Іштей және сырттай сызылған шеңберлердің радиустарының үшбұрыш ауданымен байланысы. Геометрия, 9 сынып, дидактикалық материал.

Нұсқаулық

Негізгі формулалар

. Кез келген үшбұрыш (а, в, с – қабырғалары; α, β, γ – оларға қарсы жатқан бұрыштары; р – жарты периметр, R – сырттай сызылған шеңбердің радиусы; r – іштей сызылған шеңбердің радиусы; S – ауданы; h_a – a қабырғасына жүргізілген биіктік):

(1)

(2)

(Герон формуласы); (3)

(4)

(5)

(6)

(косинустар теоремасы); (7)

(синустар теоремасы); (8)

. Тік бұрышты үшбұрыш (а,в – катеттері; с – гипотенуза; а_с,в_с – катеттердің гипотенузаға түсірілген проекциялары):

(9)

(10)

(11)

(12)

r = ab/(a+b+c)

(Пифагор теоремасы) (13)

(14)

(15)

(16)

(17)

.Тең қабырғалы үшбұрыш.

(18)

(19)

(20)

4⁰. Кез келген үшбұрыш үшін оның h_a, h_b, h_c биіктіктері мен оған іштей сызылған шеңбердің радиусы r арасында мынадай арақатынас орындалады:

5º. Шеңбер, дөңгелек (r-радиус, C-шеңбер ұзындығы, S-дөңгелектің ұзындығы):

Нұсқаулық

Негізгі формулалар

. Кез келген үшбұрыш (а, в, с – қабырғалары; α, β, γ – оларға қарсы жатқан бұрыштары; р – жарты периметр, R – сырттай сызылған шеңбердің радиусы; r – іштей сызылған шеңбердің радиусы; S – ауданы; h_a – a қабырғасына жүргізілген биіктік):

(1)

(2)

(Герон формуласы); (3)

(4)

(5)

(6)

(косинустар теоремасы); (7)

(синустар теоремасы); (8)

. Тік бұрышты үшбұрыш (а,в – катеттері; с – гипотенуза; а_с,в_с – катеттердің гипотенузаға түсірілген проекциялары):

(9)

(10)

(11)

(12)

r = ab/(a+b+c)

(Пифагор теоремасы) (13)

(14)

(15)

(16)

(17)

.Тең қабырғалы үшбұрыш.

(18)

(19)

(20)

4⁰. Кез келген үшбұрыш үшін оның h_a, h_b, h_c биіктіктері мен оған іштей сызылған шеңбердің радиусы r арасында мынадай арақатынас орындалады:

5º. Шеңбер, дөңгелек (r-радиус, C-шеңбер ұзындығы, S-дөңгелектің ұзындығы):