Қисық сызықты трапеция және оның ауданы. Анықталған интеграл. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары. 1 сабақ.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

Мектеп: НЗМ Семей қаласы

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Қатысқандар саны:

Қисық сызықты трапеция және оның ауданы. Анықталған интеграл

Жаңа материалды меңгеру сабағы

11.4.1.6 – қисық сызықты трапецияның анықтамасы және Ньютон-Лейбниц формуласын оның ауданын табу үшін қолдану.

Барлық оқушы білетін болады:

– қисық сызықты трапецияның анықтамасын.

Көпшілік оқушы білетін болады:

– қисық сызықты трапецияның ұғымын бекітеді және Ньютон-Лейбниц формуласын аудан табу үшін қолданады.

Кейбір оқушы білетін болады:

• қисық сызықты трапецияның ауданын табады.

• Ньютон-Лейбниц формуласын анықталған интегралды есептеу үшін қолданады.
• қисық сызықты трапецияның ауданын табады.

Пәндік және лексикалогиялық терминология:

• алғашқы функция;
• анықталған интеграл;
• анықталған интегралды жоғарғы және төменгі шегі;
• Ньютона-Лейбниц формуласы;
• қисық сызықты трапеция

Диалог пен жазба үшін пайдалы тіркестер:

•  қисық сызықты трапецияның ауданын табу үшін, ... орындау қажет.
• Ньютона-Лейбниц формуласын қолдана отырып ...;
• Анықталған интегралды табу үшін ...

Бір-бірін құрметтеуді, өзгелердің пікірін тыңдауды, түсінуді ж»не өз ойын өзгелерге жеткізе алуды қалыптастыру. Топта және жұпта жұмыс істеу арқылы оқушының бойына өзгелердің еңбегін әділ бағалау, мәселені шешуге шығармашылықпен қарау және серіктестік дағдыларды қалыптастыру.

Геометрия

Алғашқы функция, анықталмаған интегралды есептеу, трапецияның ауданы.

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

• Ұйымдастыру кезеңі:
• мұғалімнің және оқушылардың жылы көңіл-күйі;
• сыныптың жұмыс ырғағына жылдам қосылуы;
• барлық оқушылардың назарларын аударуды ұйымдастыру.

• Сабақтың тақырыбын, ОМ, БК айту арқылы сабаққа кірісу.

• Оқушылармен геометрия курсынан таныс жазықтық фигураларының түрлерін қайталау. Ол үшін оларға постерді толтырып, оны өз сыныптастарына көрсетуді ұсыну. Оқушыларды 5-6 оқушыдан тұратын топтарға бөлу. (Жауаптары үшбұрыш, төртбұрыш және т.б. болуы мүмкін).

 Бұдан кейін оқушыларға өзіңіздің даярлап әкелген төмендегі суреттеріңізді көрсетіңіз (1-сурет). Оқушылардан Сіз ұсынған сурет пен олардың айтқан фигураларының арасында қандай ұқсастық не айырмашылқ барын сұраңыз. Сонан соң барып, мұндай фигураларды қисық сызықты трапеция деп атап көрсетіңіз.

1-сурет.

 Оқушылардан «неге солай аталатынын» ойланып көрулерін сұраңыз. Суреттегі фигураларда қандай да бір заңдылықтар барма? Өздерінің ойлауларын жинақтап, анықтама беріп көрсін. Оқушылардың ойын тыңдап болғаннан соң, қисықсызықты трапецияның анықтамасын тұжырымдаңыз.

Анықтама.

[a; b] аралығында анықталған үзіліссіз, теріс емес функциясының графигімен, Ох осімен және х = а, х = b түзулерімен шектелген жазық фигура қисықсызықты трапеция деп аталады.

Қисықсызықты трапецияның ауданын табу есебін алғаш Ньютон мен Лейбниц шешкен, сондықтан сол кісілердің құрметіне оны «Ньютон-Лейбниц формуласы» деп те атайды:

, мұндағы a<b.

Анықталған интегралдың геометриялық мағынасы сол қисықсызықты трапецияның ауданын табу болып табылады.

• Оқушыларды 5-6 баладан топтарға бөліңіз (сабақ басындағы бөлінгендей бола берсін), А3 қағаздарын үлестіріңіз сонан соң 2-ші суреттегі трапецияның ауданын геометрия курсындағы білімдері негізінде табуды ұсныңыз.

2-сурет.

Содан соң, қисықсызықты трапецияның ауданын табудың алгоритмін көрсетіңіз:

1) функциясының алғашқы түрін табыңыз;

2) Алғашқы функцияның х=3 нүктедегі мәнін табыңыз;

3) Алғашқы функцияның х = 1 нүктедегі мәнін табыңыз;

4) алғашқы мәндерінің айырмасын табыңыз.

Осы амалдардан кейін оқушылар нәтижелерін салыстырсын және қажетті қорытынды жасасын. (Бұл жұмысқы шамамен 10 минут уақытты арнаңыз)

• Өтілген материалды бекіту.

Әр оқушыға өз бетімен орындауға келесі тапсырманы (3-сурет) беріңіз, бірақ мұғалім әрбір оқушының жұмыс істеу барысын қадағалап жүреді, қажет жағдайда кеңес береді.

Есеп: у = х² функциясының қисығымен және у = 0, х = 1, х = 3 түзулерімен шектелген фигураның ауданын табыңыз

Өзін-өзі тексеруді ұйымдастырыңыз. Интерактивті тақтадан жауабын көре алады. Жауабы: (бұл жұмысқа 5 минут жетеді).

Оқушыларға білімдерін бекіту үшін тапсырмалар беріңіз. Бұл жағдайда дискрипторларды барлық оқушыға емес, тек қиналып отырғандарына ғана беруге болады. (Қосымша 1)

• Сабақты қорытындылаңыз. Рефлексия.

«Бағдаршам» әдісін қолданыңыз. Мұнда мұғалім оқушыларға сабақта қарастырылған оқу мақсатына қаншалықты жеткегндігін өздері көрсету керек.

Жасыл – мақсатқа қол жетті, оқушы сенімді түрде алға жылжиды.

Сары – мақсаттың кейбір элементтеріне ған оқушы қол жеткізді, ал толықтай сенімді емес, кейбір түсінбеген тұстарын бойынша сұрақтары бар.

Красный – мақсат мүлдем орындалмады, оқушы мұғалімге ақпара береді.

Бұл әдіс мұғалімге тақырыптың бастапқы сәтіндегі қиыншылықтарды анықтап, оқушыға дер кезінде көмек беруге көмектеседі.

Үй тапсырмасы. Қисық сызықты трапеция анықтамасын және Ньютон-Лейбниц формуласын жаттау.

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Дифференциация тапсырмаларды оқушылардың қабылдау ерекшеліктеріне сай таңдауда болуы мүмкін. Яғни, нақты бір оқушыларға жекелеме көмек не шеберлігін одан әрмен шыңдау үшін. (Гарднердің интеллект теориясы).

Сабақ басында оқу бөлмесін желдету.

Оқушылардың дұрыс, тік отыруын қадағалау.

Сабаққа рефлексия

Сабақтың және оқу мақсаттары нақты болды ма?

Барлық оқушы ОМ жетті ме?

Егер жетпесе, неге?

Дифференсация сабақта дұрыс жүргізілді ме?

Сабақ барысында уақыт тиімді байдаланылды ма?

Жоспарға сай емес әрекеттер орын алды ма, неге?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өтуінің екі аспектісін жазыңыз (оқу, сонадй-ақ оқыту жайлы ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не әсер ете алушы еді (оқу, сонадй-ақ оқыту жайлы ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында мен сынып жайлы, жекелеген оқушар жайлы және мақсатқа жету мен ондағы қиыншылықтар турасында қандай ақпарат алдым? Сонымен қатар, келесі сабақтарды қалай өткізу керектігіне қандай ой түйдім?