Тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері. Алгебра, 10 сынып, қосымша материал.

Қосымша 2

Оқушылардың практикалық іс-әрекеттерін бағалау

Есеп 1. √3sinx + cosx = 0,

cosx ≠ 0 болғандықтан, √3tgx + 1 = 0; tgx = – ;

х = arctg (-) + πn, n ∈Z. х = –+ πn, n ∈Z.

Есеп 2. sin²x – 10 sinx cosx + 21cos²x = 0.

cos²x ≠ 0 болғандықтан, tg²x – 10 tgx + 21 = 0

Алмастыру: tgx = у.  у² – 10 у + 21 = 0

у₁ = 7 немесе у₂ = 3

tgx = 7 немесе tgx = 3

tgx = 7: х = arctg7 + πn, n ∈Z

tgx = 3: х = arctg3 + πn, n ∈Z  

Есеп 3. sin²2x – 6 sin2x cos2x + 5cos²2x = 0.

cos²2x ≠ 0 болғандықтан, 3tg²2x – 6tg2x +5 = 0

Алмастыру: tg2x = у. 3у² – 6у + 5 = 0

D = 36 – 20 = 16. у₁= 5 немесе у₂ = 1

tg2x = 5 немесе  tg2x = 1

tg2x = 5: 2х = arctg5 + πn, n ∈Z         

х = arctg5 + n, n ∈Z    

tg2x = 1: 2х = arctg1 + πn, n ∈Z

х = + n, n ∈Z

Есеп 4. 6sin²x + 4 sin(π-x) cos(2π-x) = 1.

6sin²x + 4 sinx cosx = 1.

5sin²x + 4 sinx cosx – cos²x = 0.

cos²x ≠0 болғандықтан, 5tg²x + 4 tgx –1 = 0

Алмастыру: tg x = у.  5у² + 4у – 1 = 0

D = 16 + 20 = 36. у₁ = немесе у₂ = –1

tg x = немесе tg x = –1

tg x = ; х = arctg+ πn, n ∈Z         

tg x = –1; х = arctg(–1) + πn, n ∈Z , х = – + πn, n ∈Z