Параллелограмм және оның қасиеттері мен белгілері. Геометрия, 8 сынып, қосымша материал 3.

Сабаққа арналған әдістемелік нұсқаулық

Сабақ тақырыбы: «Параллелограмм, оның қасиеттері мен белгілері».

Оқу мақсаттары:

8.1.1.3 параллелограммның анықтамасын білу;

8.1.1.4 параллелограммның қасиеттерін қорытып шығару және қолдану;

8.1.1.5 параллелограмм белгілерін қорытып шығару және қолдану.

Бағалау критерийлері:

Оқушылар

істей алады:

• геометриялық фигураларды таниды, төртбұрыштардың арасынан параллелограммды анықтайды;
• геометриялық фигураларды салады;
• үшбұрыштың теңдік белгілерін дәлелдеу кезінде қолданады;
• қоршаған ортаны сипаттау үшін геометриялық тілді қолданады.

біледі:

• параллелограммның анықтамасын, белгілерін.

Теориялық материал:

ПараллелограммГрек тілінен аударғанда «paralleloacutegrammon» ұғымы «paraacutellelos» және «graacutemma» деген екі атауыш сөзден құралған, қазақшаға тікелей аударсақ «параллель» және «сызық» деген мағынаны білдіреді.

Параллелоэдр – (гректің. parállelos - сәйкес және hédra - табаны, қыры)

Анықтама. Параллелограмм деп қарам-қарсы қабырғалары пареллель болып келген төртбұрыштарды айтады.

Теоремалар.

Теорема (параллелограммның бірінші белгісі)

Егер төртбұрыштың екі қабырғасы тең және параллель болса, бұл төртбұрыш – параллеограмм.

Дәлелдеуі:

Айталық, ABCD төртбұрышында AB және CD қабырғалыры параллель және AB=CD болсын.  

Брілген төртбұрышты тең екі ABC және CDA үшбұрыштарға бөлетін AC диагоналін жүргіземіз. Бұл үшбұрыштар екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышы бойынша тең (AC – ортақ қабырға, AB=CD шарт бойынша, ∠1=∠2 AB мен CD параллель түзулерін AC қиюшысы арқылы қиғанда пайда болған ішкі айқыш бұрыштар), сондықтан ∠3=∠4. Бірақ ∠3 және ∠4 AD және BC параллель түзулерін AC қиюшысымкен қиғандағы ішкі айқыш бұрыштар, сәйкесінше, AD∥BC. Осылайша, ABCD төртбұрышындағы қарама-қарсы қабырғалар қос-қостан параллель, демек, ABCD төртбұрышы – параллелограмм.  

Теорема (параллеограммның екінші белгісі)

Егер төртбұрыштың қарама –қарсы қабырғалары қос-қостан параллель болса, онда ол – параллеограмм.

Дәлелдеуі:

Брілген төртбұрышты тең екі ABC және CDA үшбұрыштарға бөлетін AC диагоналін жүргіземіз. Бұл үшбұрыштар үш қабырғасы бойынша тең (AC – ортақ, AB=CD және BC=DA шарт бойынша), сондықтан ∠1=∠2 AB және CD параллель түзулерін AC қиюшысымкен қиғандағы ішкі айқыш бұрыштар. Осыдан шығатыны AB∥CD. AB=CD және AB∥CD болғандықтан, параллеограммның бірінші белгісі бойынша ABCD – параллелограмм болып табылады.

Теорема (параллелограммның үшінші блегісі)

Егер төртбұрыштың диагональдары қиылысса және қиылысу нүутесінде қаққа бөлінсе, онда бұл төртбұрыш параллелограмм болады.

Дәлелдеуі:

AC және BD диагональдары О нүктесінде қиылысатын және қиылысу нүктесінде қақ бөлінетін ABCD төртбұрышын қарастырайық.

AOB және COD үшбұрыштары үшбұрыштар тңдігінің бірінші белгісі бойынша тең (AO=OC, BO=OD шарт бойынша, ∠AOB=∠COD вертикаль бұрыштар), сондықтан AB=CD және ∠1=∠2. Из равенства углов 1 және 2 бұрыштарының теңдігінен (AB және CD параллель түзулерін AC қиюшымне қиғанда пайда болған ішкі айқыш бұрыштар), AB∥CD екені шығады. Сонымен, ABCD төртбұрышында AB жәнее CD қабырғалары тең және параллель, демек, параллелограммның бірінші шарты бойынша ABCD төртбұрышы – параллелограмм.

Сабақ барысы

Ұйымдастыру сәті. Негізгі білімді белсендендіру

Тірек білімді қайталау мақсатында ауызша жаттығулар орындау.

1-қосымша

Сөйлемдерді ұсыныңыз.

- Егер а және b түзулері параллель және қиюшымен қиылған болса, онда ондағы айқыш түзулер …

- Егер а және b түзулері параллель және қиюшымен қиылған болса, онда ондағы ішкі тұстас бұрыштар …

- Егер бір үшбұрыштың үш қабырғасы басқа бір үшбұрыштың үш қабырғасына тең болса, онда ….

- Үшбұрыштар тең болады, егер олардың екі қабырғасы және …

- Егер үшбұрыштардың сәйкес екі бұрышы тең және …, онда …

Көпбұрыштардың суреттері көрсетіледі.

Ауызша тапсырма:

- әр көпбұрыштағы қарама-қарсы қабырғаларды көрсету;

- қарама-қарсы бұрыштарды көрсету;

- ұқсас көпбұрыштарды көрсетіп, олардың неліктен ұқсас екендігін түсіндіру.

Болжам: төмндегі көпбұрыштардың қайсылары параллеограмм?

Қалай ойлайсыз: неліктен?

Барлық төртбұрыштарды үш топқа бөліп қарастыруға болады:

• Параллель қабырғалар жұбы болмайтын төртбұры, ол кез-келген төртбұрыш.
• Трапеция – екі қабырғасы параллль, қалған екеуі параллель емеес төртбұрыш.
• Параллелограмм – екі қабырғасының да параллль жұптары бар.

Сұрақ: Бұл объектімен бүгін не істемекпіз?

Жауап: Оған анықтама береміз, қасиеттерін танып білеміз.

Оқушылармен бірлесе отырып тақырыпты және сабақ мақсаттарын, жақын даму аймағын анықтаймыз.

Жұппен жұмыс. Әрдеңгейлі топтарға бөлу. Төртбұрыштардың модельдерін үлестіру.

2-қосымша

Практикалық жұмыс.

Қажетті құралдар: Сызғыш, циркуль, транспортир, қарындаш, қағаздан жасалған төртбұрыштардың модельдері.

Техникалық қауіпсіздік ережесі: “Циркульді қолдану ережесі ”.

Тарих.

Циркуль – сызу құралы. Латынның “circulus” – дөңгелек, шеңбер деген сөзінен шыққан (“circa” - айналасы, айналдыра, яғни цирк – бұл дөңгелек).

Циркульмен жұмыс жасау.

Жұмыс жасағанда өте мұқият болу керек. Оның инесін адамның бетіне оқтамау керек және қасыңдағы көршіңе оны үшкір жағымен бермеген абзал.

Циркуль шеңберді, дөңгелекті және өзге де дәл сызбаларды орындау үшін қолданылады.

Жұмыс барысы:

I. Паралллеограмм анықтамсын қорытып шығару, моделі бойынша параллеограммның белгілерін айқындау (оқушылардығы фигуралардың модельдері әртүрлі).

 Жұмысқа нұсқаулық.

1. Төртбұрыштардың арасынан параллеограммдарды таңдаңыз.

2. Таңдауыңызды түсіндіріңіз.

Оқушылар мұғалімдрмен бірге қорытынды жасайды: параллеограммның анықтамасын және оның белгілерін.

II. Параллеограммның моделі бойынша оның қабырғалары мен бұрыштарының қасиеттерін орнату(оқушылардығы фигуралардың модельдері әртүрлі).

Жұмысқа нұсқаулық.

• Параллеограммның қабырғаларын циркуль мен сызғыш арқылы өлшеу.
• Қарама-қарсы қабырғаларының ұзындықтарын салыстару.
• Қорытынды жасаңыз.

Жұмысқа нұсқаулық.

• Параллеограммның бұрыштарын транспортирмен өлшеу, олардың қосындысын табыңыз.
• Қарама-қарсы бұрыштардың градустық өлшемдерін салыстырыңыз.
• Тұстас бұрыштарының градустық өлшемдерін салыстырыңыз, олардың қосындысын табыңыз.
• Қорытынды жасаңыз.

Жұмысқа нұсқаулық.

• Параллеограммның диагональдарын салу.
• Параллограммның диагоналдарын өлшеңіз.
• Диагональдарын жән олардың бөліктерін салыстырыңыз.
• Қорытынды жасаңыз.

Өлшемдердің нәтижесі бойынша қорытынды жасайды.

III. Қорытынды тұжырымдарды басшылыққа ала отырып төмндегі кестені толтыру. Сөйлемдер құрастыру үшін келесі тіркестерді қолданыңыз: параллеограммның қабырғалары, параллель емес; қабырғалары тең, қабырғалары тең мес; бұрыштары тең, бұрыштары тең емс; қосындысы тең …

Параллелограмм

IV. Параллограммның суретін салуды үйрену.

Екі тәсілмн салу:

• тор көзді параққа;
• ақ параққа, параллель түзулерді салу ережесі бойынша.

Мұғалім жұмыс барысын қадағалайды, тығырықты сәттердің алдын алады.

Қолайлы орта тудыра отырып, оқушының ойлауы мен сапалы жұмыс жасауына мүмкіндік береді. 

Ұжымды жұмыс.

Параллелограмм блгілерін, теоремаларды қорытып шығару.

-мұғалім «белгі» сөзінің мағынасын түсіндіреді. (бір ұғымды екінші бір ұғымнан ажырату үшін айтылатын ереже, немесе затты танып-білдің ерекшелік қасиеттері).

- «кері теорема» дегеніміз не? (Kері теорема - берілген теореманың шарты қортындысы болатын, ал қортындысы шарты болатын теорема берілген теоремаға кері теорема деп аталады).

Кестеден қорытынды ойларды келесі сөздерден бастап жазамыз:

«Егер төртбұрыш паралллограмм болса, онда … »

3-қосымша

1) екі қарама-қарсы қабырға туралы;

2) екі қарама-қарсы қабарғалары қос-қостан;

3) диагональдар туралы.

3-қосымша

Тапсырма: Келесі тұжырымдарға кері тұжырымдарды құрастырыңыз:

а) «Егер төртбұрыш паралллограмм болса, онда оның қарама-қарсы қабырғалары тең және параллель».

б) «Егер төртбұрыш паралллограмм болса, онда оның қарама-қарсы қабырғалары қос-қостан тең болады.

в) «Егер төртбұрыш паралллограмм болса, онда оның диагональдары қиылысады, қиылысу нүктесінде қаққа бөлінеді.

Оқушылар кері тореманы ауызша құрастырады. Мұғалім оқушылардың жауаптарын тыңдайды, қажетінше түзетеді. Осы тұжырымдардың параллелограммның белгілері екенін айтады. Бірінші белгі мұғаліммен бірге сыныпта дәлелденеді. Дәлелдеудің үлгісін барлық оқушыларға тапсырмамен бірге үлестіреді. Әр топ өздеріне тиісті параллелограмның белгісін дәлелдейді, сыныпқа ұсынады.

Топтық жұмыс. Параллеограммның белгілері мен теоремаларын дәлелдеу.

Оқушыларды 4-5 оқушыдан құралған әр-түрлі деңгейлі топтарға бөлу. Кестені пайдаланып, параллелограмның қасиетін құрастырып шығуға тапсырма беріңіз.

Параллелограммның белгілері теоремаларын дәлелдеу: 2-ші белгі «Жұп» номерлі топтар, 3-ші белгіні «Тақ» номерлі топтар дәлелдейді.

Жұппен жұмыс. Өзара оқыту.

Параллеограммның белгілері мен қасиеттерін практикалық түрде қолдану. Қосымша 3.

Топқа бөліп, топ басшыларын тағайындау. Теориялық материалды меңгеруін бағалау үшін тапсырмалар ұсыну.

Оқушылар жеке жұмыс жасайды, бірақ түсінбеген сұрақтарын сыныптасымен жұпта талқылауына болады. Тіпті қиындық тудырса, тапсырманы барлық топ мүшелерімен талқылап орындауына болады. Жауаптарын кілт бойынша өзін-өзі тексереді.

Бірін бірі бағалу: оқушылар сыныптастарының теориялық материалды және теоремалардың дәлелдеуін қаншалықты жеткізе алғандығын өздері бағалайды.

Әңгімелесу. Рефлексия.

Мен не білемін ... Мен бүгін үйрендім …

Мен не істей аламын ... Мен үйреніп алдым …

Мен енді ... қабілеттімін. Мен түсіндім …

Үй тапсырмасы.

Анықтамаларды, теоремаларды және олардың дәлелдеулерін білу.

Сабақта оқытудың саралау әдісі әрдеңгейлі тпотарға бөлу арқылы көрініс табады. Оқушылар жұппен жұмыс жасау кезінде тапсырмаларды күрделілік деңгейіне байлынысты өздері таңдайды.

Теориялық білімдерін бағалау кезінде оқушылар өзін өзі тексеру әдісін қолданады, сонымен бірге өздік жұмыстарын тексеруде бірін бірі бағалайды. Топтық жұмыс кезінде оқушылардың теоремаларды дәлелдеу барысында үшбұрыштардың теңдігін қолдану дағдылары да тексеріледі.

Сабақ барысында сызу құралдарын қолдануда қауіпсіздік ережелерін қадағалау. Оқушылардың тік отыруын қадағалау.

Ақпарат көздері:

https://shkolkovo.net

http://www.myshared.ru

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/658567/

https://videokursy.kz/ru/catalog/2-parallelogramm-zhne-trapeciya/parallelogramm-belgler

http://online.anyflip.com/qmwb/vnuy/mobile/index.html#p=11