Перпендикуляр, наклонная и её проекция



Краткосрочный план урока по математике 
Школа: 
Дата:ФИО учителя: 
Класс: 7 класс.Количество присутствующих:
  отсутствующих:
Тема урока:Перпендикуляр, наклонная и её проекция
Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу):
7. 1. 2. 8
усвоить понятие перпендикуляра, наклонной и проекции наклонной;
7. 1. 2. 9
доказывать и применять теорему о единственности перпендикуляра к прямой;
7. 1. 2. 10
 знать и применять свойства перпендикулярных прямых;
Цели урока:Ввести понятия: перпендикуляра, наклонной, её проекции, основание перпендикуляра, основание наклонной. Научить решать простейшие задачи с использованием данных понятий 
Критерии успеха. Научиться решать простейшие задачи с использованием введённых понятий
Знают изображение пространственные фигуры на плоскости.
 Научиться находить необходимый материал в учебнике, развивать умение выделять главное в тексте.
Привитие 
ценностей 
Ценности, основанные на национальной идее «Мәңгілік ел»: казахстанский патриотизм и гражданская ответственность; уважение; сотрудничество; труд и творчество; открытость; образование в течение всей жизни.
Межпредметные
связи
Взаимосвязь с предметами: самопознание, информатика, естествознание, музыка.
Навыки 
использования 
ИКТ 
На данном уроке учащиеся используют флеш - презентацию, которую можно загрузить на планшет или мобильный телефон через QR - код
Предварительные 
знания
Научатся анализировать, рассуждать, обобщать и работать в группе
Ход урока
Этапы урокаЗапланированная деятельность на урокеРесурсы
Начало урокапроверяет готовность к уроку, желает успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Рисунок на спине»
 Проверка домашней работы. С помощью метода «Толстые и тонкие вопросы» проводит проверку домашней работы.

 
1. Дать определение двум перпендикулярным прямым.
2. Дать определение прямой, перпендикулярной плоскости.
3. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.
4. Верно ли утверждение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым, лежащим в этой плоскости»?
5. Три луча ОМ, ON, OK попарно перпендикулярны. Как расположен луч ОК по отношению к плоскости, определенной остальными двумя лучами?
6. Через вершину В прямоугольника АВСD проведена прямая ВК, перпендикулярная его плоскости. Как расположена прямая АВ к плоскости КВС?
Закончите предложение:

 
7. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых,………………………………………………………………
8. Две прямые, перпендикулярные одной плоскости,………………
9. Что можно сказать о трёх прямых, перпендикулярных одной плоскости? О четырёх?
10. Почему отвес параллелен вертикальной стене, если при выполнении
строительных работ не допущен брак?

Критерии успехаНаучатся синтезировать все полученные знания;
Середина урока Пусть через точку А, не принадлежащую плоскости p, проведена прямая, перпендикулярная этой плоскости и пересекающая ее в точке В. Тогда отрезок АВ называется перпендикуляром, опущенным из точки А на эту плоскость, а сама точка В — основанием этого перпендикуляра. Любой отрезок АС, где С — произвольная точка плоскости p, отличная от В, называется наклонной к этой плоскости.
Заметим, что точка В в этом определении является ортогональной проекцией точки А, а отрезок АС — ортогональной проекцией наклонной AВ. Ортогональные проекции обладают всеми свойствами обычных параллельных проекций, но имеют и ряд новых свойств.
 

 
1. Вводятся понятия перпендикуляра, наклонной и её проекции.
2. Примеры материальных моделей перпендикуляров к плоскости: столб, телевизионная вышка перпендикулярны плоскости горизонта; перпендикулярно этой плоскости забивают сваи, бурят скважины, проходят шахтные стволы, запускают космические корабли. Только набрав нужную высоту, ракета отклоняется в нужном направлении.
Введение понятия расстояния от данной точки до плоскости.
Из всех расстояний от точки А до различных точек плоскости р наименьшим является расстояние до точки В. Это расстояние, т. е. длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости р, называется расстоянием от точки А до плоскости р

 
3. Наклонная, её проекция и перпендикуляр образуют прямоугольный треугольник и длины этих отрезков по теореме Пифагора связаны соотношением:
AC =AB + CB.

 

Историческая справка:

Хоть эта теорема и носит имя Пифагора, она встречается ещё в вавилонских тетрадях, написанных за 1200 лет до Пифагора. О том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 есть прямоугольный, знали за 2000 лет до н. э. египтяне, которые, вероятно, пользовались этим соотношением для построения прямых углов при сооружении зданий. В Китае предложение о квадрате гипотенузы было известно по крайней мере за 500 лет до Пифагора. Известно более 150 доказательств этой теоремы.

 

Свойства наклонных.

Если из одной и той же точки, взятой вне плоскости, проведены к этой
 плоскости перпендикуляр и наклонные, то:
две наклонные, имеющие равные проекции, равны. AC=AD, то CB=BD;
из двух наклонных та больше, проекция которой больше. AC>AD, то СD>BC.
перпендикуляр всегда короче наклонной.

 

УПРАЖНЕНИЯ НА ВЫПОЛНЕНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ И ОТВЕТЫ НА ПОСТАВЛЕННЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Изобразить точку М, не принадлежащую плоскости прямоугольника ABCD
 и равноудалённую от всех его вершин.
 Вопросы к чертежу:

 
1. Куда проектируется эта точка?
2. Назовите отрезок, длина которого равна расстоянию от точки до плоскости прямоугольника?

2. Из точки М, не принадлежащей плоскости, провести две наклонные МА и
 МВ и перпендикуляр МО.
 Вопросы к чертежу:

 
1. Какая точка является проекцией точки М?
2. Назовите отрезок, который равен расстоянию от точки М до плоскости?
3. Если МА=9см, а МВ=12см, то проекция которой наклонной будет больше?
4. Если АО=3см, а ОВ=1см, то которая наклонная длиннее?
5. Если МА: МВ = 5: 6, то проекция которой наклонной будет больше?
Учебник:
Рабочая тетрадь:
Слайды
http://files. school - collection. edu. ru/dlrstore/614ae1c1 - 892f - 442d - 9a7a - dd678e51d968/%5BNS - MATH_1 - 73 - 83%5D_%5BIM_057%5D. html
Критерии успехазнают и умеют задание и решают задания, находят правильное решение
Конец урокаЗакрепление урока. С помощью метода «Кубизм» проводит закрепление урока. 
Решение задач (1 и 2 задачи по готовым чертежам )
1). Расстояние от точки до плоскости равно 2м. Найти проекцию наклонной, если наклонная равна 5 м.
2). Найти расстояние от точки до плоскости, если длина наклонной в 2 раза больше её проекции равной 2см.

 

ЗАКРЕПЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА.

ВОПРОСЫ:

1. Какой отрезок называется перпендикуляром?
2. Какой отрезок называется наклонной?
3. Какой отрезок называется проекцией наклонной?
4. Какая точка называется основанием перпендикуляра?
5. Какая точка называется основанием наклонной?
6. Что называется расстоянием от данной точки до плоскости?
7. Как найти расстояние от точки до плоскости?
8. Может ли наклонная быть короче перпендикуляра, проведенного из той же точки?
9. Если наклонные, проведённые из одной точки к плоскости равны, то что можно сказать об их проекциях?
10. Как сформулировать обратное утверждение?
11. Точка А не лежит на плоскости. Сколько наклонных одной дли -
ны можно провести из этой точки к данной плоскости?

 
12. Если точка равноудалена от всех вершин прямоугольника, то во
13. что она проектируется на его плоскость?

Критерии успехаЗнают изображение пространственные фигуры на плоскости 
Дифференциация
Каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?
Оценивание
Как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?
Используйте данный раздел для записи методов, которые Вы будете использовать для оценивания того, чему учащиеся научились во время урока.
Здоровье и соблюдение техники безопасности

  
Здоровьесберегающие технологии.
Используемые физминутки и активные виды деятельности.
К концу урока учащиеся должны:
 Проведите работу по самооцениванию учащихся спомощью Лестницы успеха в рабочей тетради.
Воздушный шарик
Шарик, шарик мой воздушный!
Непоседа непослушный!
(Подбрасывать воображаемый воздушный
  шарик то левой, то правой рукой.)

Шарик круглый, шарик гладкий,
Шарик тонкий, шарик мягкий.
Я на шарик нажимаю,
Из - под рук он вылетает.
(Описать руками круг, потрогать
  «шарик», погладить, нажать на него.)

Вверх! Но я его поймал
(Поднять руки вверх, «поймать» шарик),
Нитку к пальцу привязал
(Намотать «нитку» на палец).
Вправо – шарик, влево – шарик,
Мой светящийся фонарик!
(Руки поднять параллельно, развести
  вправо и влево.)

Дай тебя я обниму
(Обнять «шарик».)
И к щеке своей прижму.
(Прижать к щеке.)
Ты меня не покидай,
 Будь со мной, не улетай!



Источник: bilimdiler.kz


Комментарии для сайта Cackle