Алғашқы функция және анықталмаған интеграл. Анықталмаған интеграл қасиеттері. Алгебра, 11 сынып, қосымша материал. 2 сабақ.

Алғашқы функция. Алғашқы функцияны табудың ережелері. Анықталмаған интеграл.

Алғашқы функция. Егер бiр аралықтың әрбiр нүктесiнде F’(x)=f(x) теңдiгi орындалса, онда F(x) функциясы f(x)-тiң сол аралықтағы алғашқы функциясы деп аталады.

 Алғашқы функцияның негiзгi қасиетi: Егер F(x) функциясы белгiлi бiр аралықта f(x)-тiң алғашқы функциясы болса, онда F(x)+C функциясы да, мұндағы С – кез-келген тұрақты шама, f(x)-тiң сол аралықта алғашқы функциясы болады.

 Анықталмаған интеграл. Берiлген f(x) үшiн барлық алғашқы функциялардың жиынтығын оның анықталмаған интегралы деп атайды және ол былайша деп белгiленедi: =F(x)+C, мұндағы С – кез келген тұрақты.

 Интегралдау ережелерi:

• мұндағы С – const;

 Анықталмаған интегралдың таблицасы:

А топ.

1. функциясы үшін алғашқы функцияның жалпы түрін табыңыз.

  А) ; B) ; C) ;

 D) ; Е) .

2. функциясы үшін алғашқы функцияның жалпы түрін табыңыз.

  А) ; B) ; C) ;

 D) ; Е) .

3. функциясы үшін алғашқы функцияның жалпы түрін табыңыз.

  А) ; B) ; C) ;

 D) ; Е) .

4. функциясы үшін алғашқы функцияның жалпы түрін табыңыз.

  А) ; B) ; C) ;

 D) ; Е) .

5. функциясы үшін графигі А(-1; 0) нүктесі арқылы өтетін алғашқы функцияны табыңыз.

  А) ; B) ; C) ;

 D) ; Е) .

6. функциясы үшін графигі А(-2; 0) нүктесі арқылы өтетін алғашқы функцияны табыңыз.

  А) ; B) ; C) ;

 D) ; Е) .

7. функциясы үшін графигі А нүктесі арқылы өтетін алғашқы функцияны табыңыз.

  А) ; B) ; C) ; D) ;

  Е) .

8. функциясы үшін графигі А(2; 3) нүктесі арқылы өтетін алғашқы функцияны табыңыз.

  А) ; B) ; C) ;

 D) ; Е) .

9. функциясы үшін графигі А(-3; 1) нүктесі арқылы өтетін алғашқы функцияны табыңыз.

  А) ; B) ; C) ; D) ;

 Е) .

10. функциясы үшін графигі А(;0) нүктесі арқылы өтетін алғашқы функцияны табыңыз.

  А) ; B) ; C) ; D) ;

 Е) .

 В топ.

1. функциясы үшін алғашқы функцияның жалпы түрін табыңыз.

 А); В) ; С) ;

 D) ; Е) .

2. функциясы үшін алғашқы функцияның жалпы түрін табыңыз.

 А); В) ; С) ; D) ;

 Е) .

3. функциясы үшін алғашқы функцияның жалпы түрін табыңыз.

 А); В) ; С) ; D) ;

 Е) .

4. функциясы үшін алғашқы функцияның жалпы түрін табыңыз.

 А); В) ; С) ;

 D) ; Е) .

5. функциясы үшін графигі А(-3; 1) нүктесі арқылы өтетін алғашқы функцияны табыңыз.

 А); В) ; С) ;

 D) ; Е) .

6. функциясы үшін графигі А(-4; 0) нүктесі арқылы өтетін алғашқы функцияны табыңыз.

 А); В) ; С) ;

 D) ; Е) .

7. функциясы үшін графигі нүктесі арқылы өтетін алғашқы функцияны табыңыз.

 А); В) ; С) ; D) ;

 Е) .

8. функциясы үшін графигі нүктесі арқылы өтетін алғашқы функцияны табыңыз.

 А); В) ; С) ; D) ; Е) .

9. функциясы үшін графигі нүктесі арқылы өтетін алғашқы функцияны табыңыз.

 А); В) ; С) ;

 D) ; Е) .

10. функциясы үшін графигі нүктесі арқылы өтетін алғашқы функцияны табыңыз.

 А); В) ; С) ;

 D) ; Е) .

С топ.

1. Интегралды табыңыз: .

 А) ; В) ; С) ;

 D) ; Е) .

2. Интегралды табыңыз: .

 А) ; В) ; С) ;

 D) ; Е) .

3. Интегралды табыңыз: .

 А) ; В) ; С) ;

 D) ; Е) .

4. Интегралды табыңыз: .

 А) ; В) ; С) ; D) ;

 Е) .

5. функциясы үшін түзуімен тек бір ғана ортақ нүктесі болатын алғашқы функцияны табыңыз.

 А) ; В) ; С) ; D) ;

 Е) .

6. функциясы үшін түзуімен тек бір ғана ортақ нүктесі бол