Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестрім түрлері. Геометриялық үлестірім 1-сабақ (Алгебра, 10 сынып, IV тоқсан)

Пән: Алгебра
Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: 10.4В Кездейсоқ шамалар және олардың сандық сипаттамалары
Сабақ тақырыбы: Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестрім түрлері. Геометриялық үлестірім 1-сабақ
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме): Оқушылар:
10.3.2.16 Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім түрлерін тану: биномдық үлестірім, геометриялық үлестірім , гипергеометриялық үлестірім.
Сабақ мақсаттары: Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім түрі- геометриялық үлестірімнің мәнін түсіну.

Ұйымдастыру кезеңі
Сабақ басында оқушылардың зейінін шоғырландыруға көңіл бөлу.
Есеп.Үшбұрыштағы құмырсқалар
Үшбұрыштың үш бұрышында бір құмырсқадан орналасқан. Әрбір құмырсқа түзу сызық бойымен кездейсоқ қозғалып таңдаған басқа бұрышқа барады. Құмырсқалардың ешқайсысы басқа құмырсқамен кездеспеу ықтималдығы қандай?
Сабақтың мақсатын оқушылармен бірге анықтау
Үй жұмысын талдау.
Жаңа тақырып.
Геометриялық үлестірім заңы микробиология, генетика, физика сияқты ғылымдарда орын алады. Іс жүзінде тәжірибе немесе сынақ табысты оқиға пайда болғанға дейін орындалады. Жүргізілген сынақтар саны бүтін мәнді кездейсоқ шамалар 1,2,...
Мысалы:
- нысанаға бірінші рет тигізгенге дейінгі атулар саны;
- ақаулы өнiмнiң бiрiншi пайда болуына дейiн тексерiлген өнiмдердiң саны;
-ойын сүйегін 6 цифры бірінші пайда болуына дейін лақтыру және т.с.с.

Әрбір сынақта А оқиғаның пайда болу ықтималдығы алдыңғы жүргізілген сынақтарға тәуелді емес және р деп белгілейміз,ал А оқиғасының пайда болмауын q=1-p болады. Х кездейсоқ шамасының мүмкін болатын мәндерінің ықтималдығы мына тәуелділікпен анықталады:
P(X=k)=pq^(k-1), k=1,2,3,…,k,…
яғни, алдыңғы сынақтардың барлығында А оқиғасы орындалмай k-сыншы сынақта А оқиғасы орын алу ықтималдығын табу формуласы

Бұл формула геометриялық үлестірім заңы деп аталады. Өйткені оның оң жақ бөлігі геометриялық прогрессияның жалпы мүшесінің өрнегімен сәйкес келеді: бірінші мүшесі р еселігі q(0˂q˂1) болатын геометриялық прогрессияны аламыз.
P(X=k)=pq^(k-1). k=1,2,3,…,k,…,
Геометриялық үлестірім заңының кесте түрінде берілуі:......