Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестрім түрлері. Гипергеометриялық үлестірім 1-сабақ (Алгебра, 10 сынып, IV тоқсан)

Пән: Алгебра
Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: 10.4В Кездейсоқ шамалар және олардың сандық сипаттамалары
Сабақ тақырыбы: Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестрім түрлері. Гипергеометриялық үлестірім 1-сабақ
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме): Оқушылар:
10.3.2.16 Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім түрлерін тану: биномдық үлестірім, геометриялық үлестірім , гипергеометриялық үлестірім.
Сабақ мақсаттары: Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім түрі- гипергеометриялық үлестірімнің мәнін түсіну.

Ұйымдастыру кезеңі
Сабақ басында оқушылардың зейінін шоғырландыруға көңіл бөлу.
Есеп. Ақ және қара.
Жәшікте жатқан бір шар бар. Оның ақ немесе қара болу ықтималдықтары тең. Жәшікке тағы бір шар, ақ шар салынып, кездейсоқ бір шар алынды. Алынған шар ақ болып шықты.
Жәшікте қалған шардың ақ болу ықтималдығы қандай?
Сабақтың мақсатын оқушылармен бірге анықтау
Үй жұмысын талдау.
Жаңа тақырыпты талдау.
Гипергеометриялық үлестірім биномды үлестірім сияқты бірқатар сынақтардағы табыстардың санын бағалауға мүмкіндік береді. Олардың арасындағы айырмашылық бастапқы деректерді алу әдісінде жатыр.
Биномдық үлестірімде деректер шектелген қайтарымды бас жиынтықтан немесе шексіз қайтарусыз бас жиынтықтан алынады.
Гипергеометриялық үлестірімде деректер шектелген қайтарусыз бас жиынтықтан алынады.
Биномдық үлестірімде сынақтың табысты болу ықтималдығы р тұрақты болады, ал сынақтар бір-біріне тәуелсіз болады. Гипергеометриялық үлестірімде бұл шарттар орындалмайды. Керсінше әр сынақтың нәтижесі алдынғы сынақ нәтижесіне тәуелді болады.
Гипергеометриялық үлестірім.
N бөлшектен тұратын партияның n – стандарты бөлшектері бар. m бөлшектер кездейсоқ таңдап алынған. Таңдап алынған бөлшектер арасында дәл k стандартты болатынының ықтималдығын табайық.
Шешуі: Тәжірибелердегі мүмкін элементар қорытындыларының жалпы саны - N бөлшектен m бөлшек шығаруға болатын сәйкестіктер санына немесе С_N^m - N элементі бойынша m элемент сәйкестік санына тең. Бізді қызықтыратын оқиғадағы қорытындылар санын есептейік ( m бұйымның ішінде k стандартты): С_n^k тәсілімен n стандартты бөлшектерден k стандартты бөлшек алу мүмкін; сонда қалған m-k бұйымдары стандартты емес; N - n стандартты емес бұйымнан алынған m - k стандартты емес бұйымдар, қолайлы жағдайлар саны тең: C_n^k∙C_(N-n)^(m-k)
Ізделінді ықтималдық :

Мысал1. 50 бұйымның ішінде 20-сы боялған. Кездейсоқ алынған 5 бұйымның ішінде тек қана 3-еуі боялған болатынының ықтималдығын табыңыз.
Шешуі: N=50, n=20, m=5, k=3
P=(C_20^3∙C_30^2)/(C_50^5 )=0,234
Гипергеометриялық үлестірім көбінесе өнім сапасын бақылауға байланысты мәселелерді шешуде жиі пайдаланылады.
Мысал 2. 10 бөлшектен тұратын партияда 8 стандарт бөлшек бар. Кездейсоқ 2 бөлшекті таңдайды. Таңдалған бөлшектер арасындағы стандартты бөлшектер санының үлестірім заңын жазыңыз. Математикалық күтім және дисперсиясын есептеңіз.
Шешуі:Кездейсоқ шама Х –таңдап алынған бөлшектердің ішіндегі стандартты бөлшектер саны- келесі мүмкін мәндерді қабылдайды х1=0, х2=1, х3=2. Х-тің мүмкін мәндерінің ықтималдығын мына формула бойынша табамыз: ......