Тригонометриялық теңдеулер және олардың шешу әдістері. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары.

Қысқа мерзімді жоспар:

Мектеп: Талдықорған қ. НЗМ

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні: Ағызамхан Д.

Сынып: 10

Қатысқандар саны:

Сабақ тақырыбы

Тригонометриялық теңдеулер және олардың шешу әдістері

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

10.2.3.15 тригонометриялық теңдеулерді универсал алмастыру арқылы шеше алу;

 Сабақ мақсаттары

тригонометриялық теңдеулерді универсал алмастыру арқылы шеше алу;

 Жетістік критерийлері

• тригонометриялық теңдеулерді универсал алмастыру арқылы шеше алады;

 Тілдік мақсаттар

Тілдік мақсат

Оқушылар:

• санның арксинусы, арккосинусы, арктангенсі, арккотангенсі анықтамаларын біледі және олардың мәндерін табады;
• тригонометриялық теңдеулерді шешуді түсіндіреді;

Пәнге тән лексика мен терминология:

• санның арксинусы, арккосинусы, арктангенсі, арккотангенсі;
• қарапайым тригонометриялық теңдеулердің шешімдерінің дербес жағдайлары;

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер:

- m санының арккосинусы (арксинусы) деп x бұрышының мынандай … мәні аталады;

- m санының арктангенсі (арккотангенсі) деп x бұрышының мынандай … мәні аталады;

- кері тригонометриялық функциялары бар өрнектердің мәнін табу үшін … ;

- ... түріндегі теңдеулер қарапайым тригонометриялық теңдеулер деп аталады;

• ... сондықтан теңдеудің түбірлері болмайды;
• берілген тригонометриялық теңдеуді шешу үшін, ... керек;

 Құндылықтарды дарыту

Оқу, өз бетімен ақпаратты табу, жағдайды талдау, жаңа жағдайларға икемделу, мәселелерді қою және шешім қабылдау, жұпта, топа жұмыс істеу, өз жұмысының сапасына жауап беру, өз уақытын ұйымдастыра білу;

 Пәнаралық байланыстар

Планиметрия, стереометрия, астрономия және физиканың көптеген практикалық есептері тригонометриялық теңдеулер және теңсіздіктерді қолдану арқылы шешіледі. Бұл бөлімде алынған білім осындай есептерді кең ауқымда шешуге мүмкіндік береді.

 АКТ қолдану дағдылары

Интерактивті тақтаны, сілтемедегі сайттарды қолдану

Бастапқы білім

Тригонометриялық функциялар, олардың графиктері және қасиеттерін білу. Тригонометриялық формулалар және олардың тригонометриялық өрнектерді түрлендіруде қолданылуын білу.

Сабақ барысы

Сабақтың жоспарланған кезеңдері

Сабақ басында:

- оқушылардың зейінін шоғырландыруға

- оқушылармен бірге сабақ мақсаттарын/ОМ анықтап алуға

- оқушылардың «жақын даму аймағын», сабақ соңында күтілетін нәтижелерді анықтауға

көңіл бөлу қажет

Оқушыларға универсал тригонометриялық алмастыруды қарастыруды ұсынамыз. (), берілген формулалар х аргументінің синустан және косинустан тангенстің жарты аргументіне көшуге мүмкіндік береді.

Алмастырудың бөлімі нөлге тең еместігіне назар аударыңыз!

Тригонометриялық теңдеулерді, яғни түріндегі теңдеулерді тура осындай алмастыру арқылы шығару тиімді.

( Осы түрдегі теңдеулерді көмекші аргумент енгізу әдісімен де шығаруға болады.)

Оқушыларды топтарға біріктіреміз, теңдеулерді универсал тригонометриялық алмастыруды қолданып шешуді ұсынамыз (әр топта өз теңдеулері бар мысалдары болады) .

Мысалы:

1.

;

.

Оқушылар шығарып қана қоймай, өз шешімін сыныптастарының алдында түсіндіреді және таныстырылым дайындайды.

Шешуі:

;

Белгілеу енгіземіз: ;

Бұдан: ;

|

;

.

, Бұдан:

Жауабы:

;

.

Шешуі:

;

Белгілеу енгіземіз: ;

Бұдан: ;

|

;

, Бұдан:

1) ;

2) .

.

Жауабы:

1) ;

2) .

Шешуі:

;

Белгілеу енгіземіз: ;

Бұдан: ;

|

;

, Бұдан:

• ;

2) .

Жауабы:

1) ;

2) .

Теңдеуді шешіңіз:

.

Шешуі:

Бұл есептің алдыңғы мысалдардан ерекшелігі бар.

;

Белгілеу енгіземіз: ;

Бөлшектің қасиеті бойынша:

Бұдан: , демек:

.

Бірақ, берілген теңдеудің шешімі.

(Бұл нүктелерде анықталған, ал анықталмаған. Сәйкессіздік осыдан.

(тура теңдік) ).

Енді қалған түбірлерін табайық.

;

|

, Бұдан:

Жауабы:

1) ;

2) .

1- ескерту:

теңдеуінде

;

ауыстыруын енгізгенде түбір жоғалтып алуымыз мүмкін.

Ауыстыру енгізу үшін шарты, яғни шарты орындалу керек. Бірақ, теңдеудің шешімі болуы мүмкін.

Бұл жағдай болғанда орындалады.

Бұл жағдайда, яғни шарты орындалғанда, теңдеуінің шешімдері:

1);

2)

( Бұл тұжырымды өзіңіз дәлелдеңіз.)

2- ескерту:

Егер шарты орындалса,

теңдеуінің шешімі жоқ.

( Бұл тұжырымды әмбебап ауыстыру тәсілімен де дәлелдеуге болады. Бірақ көмекші аргумент енгізу тәсілімен оңайырақ дәлелденеді).

Есеп шығару.

№130. Теңдеуді шешіңіз:

г)

д)

(10 сынып. Алгебра және анализ бастамалары. Жаратылыстану-математика бағыты. 2010.

А.Ә.Әбілқасымова, К.Д. Шойынбеков,

В.Е. Корчевский, З. А. Жұмағұлова).

Оқушыларды жұптарға біріктіреміз және келесі есептерді шешу үшін әр түрлі әдістерді қолдануды ұсынамыз:

1. теңдеуінің  аралығында жататын барлық түбірлерін табыңыз;

2. теңдеуінің аралығында жататын барлық түбірлерін табыңыз;

3. cos 2x = 2 sin x +1 теңдеуінің аралығында жататын түбірлерінің қосындысын жазыңыз.

Үй тапсырмасы.

1. теңдеуін шешіңіз және аралығында жататын түбірлерін табыңыз;

2. Теңдеуді шешіңіз:

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

- нені білдім, нені үйрендім

- нені толық түсінбедім

- немен жұмысты жалғастыру қажет

Саралау–оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Саралау іріктелген тапсырмалар, нақты бір оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға дербес қолдау көрсету, оқу материалдары мен ресурстарын оқушылардың жеке қабілеттерін есепке ала отырып іріктеу

Қалыптастырушы бағалау, тест тапсырмалары.Өзін өзі бағалау.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылғанба? Оқушылардың барлығы ОМ қолжеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақбарысындасыныптуралынемесежекелегеноқушылардыңжетістік/қиындықтарытуралыненібілдім, келесісабақтарда неге көңілбөлу қажет?