Параллелограмм, ромб, тіктөртбұрыш, шаршы және олардың қасиеттері мен белгілері. Геометрия, 8 сынып, қосымша материал 4.

Сабаққа арналған әдістемелік нұсқаулық

Сабақ тақырыбы: «Параллелограмм, ромб, тіктөртбұрыш, шаршы және олардың қасиеттері мен белгілері».

Оқу мақсаттары:

8.1.1.3 параллелограмм анықтамасын білу;

8.1.1.4 параллелограмм қасиеттерін қорытып шығару және қолдану;

8.1.1.5 параллелограмм белгілерін қорытып шығару және қолдану;

8.1.1.6 тіктөртбұрыш, ромб, шаршы анықтамаларын білу және олардың қасиеттері мен белгілерін қорытып шығару;

Сабақ мақсаттары :

• ромб, тіктөртбұрыш, шаршы анықтамаларын және олардың қасиеттері мен белгілерін білу;
• ромб, тіктөртбұрыш, шаршы және олардың қасиеттері мен белгілерін дәлелдеу;

параллелограмм, ромб, тіктөртбұрыш, шаршы және олардың қасиеттері мен белгілерін есеп шығаруда қолдану.

Бағалау критерийлері:

Оқушылар:

біледі:

• параллелограмм, ромб, тіктөртбұрыш, шаршы анықтамаларын және олардың қасиеттері мен белгілерін;

қолданады:

- параллеограммның қасиеттері мен белгілерін есеп шешуде қолданады;

- тіктөртбұрыштың қасиеттері мен белгілерін есеп шешуде қолданады;

- ромб қасиеттері мен белгілерін есеп шешуде қолданады;

- квадрат қасиеттері мен белгілерін есеп шешуде қолданады.

Сабақ барысы

Сабақтың басы

Ұйымдастыру кезеңі. Сабақ тақырыбы мен мақсаттарымен таныстыру.

Үй тапсырмасын тексеру: Ромбының қандай қасиеттерін оқушылар тұжырымдады? «Қосымша 1» материалындағы тұжырымдармен салыстыру.

Оқушылармен бірлесе отырып сабақ мақсаты мен тақырыбын белгілеу.

Оқушыларға теориялық тапсырмалар бергенде ресурстардағы оқулықты қолдану.

Қосымша 1

Ромб, оның белгілері мен қасиеттері

Анықтама. Ромб – барлық қабығалары тең параллеограмм.

Сонымен, ромб үшін параллеограммның барлық қасиеттері орындалады:

1. Ромбтың қарама-қарсы қабырғалары тең: AB=BC=CD=AD (барлық қабырғалары тең).

2. Ромбтың қарама-қарсы бұрыштары тең: A= C, B=D.

3. Ромбтың диагональдары қиылысу нүктесінде қаққа бөлінеді: BO=OD, AO=OC.

4. Ромбтың бір қабырғасына іргелес бұрыштарының қосындысы 180⁰: A+D=180⁰.

Тек ромбыға тән қасиеттер:

5. Ромбының диагональдары өзара перпендикуляр: AC⊥BD.

6. Ромбтың диагональдары сонымен қатар оның бұрыштарының биссектрисасы болып табылады (ромб бұрыштарын қаққа бөледі).

7. Ромб диагональдары оны тең шамалы төрт тікбұрышты үшбұрышқа бөледі.

ABO, СBO, CDO, ADO үшбұрыштары— өзара тең тік бұрышты үшбұрыштар.

Теорема (ромбтың қасиеті):

Ромб диагональдары перпендикуляр және оның бұрыштарын ққақа бөледі.

Дәлеледеу: ABCD ромбысын қарастырайық.

Анықтама бойынша AB=AD, сондықтан BAD үшбұрышы теңбүйірлі. Ромб – параллелограмм болғандықтан, оның диагональдары О нүктесінде қиылысады және сол нүктеде қаққа бөлінеді. Сәйкесінше, AO – BAD теңбүйірлі үшбұрышының медианасы болып табылады, демек, оның биіктігі, әрі биссектрисасы болады. Сондықтан AC⊥BD және ∠BAC=∠DAC. (ДКОЕ)

Ромб белгілері:

1. Егер параллеограммның диагональдары перпендикуляр болса, онда ол ромб.

2. Егер параллеограммның екі сыбайласқабырғалары тең болса, онда ол ромб.

3. Егер параллеограммның диагональдары оның бұрыштарының биссектрисалары болса, онда ол ромб.

4. Еегер төртбұрыштың барлық қабырғалары тең болса, онда ол ромб.

Теорема: ромб белгілері

1. Егер параллелограмның диагональдары өзара перпендикуляр болса, онда ол ромб болады.

Дәлелдеуі: ABCD параллелограммын қарастырайық.

Айталық AC⊥BD. Мұнда паралллеограммның диагональдары қиылысу нүктесінде қаққа бөлінетінін ескерсек, онда ABD үшбұрышында AO медиана болады. Сонымен қатар ол әрі биіктік (шартқа сәйкес), онда △ABD – теңбүйірліяғни, AB=AD. Параллеограммның қарама-қарсы қабырғалары тең екнін ескерсек, онда осыдан оның оның барлық қабырғалары тең екені шығады.

3. Егер параллеограммның диагональдары оның бұрыштарының биссектрисалары болса, онда ол ромб.

Дәлелдеу: Айталық AC – ∠A бұрышының биссектрисасы болсын. биссектриса угла. Мұнда паралллеограммның диагональдары қиылысу нүктесінде қаққа бөлінетінін ескерсек, онда ABD үшбұрышындағы AO кесіндісі медиана болады. Сонымен қатар, AO – биссектриса (шарт бойынша), онда △ABD – теңбүйірлі болады, яңни AB=AD. Параллеограммның қарама-қарсы қабырғалары тең екнін ескерсек, онда осыдан оның оның барлық қабырғалары тең екені шығады.

4. Еегер төртбұрыштың барлық қабырғалары тең болса, онда ол ромб.

Дәлелдеу: ABCD – кез келген төртбұрыш және AB=BC=CD=AD болсын.

Төртбұрыштың қарама-қарсы қабырғалары қос-қостан бір біріне параллель болса, онда ол төртбұрыш параллеограмм. Біздің жағдайда оның барлық қабырғалары тең болғандықтан, онда анықтама бойынша бұл фигура – ромб.

Сабақтың ортасы.

Топтық жұмыс. Ромб, тіктөртбұрыш және шаршы қасиеттері мен белгілері жайлы теоремаларды қорытып шығу және дәлелдеу.

Сыныпты 4 - 6 оқушыдан құралатын топтарға бөлу. Топ мүшелерін әрдеңгейлі етіп құрған тиімді. Оқушыларға фигуралардың қағазданжасалған модельдерін үлестіру. Топта төртбұрыштың түрлеріне анықтама береді.

Аталған фигуралардың қасиеттері мен белгілерін бұған дейін өткен параллеограммның қасиеттері мен белгілеріне қарай отырып болжайды. Фигуралардың модельдеріне жүгіне отырып, ромб пен тіктөртбұрыш белгілері мен қасиеттерін практика жүзінде қорытып шығарады. «Қосымша 2» таратпасындағы кестені толтырады. Жауабын жауап кілті бойынша тексереді. Мүмкін болса «Параллеограмм» бейнетаспасын көрген ләзім. Жауаптарының дұрыстығын тексеріп, салыстыру.

Қосымша 2

Параллеограммның, тіктөртбүрыштың, римбтың және шаршының қасиеттері

Тіктөртбұрыш, оның белгілері мен қасиеттері

Анықтама.

Барлық бұрыштары тік болып келген параллеограмм – тіктөртбұрыш деп аталады.

Қасиеттері

Параллеограммның барлық қасиеттері.

Тіктөртбұрыштың диагональдары тең: AC=BD.

Теоремалар (төртбұрыш қасиеттері)

1) Тіктөртбұрыштың барлық бұрыштары тік.

Дәлелдеуі: Айталық ∠A=90°. Параллеограммның көршілес бұрыштарының қосындысы 180° болғандықтан, ∠B=180°−∠A=90°. Параллеограммның қарама-қарсы бұрыштары тең болғандықтан, онда ∠C=∠A=90°, ∠D=∠B=90°, (ДКОЕ)

Теорема. Тіктөртбұрыштың диагональдары тең.

Берілгені: ABCD—тіктөртбұрыш (суретті қараңыз ).

Дәлелдеу керек: AC=BD .

Дәлелдеуі:

ABC= DBC, (ABC=DCB =90°— тіктөртбұрыштың анықтамасы бойынша,AB = DC — параллеограммның қарсы қабырғасы секілді және BC— ортақ катет). AC=BD – гипотенузалар. (ДКОЕ)

Салдар: Тіктөртбұрыштың жарты диагональдары тең, яғни OA=OB=OC=OD.

Тіктөртбұрыштың белгілері:

1. Егер параллеограммның диагональдары тең болса, онда ол тіктөртбұрыш болады.

2. Егер төртбұрыштың үш бұрышы тік болса, онда ол тіктөртбұрыш болады.

3. Егер параллеограммның бір бұрышы тік болса, онда ол тіктөртбұрыш болады.

Тіктөртбұрыш белгілерінің дәлелдеулері

Теорема 1) Егер параллеограммның диагональдары тең болса, онда ол тіктөртбұрыш болады.

Дәлелдеуі: Айталық ABCD параллеограмының диагональдары тең болсын. ABD және DCA үшбұрыштары үш қабырғасы бойынша тең (AB=CD, BD=AC, AD – ортақ қабырға). Бұдан шығатыны, ∠A=∠D болады. Параллеограммның қарама-қарсы бұрыштары тең болғандықтан, онда ∠A=∠C және ∠B=∠D. Осылайша, ∠A=∠B=∠C=∠D. Параллелограмм – дөңеес төртбұрыш, сондықтан оның ішкі бұрыштарының қосындысы ∠A+∠B+∠C+∠D=360° болады. Сәйкесінше, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

Теорема 2) Егер дөңес төртбұрыштың барлық бұрыштары тік болса, онда ол тіктөртбұрыш болады.

Дәлелдеуі: ABCD төртбұрышын қарастыралық.

∠A+∠B=180° – AD мен BC қабырғаларын AB қиюшысымен қиғанда пайда болған ішкі тұстас бұрыштар, сәйкесінше, AD∥BC. Дәл осылай AB∥CD екені дәлелденеді.

Демек, ABCD – параллелограмм, себебі оның барлық бұрыштары тік, онда анықтама бойынша бұл тіктөртбұрыш. .

Шаршы, оның белгілері мен қасиеттері

Анықтама (шаршының эквивалентті анықтамалары):

Шаршы – барлық қабырғалары тең және барлық бұрыштары тік параллелограмм.

Шаршы – барлық қабырғалары тең тіктөртбұрыш.

Шаршы – бір бұрышы тік боп келген ромб.

Шаршының қасиеті

Шаршы тіктөртбұрыш және ромб болғандықтан, ол үшін осы екі фигураның барлық қасиеттері орындалады.

1. Шаршының барлық қабырғалары тең: AB=BC=CD=AD.

2. Шаршының әр бұрышы 90°.

3. Шаршының диагональдары тең және қиылысу нүктесінде қаққа бөлінеді: BD=AC; BO=OD=AO=OC.

4. Шаршының диагональдары өзара перпендикуляр: BD⊥AC.

5. Шаршының диагональдары оның бұрыштарынң биссектрисасы болып табылады: ABD=DBC=BCA=...=45°.

6. Шаршының диагональдары оны өзара тең төрт тікбұрышты үшбұрышқа бөледі.

Шаршының белгілері:

1. Егер тіктөртбұрыштың сыбайлас екі қабырғасы тең болса, онда ол шаршы болады.

2. Егер тіктөртбұрыштың диагональдары перпендикуляр болса, онда ол шаршы болады.

3. Егер ромбтың бір бұрышы тік болса, онда бұл ромб шаршы болады.

4. Егер ромбтың диагональдары тең болса, онда бұл ромб шаршы болады.

Тапсырма беру: әр топ келесі фигуралардың әрбіреуінің анықтамасын, қасиеттерін және белгілерін береді:

1 топ: тіктөртбұрыш; 2 топ: ромб;3 топ: шаршы (квадрат)

Жұмыстарын дәптерге орындайды.

Әр топ 1 белгі мен 1 қасиетті дәлелдейді де, оны сыныптың алдында қорғайды.

Мұғалім сыныпты аралап, кем тұстары болса толықтырып, қажет жерлерінде түзетіп, сырттай бақылаушы ролыін атқарады.

Оқушыларға жұмысты орындауға жеткілікті уақыт тағайындау. Әр топ өздерінің топ басшыларын сайлайды. Топ басшысы теореманы дәлелдеуге кім шығатытын айтады.

Дәлелдеуді орындаған оқушының жұмысын талдап, оны дұрыс жауаппен салыстыру керек. Егер олқылықтар болса, дұрысын жазып алуды оқушыларғы міндеттеу «Қосымша 3».

Топ басшысы әр оқушының топтық жұмысқа сіңірген еңбегі мен қосқан үлесіне орай әр оқушыға баға береді.

 Қосымша 3

 1 нұсқа

 1. Тік бұрышы бар параллелограмм тіктөртбұрыш бола ма? (иә)

 2. «Кез келген тіктөртбұрыш параллелоеграмм болады» деген тұжырым дұрыс па? (иә)

 3. АЕKМ тіктөртбұрышының диагональдары О нүктесінде еқиылысады. АО кесіндісінің ұзындығы АО = 3. ЕМ диагоналінің ұзындығын табыңыз.(6)

 4. Төртбұрыштың диагональдары тең. Бұл төртбұрыш міндетті түрде тіктөртбұрыш болуы керек пе? (жоқ)

 5. Ромб периметрі 12 см. Оның қабырғаларының ұзындықтарын табыңыз.(3 см)

 6. «Кез келген параллелограмм ромб болады» деген пікір дұрыс па? (жоқ)

 7. Ромб диагональдары оны төрт үшбұрышқа бөледі. Әр үшбұрыштың бұрыштарын табыңыз, егер ромбтың бір бұрышы 30° болса. (15°, 90°, 75°)

 8. Параллелограммның көршілес екі қабырғасы тең және тік бұрыш жасайды. Бұл параллеограммның түрі қалай аталады? (Квадрат)

 2 нұсқа

 1. Тік бұрышы төртбұрыш міндетті түрде тіктөртбұрыш болу керек пе? (жоқ)

 2. «Кез келген параллелограмм тіктөртбұрыш» деген тұжырым дұрыс па? (жоқ)

 3. Параллелограммның диагональдары 3 және 5 дм. Осы параллелограмм тіктөртбұрыш бола ма? (жоқ)

 4. Тіктөртбұрыштың диагональдарының ұзындықтарының қосындысы 13 см. Әр диагональдың ұзындығын табыңыз. (6,5 см)

 5. «Кез келген ромб параллелограмм болады» деген пікір дұрыс па? (иә)

 6. Ромб периметрі 30 см. Оның қабырғаларын табыңдар? (7,5 см)

 7. АВСD ромбысының тік бұрышы бар. Бұл ромб шаршы бола ма? (иә)

 8. Ромбтың диагональдары оны төрт үшбұрышқа бөлдеі. Әр үшбұрыштың бұрышын табыңыз. (45°, 90°, 45°)

Жұптық жұмыс. Бірін бірі оқыту.

Әр түрлі топтың мүшелерін араластыра отырып оқушылардың жұптарын құру. Өтілген тақырыпты бекіту және оны қаншалықты меңгергендігін тексеру мақсатында 2 нұсқадан тұратын тапсырма ұсыну. Оқушылар жеке жұмыс жасайды. Бірақ бір бірінен сұрауға, сұрақты жұбымен талқылауға болады. Егер оқушы тежеліп қалса, оның жұбы оған көмектесуін, біріне бірі түсіндіруін ұсыныңыз.

Параллеограммның практикадағы қолданысы: Жауап қысқа да нұсқа болу керек. («Иә», «Жоқ» және сан түрінде). Кілт юойынша жауапты өздері тексереді.

Бірін бірі бағалау: оқушылар өз жұптарының тапсырманы қалай орындағанын және жеткізгенін бағалайды.

Рефлексия

Сурет бойынша рефлексия жүргізеді

Үй тапсырмасы:

Теоремаларды дәлелдеу.

Қажетті ресурстар:

• Геометрия: Дидактикалық материалдар. Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына арналған оқу құралы. Ж.Қайдасов, Г.Хабарова. Алматы: Мектеп, 2016 ж. 32 бет http://online.anyflip.com/qmwb/verp/mobile/index.html#p=5

• Геометрия 8-сынып. И.Бекбоев, А. Абдиев, Ж. Қайдасов, Г. Хабарова., Алматы: "Рауан" 2008 ж., 104 бет http://online.anyflip.com/qmwb/vnuy/mobile/index.html#p=11

• Геометрия. 7-9 классы. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ. Балаян Э.Н., Раст на Дону, 2013, 225 стр. http://www.kkaro.ru/docs/133.pdf