Параллелограмм және оның қасиеттері мен белгілері. Геометрия, 8 сынып, қосымша материал 3.

Қосымша 3

Параллеограммның белгілері (теоремалар)

Теорема (параллелограммның бірінші белгісі)

Егер төртбұрыштың екі қабырғасы тең және параллель болса, бұл төртбұрыш – параллеограмм.

Дәлелдеуі:

Айталық, ABCD төртбұрышында AB және CD қабырғалыры параллель және AB=CD болсын.  

Брілген төртбұрышты тең екі ABC және CDA үшбұрыштарға бөлетін AC диагоналін жүргіземіз. Бұл үшбұрыштар екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышы бойынша тең (AC – ортақ қабырға, AB=CD шарт бойынша, ∠1=∠2 AB мен CD параллель түзулерін AC қиюшысы арқылы қиғанда пайда болған ішкі айқыш бұрыштар), сондықтан ∠3=∠4. Бірақ ∠3 және ∠4 AD және BC параллель түзулерін AC қиюшысымкен қиғандағы ішкі айқыш бұрыштар, сәйкесінше, AD∥BC. Осылайша, ABCD төртбұрышындағы қарама-қарсы қабырғалар қос-қостан параллель, демек, ABCD төртбұрышы – параллелограмм.  

Қалған екі белгіні оқушылар дәлелдейді

Теорема (параллеограммның екінші белгісі)

Егер төртбұрыштың қарама –қарсы қабырғалары қос-қостан параллель болса, онда ол – параллеограмм.

Дәлелдеуі:

Теорема (параллелограммның үшінші блегісі)

Егер төртбұрыштың диагональдары қиылысса және қиылысу нүутесінде қаққа бөлінсе, онда бұл төртбұрыш параллелограмм болады.

Дәлелдеуі: