарды бірнеше рет қайталаса жаппай кездейсоқ құбылыстарға тән заңдылықтар байқалады.
Осындай cынақтардың үлкен сериясы шығарылсын. Әрбір жеке сынақтың нәтижесі кездейсоқ, белгісіз. Дегенмен, осыған қарамастан, сынақтардың бүкіл сериясының орташа нәтижесі өзінің кездейсоқ сипатын жоғалтады, тұрақты болады.
Тәжірибе үшін, көптеген кездейсоқ себептердің кумулятивтік әсері іс-әрекеттердің бағытын болжауға мүмкіндік беретін нәтижеге тәуелсіз нәтижеге әкелетін жағдайларды білу өте маңызды. Бұл шарттар көбінесе үлкен сандардың заңы деп аталатын теоремаларда көрсетілген.

Үлкен сандардың заңына сәйкес, үлкен сандармен байланысты бірыңғай жалпы заң деп түсіну қажет емес. Үлкен сандардың заңы бірнеше теоремалардың жалпыланған атауы болып табылады, оның санын шектеусіз тестілеу санының артуымен, орташа мәндер кейбір тұрақтыларға тәуелді болады.
Оларға Чебышев пен Бернулли теоремалары кіреді. Чебышевтың теоремасы - үлкен сандардың жалпы заңы, Бернулли теоремасы - қарапайым.
«Үлкен сандардың заңы» терминімен біріктірілген теоремаларды дәлелдеу Чебышев теңсіздігіне негізделген, ол оның математикалық күтуінен ауытқу ықтималдығын анықтайды:
P{|X-M[X]|0 –ден артпайды.

Мысал 2. Құрылғы 100 тәуелсіз жұмыс істейтін элементтерден тұрады. Әр элементтің Т уақыт ішіндегі істен шығу ықтималдығы - 0,03. Элементтердің істен шығу сандарының (математикалық күтімдер) арасындағы айырмашылықтың абсолютті мәнінің:
а) екіден кем; б) екіден кем емес болу ықтималдығын бағалаңыз.
Шешуі: Х – Т уақыт ішінде істен шыққан элементтер саны. p=0,03 q=1-0,03=0,97. Онда M[X]=np=100 · 0,03 = 3;
D[X]=npq=100·0,03·0,97=2,91......