Математика | Бастауыш сыныпта есеп шығаруда көрнекілікті пайдалану әдістемесі

Мазмұны
педагогикалық негіздері
§ 1.1. Көрнекілік принципінің психологиялық – педагогикалық
негіздері
§ 1.2. Математиканы оқытуда көрнекілік түрлері
мен ролі
ІІ Тарау. Текстілі есеп шығаруда көрнекілікті пайдалану
әдістемесі.
§ 2.1. Арифметикалық амалдың мағынасын ашатын текстілі
жай есептерді шығарудағы көрнекіліктер
§ 2.2. Арифметикалық амалдардың компоненттері
мен нәтижелері арасындағы байланысқа
терілген текстілі жай есептерді шығарудағы
көрнекіліктер
§ 2.3. Айырма және қатынас ұжымына берілген текстілі жай
есептерді шығарудағы көрнекіліктер
§ 2.4. Құрама есептерді шығарудағы көрнекіліктер
Қорытынды\
Пайдаланылған әдебиеттер
Қазақстан Республикасының Президенті Н.Ә.Назарбаевтың Қазақстан халқына жолдауында: «Білім беру реформасы – Қазақстанның бәсекеге нақтылы қабілеттілігін қамтамасыз етуге мүмкіндік беретін аса маңызды құралдардың бірі».
Бізге экономикалық және қоғамдық жаңару қажеттіліктеріне сай келетін осы заманғы білім беру жүйесі қажет.
Жоғарғы білім беру саласында техникалық білім беруді дамытуға ерекше назар аудара отырып, жоғары оқу орындары желісінде оңтайландыру жүргізілуге тиіс. Осы заманғы мемлекеттік менеджерлер даярлау үшін Мемлекеттік басқару академиясының негізінде шетелдік серіктестіктердің қатысуымен ең жоғары шығармашылық стандарттарға сәйкес келетін ұлттық басқару мектебі құрылуы қажет.
Білім беру жүйесін дамытуда ынталандыру мақсатында және сектор мен мемлекет арасындағы серіктестікті нығайту мемлекеттік жекеменшілік білім беруге кредиттер бөлу жүйесін жетілдіру қажет –делінген.
Ал, оның негізі бастауыш сыныпта қаланбақ. Осы орайда оқушыларды математика негізі болатын білімдер жүйесімен және ол білімдерді саналы түрде шығармашылықпен қолдана алудың іскерлігі мен дағдыларын берік қалыптастыру мен ой-өрісін дамыту болып табылады. Сондықтан да бастауыш мектепте текстілі есептер шығаруда көрнекілікті пайдалану арқылы оқушылардың ой-өрісін дамыту көкейтесті мәселе.
Ғылыми жұмысты әуелі осы тақырып бойынша курстық жұмыс жазудан бастадым және студенттердің ғылыми конференциясында баяндама жасадым.
Көрнекілікті пайдаланудың психологиялық –
педагогикалық негіздері
Қатынас ұғымымен байланысты жай есептер, айырма ұғымымен байланысты есептер сияқты тәртіпте енгізіледі. Санды бірнеше есе арттыруға арналған, тура формада көрсетілген, есептерді шығару көбейту амалының нақты мағынасын және «... артық» деген сөздің мағынасын жақсы түсінуге негізделеді. Демек, дайындық жұмысы осы мәселелерді оқып үйренуге бағытталуы тиіс. «... артық» деген сөздің мағынасын ашып көрсету үшін мынаған ұқсас бірқатар жаттығуларды орындаған тиімді.
Үшінші топқа мына түрдегі есептер жатады, ол есептерді шығарғанда арифметикалық амалдардың жаңа мағыналары ашыла түседі. Оларға айырма ұғымымен байланысты жай есептер (6 түрі) және қатынас ұғымымен байланысты жай есептер (6 түрі) жатады.
1. Сандарды айырмалық салыстыру немесе екі санның айырмасын табу (1 - ші түрі).
Дәптер 7 теңге, ал өшіргіш 3 теңге тұрады. Дәптер өшіргіштен неше теңге қымбат?
2. Сандарды айырмалық салыстыру немесе екі санның айырмасын табу (2-ші түрі). Қанат 7 жем сауыт, ал Болат 4 жем сауыт жасады. Болат неше жем сауыт кем жасады?
3. Санды бірнеше бірлікке арттыру (тура формасы)
Лақтың салмағы 7 кг, ал қозының салмағы одан 3 кг артық.
Қозының салмағы неше килограмм?
4. Санды бірнеше бірлікке арттыру (жанама.формасы)
Лақтың салмағы 7 кг. Бұл қозының салмағынан 3 кг кем.
Қозының салмағы неше килограмм?
5. Санды бірнеше бірлікке кеміту (тура формасы)
Аққу 88 км, ал көгершін одан 26 км кем ұшты.
Көгершін неше километр ұшты?
6. Санды бірнеше бірлікке кеміту (жанама формасы)
Аққу 88 км үшты. Бұл көгершіннің ұшқанынан 26 км артық.
Көгершін неше километр ұшты?
Қатынас ұғымымен байланысты есептерді атаймыз.
1. Сандарды еселік салыстыру немесе екі санның қатынасын табу (1-ші түрі).
Мектеп ауласында 10 терек және 5 шырша өсіп тұр. Терек шыршадан неше
есе артық?
2. Сандарды еселік салыстыру немесе екі санның қатынасын табу (2-ші түрі)
Спорт алаңында 8 ұл және 4 қыз бала ойнап жүр. Қыз балалар ұлдарға
қарағанда неше есе кем?
3. Санды бірнеше есе арттыру (тура формасы).
Бүркіт 30 жыл жасайды, ал тасбақа одан 10 есе артық жасайды.
Тасбақа неше жыл жасайды?
4. Санды бірнеше есе арттыру (жанама формасы).
Бүркіт 30 жыл жасайды. Бұл тасбақаның жасынан 10 есе кем.
Тасбақа нсше жыл жасайды?
5. Санды бірнеше есе кеміту (тура формасы).
Ботаның салмағы 35 кг, ал қаздың салмағы одан 7 есе кем.
Қаздың салмағы неше килограмм?
6. Санды бірнеше есе кеміту (жанама формасы).
Ботаның салмағы 35 кг. Бұл қаздың салмағынан 7 есе артық.
Қаздың салмағы неше килограмм?
Жай есептерді енгізудің тәртібі бағдарламалық материалдың мазмұнына бағынады. 1 сыныпта қосу және азайту амалы оқытылады, осыған байланысты қосу мен азайтуға берілген жай есептер қарастырылады. 3 сыныпта көбейту мен бөлу амалдарын оқып үйренуге байланысты осы амалдармен шығарылатын жай есептер енгізіледі. Болашақ бастауыш сыныпта математиканы оқытатын оқытушылар бастауыш сынып оқушыларын жай есептің түрлерімен таныстыру, есеп шығартуға үйрету үшін практикалық, өзіндік жұмыстарға көп көңіл бөліну керек, сондықтан да математиканы оқыту әдістемесі пәні бойынша есеп шығаруға қосымша, өзіндік дайын тапсырмалар берілу керек. Болашақ оқытушылар есеп құрастыруға, кез келген есепті өз бетімен әдістемелік талдау жасап шығартуға дайындайтын тапсырмалар:
1. Сурет бойынша есеп құрастыр;
2. Есептің түрін анықта, қай сыныпта, қандай тақырыпқа берілетін
есеп;
3. Есептің шешуін әдістемелік талапқа сәйкес дәлелдеп талда;
4. Кері есеп құрастыр;
5. Өзара кері есеп құрастыр.
Енді текстілі есептер шығаруда көпшілікті пайдалануда көрсетейік.
6-есеп. «Қорада 6 үйрек және одан төртеуі артық тауық жүр. Қорада тауық нешеу?» (1 класс 92 бет)
Бағасы Саны Құны
4 теңге 3 ?
? 3 12 теңге
4 теңге ? 12 теңге
Қорада үйрек және тауық жүр. Бір үйректі бүр дөңгелекпен шартты түрде алмастырайық. Алдымен үйректерді бір қатарға орналастырайық.
Мұғалім: Қанша үйрек бар?
Оқушы: 6 үйрек.
Мұғалім: Ендеше бірінші қатарға 6 дөңгелек қойыңдар. Ал қанша тауық жүргені белгілі ма? Ол жайында не белгілі?
Оқушы: қанша тауық жүргені белгісіз. Бірақ үйректен төртеуі артық.
Мұғалім: Демек, үйректер қанша болса, тауықтар сонша және тағы 4. Олай болса екінші қатарға үйректер қанша болса, сонша үйректерді, яғни 6 дөңгелекті қойыңдар. Бірақ тағы 4 терек бар, ендеше сол қатарға тағы 4 дөңгелек қою керек.
Үйрек. 0 0 0 0 0 0 Үйрек 0 0 0 0 0 0
Тауық. 0 0 0 0 0 0 және тағы 4 Тауық 0000000000
Демек есеп шартын тағы төмендегіше көрсетуге болады.
Үйрек – 6
түрінде көрнекіліктер бойынша көрсетуге болады.
7-есеп. Мектеп ауласында 7 терек өсіп тұр. Бұлардың шыршалардан үшеуі артық. Аулада қанша шырша өсіп тұр?
Мұнда «бірнеше бірлікке артық» қатынасы жанама түрде тұжырымдалып тұр. Теректердің үшеуі артық, олай болса шыршалардың үшеуі кем. Шыршалар қанша болса, теректер сонша және тағы 3. Сондай-ақ теректер қанша болса, шыршалар да сонша, бірақ үшеусіз.
Бірнеше есе артық не кем қатынастарының мән-мағынасына орай шығарылатын есептерде көбейту не бөлу амалдарының бірі таңдалып алынады. Осы тұста бірнеше бірлікке артық не кем қатынастарына сәйкес қосу мен азайту амалдары орындалатынын не кем қатынастарына сәйкес қосу мен азайту амалдары орындалатынын балалардың есіне қайтадан түсіру жөн, өйткені «бірнеше есе артық не кем» жағдайлардың енгізілуіне байланысты кездесіп қалатын қателіктерден сақтандыруға алдын ала қам жасау керек. Мұны практикалық іс-әрекет арқылы жүзеге асыруға болады.
Мәселен, мұғалім тапсырмасы бойынша оқушылардың әрқайсысы геометриялық фигуралар жиынтығынан екі дөңгелек алып, парта үстіне орналастырды делік. Оның қатарына алдымен екі үшбұрышты және тағы үш үшбұрышты қойсын. Оларды салыстыру барысында үшбұрыштар санының дөңгелектерден 3-ке артық екені тағайындалады, яғни дөңгелектер қанша болса, үшбұрыштар сонша және тағы үшеу. Әрі қарай екі дөңгелек және екі-екіден үш рет үшбұрыш алып қою ұсынылады. Балалар алдарындағы фигуралар санын салыстырып: үшбұрыштар санының дөңгелектерден 3 есе артық екенін тағайындайды, яғни мұндағы барлық үшбұрыштар дөңгелектер қанша болса, сонша үш рет екені тұжырымдалады. Енді осындай практикалық жұмыстың қорытындылары есеп шығаруда қолданылады. Мысалдар келтірейік.
- Балалар менің қолымда екі дөңгелек, ал столдың тартпасында одан үшеуі артық үшбұрыштар бар. Тартпадағы үшбұрыштар нешеу? Есептегі белгілі және белгісіз сандарды алдын ала шамалап салыстырыңдар. Кіші сан белгілі, үлкен санды табу керек, яғни 2-ден үшеуі артық санды іздейміз.
- Тартпадағы үшбұрыштар бесеу, өйткені онда дөңгелектер қанша болса, сонша және тағы 3 үшбұрыш бар. Сондықтан барлық үшбұрыштар
2 +3 = 5.
- Менің қолымда екі дөңгелек, ал столдың тарпасында одан 3 есе артық үшбұрыш бар. Тартпадағы үшбұрыштар нешеу? Мұнда да белгілі және белгісіз саңдарды алдын ала шамалап салыстырыңдар. Кіші сан белгілі, үлкен санды табу керек, яғни 2-ден 3 есе артық санды іздейміз.
- Тартпадағы үшбұрыштар, дөңгелектер қанша болса, сонша 3 рет яғни 3·2 = 6.
Ілгеріде осы үлгіге еліктей отырып, сәйкес іс-әрекетті есеп шығару барысында өздігінен орындауға балалар біртіндеп жаттығады. Ол үшін есептердің жұбын, үшеуін, төртеуін (пара, тройка, четверка) ауызша жаттығулардың құрамына енгізген тиімді. Мысалы: «Салтанат бірінші күні қағаздан 4 фигура, ал екінші күні одан үшеуі артық фигура ойып алды?», «Кәмшат бірінші күні 4 үшбұрышты, ал екінші күні одан 3 есе артық үшбұрышты бояды. Кәмшат екінші күні қанша үшбұрыш бояды?, т. с.с.
«Есе артық» не «есе кем» қатынастары бойынша көбейту немесе бөлу амалдарының саналы таңдалып алынуында да шатты суреттердің пайдасы зор. 10-есеп. Ұл бала 2 квадрат, ал қыз бала одан 3 есе артық дөңгелек қиып алады? Есептің шартына қарағанда қыз балада 2 дөңгелектен 3 рет болуы тиіс. Сонда мынадай шартты суреттердің шығуы мүмкін:
Бұл суреттерден әр топта неше заттың бар екені және бірнеше заттан құралған «кішкене топтан» (мысалы, екі фигурадан) неше рет бола алатыны айқын көрінеді.
11-есеп. Марат 4 үйрек асырады, бұл - Қанат асыраған тауықтардан 2 есе кем. Қанат неше тауық асырады?
Әрбір үйректі шартты түрде дөңгелекпен алмастырамыз.
Кейбір есептерде әр түрлі топтағы заттарды салыстыруға тура келеді. Мұнда, айырмалық салыстыру болса - үлкен саннан кіші санды азайту, ал еселік салыстыру болса, үлкен санды кіші санға бөлу амалы қолданылады. Өйткені бір топтағы заттар екіншісіндегіге қарағанда бірнеше бірлікке (немесе есе) артық болса, онда екінші топтағы заттар біріншісіндегіге қарағанда сонша бірлікке (немесе есе) кем болады және керісінше. Есептердің осындай түрін шығаруда пайдаланатын қорытындылардың нақты заттарды немесе олардың суреттерін және шартты бейнелерді қолдану арқылы тағайындалғаны тиімді.
12-есеп. Жасқайрат 4 қоян асырап еді, Азамат 3 көжек өсірді.
Жасқайрат қанша қоян артық асырады?
Әр қоянды дөңгелекпен, ал әр көжекті үшбұрышпен шартты түрде бейнелейміз, сонда «дөңгелек-үшбұрыш» сияқты жұптарды түрліше тәсілмен құруға болады, мысалы бір үшбұрыш пен бір дөңгелекті қатарынан алып қою, үшбұрышты дөңгелектің (немесе керісінше) үстіне қою, сәйкес фигуралар жұбын тұйық сызықпен қоршау, сәйкес фигураларды сызықтармен қосу. Сонда орындалған іс-әрекеттің қайсысы болмасын, үлкен саннан кіші санды алудың қажеттігін нақты көрсетіп береді.
Жоғарыда қарастырылған есептер математика курсындағы негізгі жай есептердің жүйесін құрайды. Олардың қандай да бір түрі алғаш енгізілгенннен бастап, есеп шешуін анықтайтын амалды саналы таңдап алуға және оны негіздеп беруге үйрету басты мәселе. Мұнда амалды дұрыс, әрі сенімді анықтауға себібі тиетін көрнекілік түрлерін, әр алуан әдіс-тәсілдерді қолдану арқылы оқытудың ең негізгі нәтижелерінің бірі жай есептерді шығару бейімділігі қалыптастырыла бастайды. Ол жай есептің үйреншікті түрлерін алма кезек қарастыру және оның жаңа түрлерін енгізу барысында тиянақтыла және шыңдала береді. Бұл өте қажет нәтиже, өйткені жай есептер сәйкес амалды дұрыс таңдап ала білу құрама есепті шешудің негізгі кілті.
Математика сабақтарында көрнекілікті қолдану оқушылардың белсенділігін арттырады, көрнекі құралды пайдалана отырып, мұғалімнің жетегімен, оқушылар өздігінен оңай қорытындылар жасай алады, есепті тез шығара алады. Есеп шығаруда көрнекіліктер әр түрлі мақсаттар мен пайдаланылады: жаңа материалды таныстыру үшін, білімдері, біліктерін, дағдыларын бекіту үшін, материалдың қаншалықты игерілгенін тексеру бекіту үшін.
Математика сабақтарында есеп шығарғанда көрнекілікті дұрыс пайдалану айқын кеңістік және санды түсініктердің, мазмұнды ұғымдардың қалыптасуына көмектеседі, оқушылардың логикалық ойлау, нақтылы құбылыстарды дараластыру жэне талдау негізінде, тұжырымдауларға келулеріне көмектеседі. Математика сабақтарында көрнекілік принципін жүзеге асыра отырып, бір жағынан оқушылардың қабылдауына сүйенсе, ал екінші жағынан олардың түсініктеріне (ұғынуына) сүйенеді. Бірінші жағдайда көрнекі құралдар қажет, екінші жағдайда көрнекі құралдарды қолданбауға болады. Мұнда балалардың бұрынғы тәжірибесін, олардың бұрыннан жинақтаған түсініктерін белсенділікпен жұмылдыру қажет болады. Мысалы, балаларды үшбұрышпен таныстыра отырып, мұғалім сондай формалы фигуралардың негізгі белгілерін (3 бұрышы, 3 төбесі, 3 қабырғасы) көрсететін модельдерін пайдаланады. Сонымен бірге мұғалім балалардың қандай нәрселердің формасы үшбұрыш тәріздес екенін естеріне түсіреді. Сөйтіп математиканы оқытуда оқушылардың тікелей қабылдауы мен түсініктері үйлестіріле пайдаланылады.
Математика сабағында көрнекілік принципі дұрыс орындалса онда оқыту процесінде тікелей сезуден обстрактілі ойлауға көшу ережесі орындалады. Тек тікелей сезім мүшелеріне әсер ететін көрнекілік (зат, модель, чертеж т.с.с) арқылы оқушы дерексіз ойдануды үйренеді, материалды түсініп, қызығып оқиды.
§ 2.4 Құрама есептерді шығарудағы көрнекіліктір
Құрама есеп, бір есептердің ізделінді шамалары екінші есептердің берілген шамалары болатыңдай байланыстағы, бірқатар жай есептерден тұрады. Құрама есепті шығару, оны бірнеше жай есептерге жіктеу және ретімен оларды шығару болыл табылады. Сонымен, құрама есепті шығару үшін берілген шамалар мен ізделінді шамалар арасындағы бірқатар байланыстарды тағайыңдау керек, соған сәйкес арифметикалық амалдарды таңдап алуға содан кейін шығаруға болады.
Мысал ретінде мына есепті қарастырамыз:
"Мектепте 8 қыз бала кезекшілікте тұрған, ал балалардың одан 2-уі артық. Мектепте қанша бала кезекші болған?"
Бұл есеп екі жай есептен тұрады:
1. Мектепте 8 қыз бала кезекші болған, ал кезекші болған ұл балалардың одан 2-уі артық. Мектепте канша ұл бала кезекші болған?
2. Мектепте 8 қыз бала. 10 ұл бала кезекші болған. Мектепте барлығы қанша бала кезекші болған?
Бірінші есепте ізделінді болған сан (ұлдар саны) екінші есепте берілген шама (10 ұл бала) болғанын көріп отырмыз. Бұл есептерді ретімен шығару құрама есепті шығару болып табылады:
1) 8 + 2 = 10; 2) 8 + 10= 18.
Құрама есептің шешуін де жай есептің шешуімен салыстырғанда айтарлықтай бір жаңалық пайда болды: мұнда бір емес, бірнеше байланыс тағайындалған, осы байланыстырғанда сәйкес арифметикалық амалдар таңдап алынады. Сондықтан балаларды құрама есеппен таныстыруға, сондай-ақ балаларды құрама есептерді шығару дағдысын қалыптастыру үшін арнайы жұмыс жүргізеді.
Құрама есептермен таныстыруға дайыңдық жұмысы құрама есептің жай есептен негізгі айырмашылығын оқушылардың түсінуіне көмектесуі тиіс. Оның айырмашылығы мынада: құрама есепті бірден, яғни бір амалмен шығаруға болмайды, оны шығару үшін берілген шамалар мен белгісіз .....