Хорда ұғымы. Орта перпендикулярдың анықтамасы. Геометрия, 7 сынып, қосымша материал 1.

Топтық жұмыс

І топ

«Хордаға перпендикуляр болатын диаметр оны тең екі бөлікке бөледі» теореманы дәлелдеу.

ІІ топ

«Хорданы ортасынан қиятын диаметр оған перпендикуляр» теореманы дәлелдеу.

(Дәлелдеуді орындауда оқушыларға көмек ретінде радиустар жүргізуін ұсынамын)

Теорема. Егер диаметр хордаға перпендикуляр болса, онда ол хорданы қақ бөледі.

К

Е

КЕ - диаметр, АВ –хорда, КЕ ﬩АВ. АС=СВ болатынын дәлелдеу керек.

Дәлелдеуі. Дәлелдеу үшін АВ хордасының ұштарын шеңбердің центрімен қосамыз. Сонда АОВ үшбұрышы пайда болады. АО=OB=R болғандықтан АОВ үшбұрышы тең бүйірлі. Берілгені бойынша ОЕ﬩АВ. Олай болса, ОС﬩АВ. Сөйтіп, ОС – АОВ тең бүйірлі үшбұрышының биіктігі. Ендеше ОС медиана да болады. Осыдан АС=СВ

Теорема. Хорданың ортасы арқылы өтетін диаметр хордаға перпендикуляр болады.

Дәлелдеуі. АВ шеңбердің хордасы, ал С оның ортасы болсын. АОВ табаны АВ болатын теңбүйірлі үшбұрыш, себебі ОА және ОВ қабырғалары шеңбердің радиусы, яғни олар тең. Ал ОС теңбүйірлі үшбұрыштың медианасы, ендеше ОС биіктікте бола алады. Ендеше хорданың ортасы арқылы өтетін диаметр хордаға перпендикуляр.