Фигураның ауданы және оның қасиеттері. Геометрия, 8 сынып, сабақ жоспары, 2 сабақ.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: 8.3А Аудан

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні: Чултуков Н.С.

Сынып: 8

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Фигураның ауданы және оның қасиеттері

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

8.1.3.9 көпбұрыш ауданының анықтамасы мен қасиеттерін білу

8.1.3.10 тең шамалас және тең құрамдас фигуралардың анықтамаларын білу;

 Сабақ мақсаттары

• фигуралардың ауданы ұғымы және анықтамаларын білу;
• тең шамалы, тең құрамды фигуралардың анықтамаларын білу, оларды ажырата алу;
• тең шамалы, тең құрамды фигуралардың анықтамаларын есептер шығаруда қолдану.

Бағалау критерийлері

Оқушылар:

біледі:

• төпбұрыштың ауданының анықтамасын және қасиеттерін;
• тең шамалы және тең құрамды фигуралардың аықтамаларын.

қолдана алады:

аудан ұғымын және тең шамалы, тең құрамды фигуралардың анықтамаларын есеп шығаруда.

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

- фигуралар аудандарының формулаларын ауызша тұжырымдайды;

- формулаларды түсінгенін тексеру үшін сұрақтарды тұжырымдайды;

- фигуралар аудадандарының формулаларын қорытуды түсіндіреді.

Пәнге тән лексика мен терминология:

- тең шамалас, тең құрамдас,тең фигуралар;

- Көпбұрыш ауданы дегеніміз фигураның бірлік шаршыдан неше есе ... көрсететін сан;

- кез-келген екі теңшамалы параллелограмм ...;

- кез-келген екі теңшамалы көпбұрыш ...;

- көпбұрыш ауданының өлшем бірлігі ретінде ...

• Тең шамалы фигуралар – Равновеликие фигуры – Equal figures
• Тең құрамды фигуралар – Равносоставленные фигуры – Equivalent figures

Құндылықтарды дарыту

топпен, жұппен жұмыс орындау барысында құрмет, серіктестік және жеке жұмыс орындау кезінде жауапкершілік, үздіксіз оқу құндылықтарын дарыту.

Пәнаралық байланыстар

Алгебрамен байланыс. Практикалық есептер арқылы шынайы өмірлімен байланыстыру.

Бастапқы білім

Квадрат және ұзындық өлшем бірліктері.

Тіктөртбұрыштың, шаршының аудандары

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ұйымдастыру сәті. Сабақты белсендендіру.

Үй тапсырмасын тексеру.

«Ауданның өлшем бірліктері» тақырын ауызша сұрақтар арқылы пысықтау:

• Ауданды өлшеудің негізгі бірлігін атаңыз? (м²)
• Ауданды қандай өлшем бірліктерін білесіз?
• Ауданның өлшем бірліктерінің арасындағы қандай қатынастарды білесіз?
• Жер телімін өлшеудің қандай бірліктерін білесіз?(ар, гектар)
• Тіктөртбұрыштың, шаршының ауданы формуласын жазыңыз.

Оқушылармен бірлесе отырып, оқу мақсатын құру.

Сыныппен жұмыс

1) Оқушыларды аудан тақырыбымен таныстыру

Кесіндінің ұзындығы кейбір стандартты масштаптар үшін қажетті ұзындықтың өлшем бірлігі қызметін атқарады. (мысалы, 1 км-ді біз 1 см деп алуымыз мүмкін, т.с.с). Кесіндінің ұзындығы - оның сызықтық созылуының өлшемі болып табылады. Жазық фигураларға тән ұғым ол аудан. Ауданның өлшем бірлігі ретінде қабырғасы ұзындықтың өлшем бірлігіне тең квадраттың ауданы алынады. Демек, аудан ұғымында сантиметр квадрат деген өлшем бірлікті пайдаланамыз.

Екі кесіндінің теңдігі дегеніміз осы екі кесіндінің ұзындықтарының теңдігінен шығады. Екі бұрыштың градустық және радиандық өлшемдері тең болса, онда бұл екі бұрышты теңандық өлшемдері тең болса, онда бұл екі бұрышты тең дейміз. Ал аудандарды өлшеу барысындағы қиындық сол – кейбір бір-біріне мүлдем ұқсамайтын және тең емесфигуралардың аудандары тең болуы мүмкін, немесе біз білетін «тең шамалы» болатын жағдайлар кездеседі. Мысалы, төмендегі екі фигура тең шамалас. Сонымен қатар, шаршының ауданы екі үшбұрыштың ауданына тең екенін, және суреттегі екі үшбұрыш арқылы шаршыны жасап шығуға болатындығын аңғаруға болады. Анықтама. Егер фигуралар бірдей тең бөліктерге бөлінген болса, онда мұндай фигуралар тең құрамдас фигуралар деп аталады.

Жалпы, фигура ауданы ұғымын қатаң математикалық түрде төмендегі аксиомалардан алуға болады:1. Тең фигуралардың аудандары тең.

2. Егер фигура қандай да бір сызықпен екі басқа фигураларға бөлінсе, онда берілген фигураның ауданы осы бөліктердің аудандарының қосындысына теі.

3. Қабырғасы бір өлшем бірлігіне тең квадраттың ауданы 1 - ге тең.

Әрине, бұл аксиомалар аудан ұғымың көрнекілігінен шығатын қарапайым қасиеттер және олар фигура ауданын өлшеу процесін анықтайды. Осы аксиомалардан мынандай салдарлар шығады.Салдар 1. Егер бір фигура екінші фигураның бөлігі болса, онда бұл фигураның ауданы екінші фигураның ауданынан кем болады.

Салдар 2. Тең құрамды фигуралардың аудандары да тең болады.

Сергіту сәті

Осы тақырып жайлы не білемін?

Оқушылар бұл сұрақтың жауабын жұптарымен талқылайды. Талдау нәтижелерін параққа түсіреді.

Не білгім келеді? (Болжалды жауаптар)

Не үшін бұл тақырып өтіледі? Қайда қолданылады? Геометриялық фигуралардың аудандарын есептеудің басқа да жолдары бар ма? Не үшін оқимыз? Қай мамандыққа бұл тақырыптың маңызы зор? (мұғалім аталған сұрақтарға мысал келтіріп, жауа береді)

2) Ауданды анықтаудың екі әдісін қарастырамыз: «Пик формуласы» және «Фигураны бөліктерге бөлу» әдісі.

Пик формуласы.

Пик Георг Александров (1859-1943 ж.ж.) – австиялық математик бұл формуласын 1899 жылы ашқан.Тордың түйіншектері оның сызықтарының қиылысу нүктелері. Көпбұрыштың ішкі (І=10) аймағындағы түйіншектер – қызыл. Көпбұрыштың шекарасындағы (Ш=6) түйіншектер – көк. Ауданды табу үшін тек тор көздің түйіншектерінде жатқан көпбұрыштарды ғана қарастыратын боламыз. Сонда бүтін санды көпбұрыштың ауданын табатын формула мынадай:

Мысалы, суреттегі көпбұрыштың ауданын табайық:

І = 10, Ш = 6:

S= 10 + 6:2− 1 = 12

Жауабы: 12

Ш = 18, І = 20

S = 20 + 18:2− 1 = 18

Жауабы: 18

Тапсырма.

Көпбұрыш ауданын табудың әртүрлі тәсілін пайдаланып анықтаңыз.

Шешуі:

а) Пик формуласы бойынша:

ә) үшбұрыштар мен тік төртбұрыштарға бөлу арқылы есептеу әдісі:

Топтық жұмыс. Ой қорыту сәті

Қарапайым геометриялық фигуралардың адандарын қарастыру арқылы оқушылардың өздігінен білім алу дағдаларын қалыптастыруға үйрету.

Оқушыларға аудан есептеуге қарапайым тапсырмалар таратпалар арқылы ұсынылады. Тор көзді парақта аудан есептеу барысында бізге фигураның кескіні мен кейбір қарапайым мағлұматтар қажет болады:

• тіктөртбұрыштың ауданы екі іргелес қабырғаларының көбейтіндісіне тең;
• тікбұрышты үшбұрыштың ауданы екі катетінің көбейтіндісінің жартысына тең;
• фигуралар тікбұрышты үшбұрыштарға, шаршыларға және тіктөртбұрыштарға ажыратылады.

Оқушыларды шағын топтарға бөлу. Тақырыпты бекіту үшін таратпа материал үлестіру. Тақырыпты көрнек етіп көрсету үшін презентацияны қолдану.

Қосымша 1

Ауданды аталған екі тәсілді қолданып табу керек.

Қорытынды: Тор көзде кескінделген фигуралардың аудандарын Пик формуласы немесе геометриялық әдіс арқылы шешсек, екі жағдайда да тең жауап аламыз.

Қосымша тапсырмалар

Сабақтың мазмұны мен көрнекілігі оқушыларға түсініктірек болу үшін презентациядағы слайдтарды қарастыруға болады.

Топтық жұмыс. Ой қорыту немесе рефлексия сәті.

Аудандардың қасиеттерін қорытып шығару

Кітаппен жұмыс.

Сынып шағын топтарға бөлінеді. Әр топ өз талдауларын жасайды: жаңа терминдерді, анықтамаларды, қасиеттерді, нақты мысалдарды дәптерлеріне жазады. Қосымша 2.

Жауаптарын достарының жауаптарымен салыстырады. Мұғалім оқушылардың жұмыстарының сапасына назар аударып, сырттай бақылау жасайды. Әр топтың мүшлері өздерінің жауаптарын тақтада қорғайды. Мұғаліпм әрбір шыққан оқушыны қолпаштап, оған жағымды кері байланыс береді.

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

- нені білдім, нені үйрендім

- нені толық түсінбедім

- немен жұмысты жалғастыру қажет

Оқушылармен сабақта алынған білімді қорытындылау

Үй тапсырмасы: Анықтамаларды, қасиеттерді оқып, түсіну. «В» деңгейіндегі кітаптағы есептерді шығару. № 209, 210, 211

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Сабақта оқушылардың топтарын құрастыру барысында әрдеңгейлі топтар құрылды. Топтағы оқушылар кім қай тапсырманы орындайтындығын өздері шешеді.

Сабақ барысында топтық жұмыстар кезінде оқушылардың қозғалысы, орын ауыстырулары жоспарланған. Бұл физикалық қозғалыс денсаулыққа оң әсер етеді. Сонымен қатар оқушылардың партада омыртқа жоталарын тік ұстап отыруларын қадағалау.