Денелердің көлемінің жалпы қасиеттері. Геометрия, 11 сынып, презентация,

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

Денелердің көлемі

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 11

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Денелердің көлемінің жалпы қасиеттері

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

11.3.11 Кеңістіктегі денелердің көлемдерінің қасиеттерін біледі және қолданады

 Сабақ мақсаттары

Кеңістіктегі денелердің көлемдерінің формулаларын пайдаланып есептер шығара білу; сызбаларды сыза алады.

 Жетістік критерийлері

 Тілдік мақсаттар

Пәнге тән лексика мен терминология:

Оқушылар:

беттер аудандары және көпжақтар (пирамида, призма және олардың түрлері) және айналу денелерінің (конус, цилиндр, шар) көлемдерін есептейді

Максимум, минимум, возрастает, убывает, перегиб, стационарные точки, очки перегиба, выпуклый вверх, выпуклый вниз

decrease increase monotony stationary point inflection point

concave convex down

Оқушылар:

түпнұсқалық тапсырма құрамындағы көпжақты денелер ауданы мен көлемін және айналу денелерін жұппен есептейді және талқылайды.

Көлем - Объем - volume

Аудан - площадь - area

Радиус - радиус - radius

Биіктік - высота - height

Апофема - апофема - that apotheosis

Түзуші

Табаны - оснавания - based

Бүйір жақтары - боковая гран - tatares lateral gran

Бүйір бетінің ауданы - площадь бокавой поверхности

Көпжақтың толық бетінің ауданы - площадь поверхности многогранника

Көпжақтың көлемі - Объем многогранника

Айналу денесінің көлемі - Объем тела вращение

 Құндылықтарды дарыту

Ынтымақтастық: Белсенді қарым- қатынас, өзіндік шешім қаылдауды үйрену, жаңаны тез игеруге дайын болу.

Академиялық адалдық: Бір – бірінің пікірлері мен ерекшеліктерін құрметтеу, жауапкершілік, мақсатқа ұмтылу, академиялық адалдық ұстанымдарын сақтау

 Пәнаралық байланыстар

Сызу өнері

 АКТ қолдану дағдылары

Бастапқы білім

Комплекс сандарға амалдар қолданады.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

І. Ұйымдастыру:

Амандасу, оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру.

Коллаборативті орта қалыптастыру.

ІІ. Үй жұмысын тексеру.

Оқушылардың түсініксіз тапсырмалары болса бірге талдау жасалады.

ІІІ. Жаңа тақырып

Жазықтықтағы фигуралар үшін аудан ұғымы қалай енгізілсе, кеңістіктегі денелер үшін көлем ұғымы соған ұқсас енгізіледі.

Кеңістіктегі геометриялық денелер:

Қөпжақтар (призма, параллелепипед, куб, пирамида) және Айналу денелері (цилиндр, конус, шар) көлемдерін қарастырайық.

Қарапайым денелер (егер оны үшбұрышты пирамидалардың шектеулі санына бөлшектеу мүмкін болса) үшін көлем сандық мәні төмендегідей қасиеттерге ие болатын шама:

1) Тең денелердің көлемдері тең болады.

2) Егер дене қарапайым денелерге бөлшектенсе, онда оның көлемі оның бөлшектері көлемдерінің қосындысына тең болады.

3) Қыры ұзындық бірлігіне тең болатын текшенің көлемі бірге тең болады.

Көлемнің бірліктері ұзындық бірлігі арқылы былайша жасалады: егер текшенің қыры 1 см болса, онда көлемі 1см³ болады, сол сияқты 1дм – 1дм³, 1м-1м³, 1км-1км³

Көлем бірліктері арасындағы қатынас төмендегі кестемен сипатталады.

1см³ =10³мм³

1дм³=10³см³=10⁶мм³

1м³=10³дм³=10⁶см³=10⁹мм³.

1км ³ =10⁹м³=10¹²дм³=10¹⁵см³=10¹⁸мм³.

Сызықтың өлшемдері а,в,с болатын тік бұрышты параллелепипедтің көлемін табайық. Ол үшін алдымен табандары бірдей екі тік бұрышты параллелепипедтің көлемдерінің қатынасы олардың биіктіктерінің, қатынасы болатыны дәлелдеу керек. Сөйтіп паралеллепипедтің көлемін V= авс формуласымен есептеп шығарылады. Кез келген параллелепипедтің көлемі табан ауданы мен биіктігінің көбейтіндісіне тең. Кез келген призманың көлемі табан ауданы мен биіктігінің көбейтіндісіне тең болады. . Кез келген үшбұрышты пирамиданың көлемі оның табан ауданы мен биіктігі көбейтіндісінің үштен біріне тең болады. Ұқсас екі дененің көлемдерінің қатынасы олардың сәйкес сызықтық өлшемдері кубтарының қатынасындай болады. Егер берілген денені қамтитын және осы дене ішінде қамтылатын көлемдердің V – деп айырмашылығын барынша аз, қарапайым денелер бар болса, онда берілген дененің көлемін V болады. Цилиндрдің көлемі табанының ауданы мен биіктігінің

көбейтіндісіне тең болады. Конустың көлемі табанының ауданы мен биіктігінің көбейтіндісінің үштен біріне тең болады . Шардың көлемі - ке тең. Шар сегменті деп шардың жазықтықпен қиылып түскен бөлігін айтады. Шар секторы деп шар сегментімен конустан төмендегідей жолмен алынатын денені айтады.

ІІІ. Сынып жұмысы

(есептер тақтада талданады, уақытты тиімді пайдалану үшін бір уақытта 2-3оқушы тақтаға шығып, кезекпен-кезек жұмыстарын түсіндіреді)

№1 Конустың табанының радиусы 3см, ал жасаушысы табан жазықтығына 45⁰ бұрыш жасай көлбеген. Конустың көлемін табыңыз.

R=AH=3см

<CAH=45⁰

V-?

СH=3см

V=R²H

V=(3)³=18

№2 Тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыш өзінің катетінен айналдырылған. Гипотенузасы 3см-ге тең болса, шыққан конустың көлемін табыңыз.

AC=3см

AC²=AH²+CH²

2AH²=18

AH²=9

AH=3

V=R²H

V=*3²*3=9

№3 Осьтік қимасының ауданы 30см², ал табанының ауданы 9см² цилиндр берілген. Көлемін табыңыз.

S_ABCD=30 см²,

Sтаб=9см²

Sтаб=R²

R²=9

R=3

AB=2R

AC=H

S_ABCD=AB*AC

2R*H=30

H=30:6=5cм

V=R²H

V=*9*5=45

№4. Пирамиданың табанына параллель жазықтық пирамида биіктігін 3:2 қатынасқа бөледі. Жазықтық пирамиданың көлемін қандай бөлікке бөледі?

ИО=3x, ОН=2x

S_КМР=S₁; S_ABC= S₂

S₁=9y; S₂= 25y

V_ИКМР=ИО* S₁=*3x*9у=9 ху

V_{қиық пир}=ОИ (S₁+S₂+)=*2x (9y+25y+)= *98 xy

==

Бағалау: Тақтаға шыққан оқушылар бағаланады

IV. Жұптық тапсырмалар.

(Nismath.org сайты бойынша оқушылар жұпқа бөлінеді).

• Тік призманың табаны қабырғалары 10, 10 және 12 болатын үшбұрыш. Кіші бүйір жағының диагоналі табанымен 60⁰ бұрыш жасайтын болса, көлемін табыңыз.
• Қабырғалары 3 және 10 тіктөртбұрыштың үлкен қабырғасынан айналғанда шығатын фигураның көлемін табыңыз.
• Бүйір қабырғалары 4, бұрышы 1200 теңбүйірлі үшбұрыш үлкен қабырғасынан айналатын болса, айналу денесінің толық бетінің ауданын табыңыз.
• Қиық конустың жасаушысы, биіктігі және үлкен табанының радиусы сәйкес 26 см-ге, 24 см-ге, 22 см-ге тең. Осы конустың бүйір бетінің ауданы мен көлемін табу керек..

Бағалау: Каруссель әдісі бойынша жұптар өзара дәптер алмастырып, бір-бірін бағалайды.

Үй тапсырмасы:

№1. Үшбұрыш пирамиданың бүйір қырлары өзара перпендикуляр және , 5см, тең. Көлемі неге тең?

SB-биіктік,

AB=4 cм , BC= 5 cм, SB=6 cм

S_ABC=AB*BC= *4*5=10

V= S_ABC.SB=*10*6=20 cм³

Рефлексия жазу.

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Көз жаттығулары.

Сергіту сәттері

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?