Тұрақты коэффициентті екінші ретті біртекті сызықты дифференциалдық теңдеу. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары. 4 сабақ.

Ұзақ мерзімді жоспардың бөлімі:

Дифференциал теңдеулер

Мектеп :

Күні:

Мұғалімнің аты- жөні:

Сынып:11

Қатыспаған оқушылар саны:

Сабақтың тақырыбы

Тұрақты коэффициентті екінші ретті біртекті сызықты дифференциалдық теңдеу

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (Оқу бағдарламасына сілтеме)

11.4.3.2 гармоникалық тербелістің дифференциалдық теңдеулерін құру және шығару;

 Сабақтың мақсаты

«Тұрақты коэффициентті екінші ретті біртекті сызықты дифференциалдық теңдеу (гармоникалық тербелістің дифференциалдық теңдеулерін құру және шығару)» тақырыбы бойынша оқушылардың білімін, біліктілік деңгейін анықтау

 Бағалау критерийлері

Оқушы:

- , мұнда a, b, c тұрақтылар болатын, түріндегі дифференциалдық теңдеулерді таниды;

- гармоникалық тербелістің дифференциалдық теңдеулерін құрады және шығарады;

- есептің негізделген және дәйекті шешімін жазады.

 Оқытудың тілдік мақсаты

Оқушылар:

гармоникалық тербелістің дифференциалдық теңдеулерін құруды және щешуді ауызша және жазбаша түрде түсіндіреді.

Пәнге қатысты лексика мен терминологияны қолданады:

- бірінші ретті дифференциал теңдеу;

- айнымалысы ажыратылатын дифференциал теңдеулер;

- бірінші/екінші ретті туынды;

- тұрақты коэффициентті екінші ретті біртекті сызықты дифференциалдық теңдеу;

- сипаттамалық теңдеу.

 Құндылықтарды дарыту

Тапсырмаларды орындау барысында оқушылардың бір – біріне көмектесуіне ықпал ету; кішіпейілділікке, ынтымақтастыққа баулу.

 Пәнаралық байланыс

Физика

Алдыңғы меңгерілген білім

Оқушылар бірінші ретті дифференциалдық теңдеулерді, тұрақты коэффициентті екінші ретті біртекті сызықты дифференциалдық теңдеулерді шеше алады.

Сабақ барысы

Сабақта орындалатын іс-әрекеттер

Сәлемдесу.

Сабақтың мақсатымен таныстыру.

Бағалау критерийлерін талқылау.

Үй тапсырмасын тексеру.

Сабаққа «кіріспе» ретінде келесі есепті оқушылар өз дәптерлерінде орындап, тақтадағы Балл қою кестесі бойынша тексереді

Есеп. Бөлшек қарапайым гармониялық қозғалыс жасайды. Бөлшектің тербелес центрінен ауытқуы t секунд уақыт мезетінде x метрге тең.

а) x = Acos10t + Bsin10t келесі дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі болатынын көрсетіңіз: .

b) Дифференциалдық теңдеудің болғандағы дербес шешімі келесідей: x = − 2 және . A мәнін және B мәнін табыңыз, осы дербес шешімді анықтаңыз.

Берілген схема бойынша оқушылар өздері өз шешімін тексеруді ұсыныңыз.

Балл қою кестесі

Өзіндік жұмысы

Есеп 1. Функция қанағаттандыратын гармониялық тербелістердің теңдеуін табу:

1) x(t) = 2sin3t + cos3t;

2) x(t) = 2sin(2t + /4).

Жауап: 1) x + 9x = 0; 2) x + 4x = 0.

Есеп 2. T = π/6 периодымен және 4 амплитудасымен маятниктің шағын тербелестерінің дифференциалдық теңдеуі жазыңыз.

Шешімі: T = 2π/ω периоды маятниктің шағын тербелесі дифференциалдық y'' + ω² y = 0 түріндегі теңдеумен сипаттайтын болғандықтан, онда T = π / 6 периодымен маятниктің тербелесі ω = 2π/T = 12 параметрімен теңдеу арқылы сипатталады:

y'' + 144y = 0.

Тербелестердің амплитудасын y(0) = 4, y'(0) = 0 бастапқы шарттардан анықтаймыз.

Шын мәнінде, y(t) = C₁cos(ωt) + C₂sin(ωt), то y(0) = C₁cos(0) + C₂sin(0) = С₁ = 4, y '(0) = − ωC₁sin(0) + ωC₂cos(0) = ωC₂ = 0, С₁ = 4, С₂ = 0, y(t) = 4cos(12t)болғандықтан , яғни тербелестердің амплитудасы 4.

Сонымен, тербелестердің периоды T = π/6 және амплидудасы 4 маятниктің кіші тербелестері y(t) = 4cos(12t) Коши есебінің шешімімен сипатталады.

y'' + 144y = 0, y(0) = 4 , y '(0) = 0.

Есеп 3.

Материалдық нүктенің гармоникалық тербелісінің теңдеуін жазыңыз, егер тербеліс амплитудасы 8м болса және нүкте 1 мин- та 120 тербеліс жасаса. Тербелістің бастапқы фазасы .

Шешімі:

s=Acos(ω0t+φ)

ω0=2π/T

T=t/n=60/120=0,5

ω0=4π

s=8cos(4πt+π/4)(м) 

Есеп 4.

Массасы m болатын материалдық нүкте серіппеге ілулі тұр (рис. 2). Ол серпімді күш әсерінен гармоникалық тербелістерді орындайды. Осы материалдық нүктенің Ep – потенциалдық энергиясын табыңыз.

Шешімі:

F=ma

x=Acos(ω0t+φ)→a=d^2x/dt^2 =−Aω0^2*cos(ω0t+φ)

F=−mAω0^2*x 

Ep= (mω0^2*A^2*cos^2(ω0t+φ))/2

Үй тапсырмасы

Егер сипаттамалық теңдеуі белгілі болса, бекіту үшін оқушыларға жұпта дифференциалдық теңдеудің шешімін кестеге толтыруды ұсыныңыз.

Рефлексия

Сабақ соңында оқушылар ауызша рефлексия жүргізеді:

– Мен үшін қиындық туғызған… .

– …бойынша жұмысты жалғастыру қажет.

– …келесі сабақта көңіл аудару керек.

Қорытынды бағалау

Ең жақсы өткен екі тапсырманы атап көрсетіңіз (оқытуға және үйренуге қатысты).

1:

2:

Қандай екі нәрсе немесе тапсырма сабақтың одан да жақсы өтуіне ықпалын тигізер еді (оқытуға және үйренуге қатысты)?

1:

2:

Осы сабақтың барысында барлық сынып немесе жекелеген оқушылар туралы менің келесі сабағыма қажет болуы мүмкін қандай ақпаратты білдім?