Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы. Үш перпендикуляр туралы теорема. Геометрия, 10 сынып, сабақ жоспары.

10.2А бөлім: Кеңістіктегі перпендикулярлық

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып:

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы. Үш перпендикуляр туралы теорема

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары

10.2.9 - кеңістіктегі екі түзу арасындағы бұрыш анықтамасын білу;

Сабақ мақсаттары

• Кеңістіктегі түзулердің орналасуын қарастыру;
• Кеңістіктегі түзулер арасындағы бұрышты табуды үйрету.

Бағалау критерийлері

• Кеңістіктегі түзулердің орналасуын қарастырады;
• Кеңістіктегі түзулер арасындағы бұрышты табуды үйренеді.

Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

• кеңістіктегі түзулер мен жазықтықтардың перпендикулярлық қасиеттері мен белгілерін тұжырымдайды; үш перпендикуляр туралы теореманы тұжырымдайды; кеңістікте бұрышты қалай табуды түсіндіреді; кеңістікте қашықтықты қалай анықтауды түсіндіреді; ортогональ проекция ауданын табу формуласын түсіндіреді.

Пәндік лексика мен терминология

• ортогональ проекция; екіжақты бұрыш; екі жақты бұрыштың сызықты бұрышы; жақ, екі жақты бұрыштың қыры.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

- екі жазықтық перпендикуляр деп аталады, егер ... ; екі айқас түзулердің арасындағы арақашықтық деп ... ; екі айқас түзулердің арасындағы бұрышты табу үшін ... ; түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты табу үшін ... ; екіжақты бұрыш деп ... фигураны айтамыз.

Құндылықтарды дарыту

Өз ойын нақты жеткізу, дәлелдер мен мысалдар келтіру, өздігінен үйренуге талпыну, академиялық шыншылдық, топтық және жұптық жұмыстарда ашық болу.

Пәнаралық байланыстар

Сызу, архитектура

АКТ қолдану дағдылары

Интербелсенді тақтаменен презентация және білімлэнд сайтын қолдану

Бастапқы білім

Планиметрия аксиомалары, түзулердің жазықтықта өзара орналасуы, жазықтықтағы қашықтық, көпбұрыштардың аудандары.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

1. Сыныпты ұйымдастыру. Оқушылармен сәлемдесу. Сынып тазалығына назар аудару. Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру.

2. Сабақтың мақсаты мен жетістік критерийлерін оқушылармен бірге талқылау:

• Кеңістіктегі түзулердің орналасуын қарастырады;
• Кеңістіктегі түзулер арасындағы бұрышты табуды үйренеді.

1. Білу. Бұл бөлімде Оқушылар кеңістіктегі перпендикуляр түзулер мен жазықтықтарды ажыратады; олардың арасындағы бұрыш пен арақашықтықты анықтайды; фигура ауданын табу үшін ортогональ проекцияларды қолданады.

Оқушылар кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуын еске түсіреді. Кеңістікте әр түрлі өзара орналасқан түзулердің арасындағы бұрышты табыңыз (К):

А) бір жазықтықта жататын түзулер арасындағы;

В) бір жазықтықта жатпайтын түзулер арасындағы.

Түзулердің перпендикулярлығы: www.bilimland.kz сайтындағы видеосына ссылка

Жаттығу №1. Бір-біріне перпендикуляр болатын текшенің қырлары дұрыс бейнеленген суреттерді табыңыз.

Кеңістіктегі түзулер арасындағы бұрыш

Кеңістіктегі екі қиылысатын түзу арасындағы бұрыш деп қиылысу нүктесі төбесі болатын осы түзулердің сәулелері арқылы құралған бұрыштардың ең кішісі аталады.

a мен b айқас түзулерінің арасындағы бұрыш деп оларға параллель қиылысқан a′, b′ түзулерінің арасындағы бұрышты айтады.

Жаттығу №2. ABCDA1B1C1D1 кубы берілген.

AB мен B1D1 арасындағы бұрышты табайық. AB түзуіндегі B нүктесін таңдап, B арқылы B1D1-ге параллель BD түзуін жүргіземіз.

ABCD шаршы болғандықтан, AB мен BD арасындағы бұрыш 45. Сәйкесінше, AB мен B1D1 арасындағы бұрыш та 45.

2. Түсіну.

Перпендикуляр түзулер:

Кеңістікте тік бұрыш жасап қиылысқан екі түзуді перпендикуляр түзулер дейміз.

Перпендикуляр түзулерді белгілеу үшін «⊥» түріндегі перпендикулярлық белгісін пайдаланады. Яғни, егер де a және b түзулері перпендикуляр болса, онда қысқаша a⊥b деп жазады. Сызбаларда перпендикуляр түзулер арасындағы бұрыш «» түрінде тік бұрыш белгісімен белгіленеді.

Жаттығу №3.

Жаттығу №4.

Теорема. Кеңістіктегі a және b түзулері перпендикуляр болу үшін a түзуінің бағыттаушы векторы bтүзуінің бағыттаушы векторына перпендикуляр болуы қажет және жеткілікті. a және b түзулерінің перпендикуляр болу шарты:

мұндағы a⃗=(ax,ay,az) және b⃗=(bx,by,bz) сәйкесінше a және b түзулерінің бағыттаушы векторлары.

3. Қолдану. Оқушылар екеудең бірігіп, кезекті дифференциалды есептерді шығарады (П).

Жаттығу №5.

Жаттығу №6.

Жаттығу №7.

Жаттығу №8.

1. Жинақтау. Оқушылар өздері сұрақтар құрастыру арқылы «иә» немесе «жоқ» стратегиясы арқылы жауап беру.

2. Бағалау. Оқушылар өзін-өзі ауызша критерий бойынша бағалайды.

3. Оқушыларға мұғалім тарапынан кері байланыс беріледі.

4. Үйге тапсырма: анықтама және қасиеттерді жаттау, оларды жаттығуда қолдану. Есепті шығарыңыз:

Егер OB || CD; OA және CD айқас түзулер болса, онда ОА және CD арасындағы бүрышты тап:a) ∠AOB = 40°; b) ∠AOB = 135°; c) ∠AOB = 90°.

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Сабақ барысында өздеріне сенімсіз оқушылар анағұрлым өздеріне сенімді оқушылармен жұмыс істеу барысында, есепті шешу және талқылау жолдарын бақылап, үйренеді. Топтық талқылауда барлық оқушының қатысатынына, білімі төмен оқушылардың басқалардан тәуелді болмауына класс оқушыларның сенімді болуы жоспарланған.

Оқушылардың тақырыпты меңгергенін және мақсатты жеткілікті немесе жеткіліксіз түсінгенін қадағалау үшін, сабақ барысында әрбір оқушының қасына жеке-жеке барып қажет еткен жағдайда көмек көрсетемін.

Сынып бөлмесін сабақтан бұрын желдету. Сыныптағы орындық парталардың түзу туруына назар аудару.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?