Тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері. Алгебра, 10 сынып, дидактикалық материал. 2-3 сабақ.

Қосымша - 1

10.2.3.8 қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шеше біледі;

Тапсырма – 1:

І нұсқа

• arcsin(-a) неге тең?
• arcctg(-a) неге тең?
• sin x = a теңдеуінде IaI 1 болғанда қандай формуланы қолданамыз?
• sin x = а егер IaI≤ 1 болғанда формуланы қолданамыз?
• ctg х = а теңдеуінің шешімі неге тең?
• cos x =1 теңдеуінің шешімі неге тең?
• cos x =-1 теңдеуінің шешімі неге тең?
• cos x =0 теңдеуінің шешімі неге тең?

2 нұсқа

• arccos(-a) неге тең?
• arctg(-a) неге тең?
• cos x = a егер IaI 1 болғанда қандай формуланы қолданамыз?
• cos x = a егер IaI≤ 1 болғанда қандай формуланы қолданамыз?
• tgх= а теңдеуінің шешімі неге тең?
• sin x =1 теңдеуінің шешімі неге тең ?
• sin x = -1 теңдеуінің шешімі неге тең?
• sin x =0 теңдеуінің шешімі неге тең?

Тапсырма – 2:

10.2.3.9 тригонометриялық теңдеуді көбейткіштерге жіктеу әдісін қолдана отырып шешеді;

Теңдеуді шешіңіз:

2sinxcos2x – 1 + 2cos2x – sinx = 0

Жұпта өзара бағалау

Қосымша - 2

Жұппен жұмыс

І жұп

№1. Теңдеуді шешіңдер:

а) 2sin² х + cos x – 1 = 0

б) sin² х - 5 cosx – 5 = 0

в)

ІІ жұп

№1. Теңдеуді шешіңдер:

а) tg² x – 3 tg x + 2 = 0

б) 8 sin² х + cosx + 1 = 0

в)

ІІІ жұп

№1. Теңдеуді шешіңдер:

а)

б)

в)

Дескриптор:

• Тригонометриялық теңдеуді квадрат теңдеу түріне келтіреді;

Тригонометриялық теңдеулердің шешімін табады.

Қосымша - 3

Жеке жұмыс

Теңдеуді шешіңдер:

• 6cos² x + 5 sin x - 7 = 0.

Қосымша

 Шешімі:

  мына түрде жазамыз

 [()². Мұнда болғандықтан, мына теңдеу төмендегі теңдеуге тең болады.

  1 . (1)

  және формулаларын қолдана отырып (1) теңдеуді келесі түрде жазамыз

  . (2)

  биквадрат теңдеуінің түбірлері және болғандықтан, онда (2) теңдеу мына теңдеу жиынтығына тең келеді

  және .

  теңдеуінің шешімі жоқ. Себебі, || ≤ 1. Косинустың жарты бұрышының формуласын қолдана отырып,

  теңдеуі түрде жазуға болады.

 . Осыдан, немесе

  .

 Жауабы: .

 2– есеп.

 Шешімі:

 болғандақтан, онда немесе

 Д

  және

 Жауабы:

 3 есеп

 Шешімі:

  () ()

 =() [() ².

 1

  болғандықтан

 1

 -

  -

  -

  .

 Жауабы: . .

 4 есеп

 Шешімі:

  Осыдан

 Биквадрат теңдеуді шешкенде, қатысты, одан шығатыны

  осыдан

 Жауабы: