Екінші ретті туынды 1-сабақ (Алгебра, 10 сынып, IV тоқсан)

Пән: Алгебра
Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: 10.4А Туындының қолданылуы
Сабақтың тақырыбы: Екінші ретті туынды 1-сабақ
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме): 10.4.1.30 функцияның екінші ретті туындысын табу.
Сабақ мақсаттары: Екінші ретті туындыны табу ережесін білу, екінші ретті туындыны таба алу.

1.Ұйымдастыру кезеңі.
Оқушылармен амандасу.
Тақырыпты, сабақ мақсатын, бағалау критерийлерін анықтау.
2. Өткен білімдерін қайталау.
Оқушылармен бірге күрделі функцияның туындысын табу формуласын еске түсіріп, сол бойынша қайталау есептерін ауысша шығарту.
Функциялардың туындысын табыңыздар:


3. Жаңа сабақты меңгеру. Оқушыларға мәселелік сұрақ қою.
Екінші ретті туындыны қалай табамыз?
Оқушылардың пікірлерін тыңдау.
Ары қарай оқушылармен талқылай отырып, екінші ретті туындының мағынасын ашу. Мысал қарастыру.
функциясының туындысы -тің өзі х-ке тәуелді функция болады. Сондықтан функциясын да дифференциалдау мәселесі туындайды.
Егер функциясының туындысы бар болса, онда бұл туындыны функциясының екінші ретті туындысы деп атайды және оны немесе арқылы белгілейді. Сонымен, немесе .
Мысал 1. Функцияның екінші ретті туындысын табыңыз:
Шешуі: Екінші ретті туындыны табу үшін, біріншіден функцияның бірінші ретті туындысын табу керек.


Онда ізделінді екінші ретті туынды:

Жауабы:
Екінші ретті туындының механикалық мағынасы.
дененің екін түсу заңдылығын қарастырайық.
Бұл функцияның уақыт бойынша алынған туындысы дененің еркін түсу жылдамдығы болатынын жақсы білеміз, яғни:
. Онда , яғни екінші ретті туындысы дененің еркін түсу үдеуі - -ді анықтайды.
Егер материалдық нүкте заңдылығымен х уақытына тәуелді қозғалатын болса, онда бірінші ретті туындысы материалдық нүкте қозғалысы жылдамдығын анықтайды. Олай болса, - екінші ретті туынды материалдық нүкте қозғалысының үдеуін анықтайды.
Мысал 2. Материалдық нүкте заңымен қозғалады, мұндағы s –метрмен өлшенеді, ал t – секундпен. Нүктенің үдеуі 12 тең болғандағы, t –ның мәнін табыңыз. .....