Кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуы. Екі түзу арасындағы бұрыш. Геометрия, 10 сынып, презентация.

Математика.10 сынып. 31-32 сабақ

Оқу мақсаты:

10.3.2.7 кеңістіктегі екі түзу арасындағы бұрыштың анықтамасын біледі;

10.3.2.8 қиылысатын және айқас түзулердің арасындағы бұрышты таба алады;

10.5.2.1 қарапайым стереометриялық сызбаларды орындау техникасын игереді;

Қайталау

1. Дұрыс тұжырым ба?: Екі түзудің ортақ нүктесі болмаса олар параллель ма? (жоқ.)

2. Екі түзу қандай да бір жазықтыққа параллель. Осы екі түзу:

а) Қиылысуы мүмкін бе? (Иә.)

б) Айқас түзу бола алады ма? (Иә.)

3. а және b айқас түзулері  с түзуіне параллель бола алады ма? (Жоқ.)

4. а түзуі  b түзуімен, ал  b түзуі  с түзуімен айқас. Бұдан а және с түзулері айқас екендігі шығады ма? (Жоқ.)

Қайталау

1. ABCDA1B1C1D1 – призмасының табан жазықтығы трапеция. Түзулердің қай жұптары айқас?

Жауабы: AB және CC1,A1D1және CC1.

Жауабы: A1B1; DE; D1E1; CF; C1F1.

2. Дұрыс алтыбұрышты призманың төбелері арқылы өтетін, AB түзуіне параллель түзулерді көрсет .

Түзулердің арасындағы бұрыш

Кеңістіктегі қиылысатын екі түзудің арасындағы бұрыш, екі түзудің қиылысу нүктесінен бастау алатын сәулелерден құралған бұрыштың кішісімен (сүйір) анықталады.

Екі түзудің арасындағы бұрыш 0 градус

Айқас түзулердің арасындағы бұрыш.

α

1800 - α

00 < α 900

1.

2.

АВ және СD айқас түзулерінің арасындағы

бұрыш А1В1 және С1D1 қиылысатын түзулердің

арасындағы бұрышпен анықталады.

А1В1|| АВ және С1D1|| CD.

А

В

D

С

А1

В1

С1

D1

α

М1

Кеңістіктегі бұрыштар

Есептер шығару

Берілгені : АВ және CD — айқас түзулер. AB ∩ OF, OF ǁ CD

Табу керек: СD және АВ түзулерінің арасындағы бұрышты тап, егер

а) ∠AOF = 49˚; б) ∠ВOF = 104˚; в) ∠АOF = 151˚

A

B

C

D

O

F

Шешуі:

∠AOF = 49˚, OF ∥ CD ⇒

⇒ АВ және СD айқас түзулердің

Арасындағы бұрыш 49˚

б) ∠ВOF = 104˚

A

B

C

D

O

F

Шешуі:

Қиылысатын түзулер арасындағы бұрыш ∠AOF =

= 180˚ – 104˚ = 76˚ ⇒

⇒ АВ және СD айқас түзулер арасындағы бұрыш 76˚

в) ∠АOF = 151˚

A

B

C

D

O

F

Шешуі:

OF және AB қиылысатын түзулер арасындағы бұрыш 180˚ – 151˚ = 29˚⇒

⇒ АВ және СD айқас түзулер арасындағы бұрыш 29˚

Тест тапсырмалары

Өзіңді тексер!

Сәйкестендіру тапсырмасы

1. Дұрыс үшбұрышты призма ABCA1B1C1 берілген, Барлық қабырғаларының өлшемі 1- ге тең, AB және A1C түзулерінің арасындағы бұрыш косинусын табыңыз.

Жұппен жұмыс

Шешуі

АВСDА1В1С1D1 текшесінің қырлары 1- ге тең. АВ1 және ВС1

түзулерінің арасындағы бұрышты тап.

1

1

1

1

1) AD1 түзуі ВС1 түзуіне параллель.

2) В1AD1 үшбұрышы теңқабырғалы,   В1AD1 = 600

 АВ1 және ВС1 арасындағы бұрыш В1AD1..

2. SABCD дұрыс пирамидасының барлық қырлары 1- ге тең, E –SC ортасы. SA және BE түзулерінің арасындағы бұрыш тангенсін табыңыз.

Жұппен жұмыс

Шешуі

3. SABCDEF дұрыс пирамидасында табан қырлары 1, бүйір қырлары 2, G –нүктесі SC ортасы. SA және BG түзулерінің арасындағы бұрыш тангенсін табыңыз.

Жұппен жұмыс

Шешуі

1

1

1

О

О1

Дұрыс алтыбұрышты призма да A … F1 барлық қырлары 1, AB1 және BC1

арасындағы бұрыш шамасын табыңыз.

ВВ1С1С жазықтығына параллель АА1D1D жазықтығын аламыз.

Онда, AO1 және BC1 параллель, AB1 және BC1 арасындағы ізделінді φ бұрышы B1AO1 тең.

2) АВ1О1 үшбұрышын қарастырамыз.

AO1 =

(квадраттың диагоналі)

AB1 =

(квадрат диагоналі)

B1O1=1

(сырттай сызылған шеңбер радиусы)

Дұрыс алтыбұрышты призма да A … F1 барлық қырлары 1, AB1 және BC1

арасындағы бұрыш шамасын табыңыз.

Жауабы: 0,75

Дұрыс алтыбұрышты призма да A … F1 барлық қырлары 1, AB1 және BC1

арасындағы бұрыш шамасын табыңыз.

Рефлексия

«Сөйлемді жалғастыр»

Бүгінгі сабақта... білдім

… үйрендім

… қиындық туындады

… әлі де жұмыстануым керек

… маған қызық болды?